Il corso è erogato in lingua italiana. L’insegnamento ha lo scopo di illustrare e analizzare i metodi numerici di base e le loro caratteristiche (condizioni di applicabilità, efficienza sia in termini di complessità computazionale sia di occupazione di memoria) e di far acquisire agli studenti le competenze necessarie per risolvere problemi di calcolo numerico utilizzando o costruendo, in particolare, programmi in ambiente Matlab.

Conoscenza dei metodi numerici di base e delle loro proprietà, capacità di costruire e analizzare nuovi metodi numerici e di risolvere problemi scientifici anche con l’uso del software Matlab.

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Algebra Lineare e Geometria e di Analisi Matematica I e II.

Lezioni in aula (50 ore): 1. Sistemi lineari (7.5 ore) Brevi richiami sui metodi diretti. Metodi iterativi (costruzione e risultati di convergenza): Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, gradiente e gradiente coniugato. Precondizionamento. 2. Approfondimenti sull’approssimazione di funzioni (7.5 ore) Interpolazione polinomiale di funzioni di una sola variabile reale. Rappresentazione di Lagrange, scelta ottimale e quasi ottimale dei nodi e studio della convergenza. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti: definizione e studio della convergenza. Cenni sull’interpolazione di funzioni di due variabili reali. Derivazione numerica. 3. Equazioni non lineari (9 ore) Radici di equazioni non lineari: metodi delle secanti e delle tangenti, metodo del punto fisso; costruzione e risultati di convergenza. Sistemi di equazioni non lineari: metodo di Newton e sue varianti, metodo del punto fisso. Applicazioni a problemi di ottimizzazione senza vincoli e con vincoli. 4. Calcolo di integrali definiti su intervalli e applicazioni (10 ore) Formule di quadratura di tipo interpolatorio in generale, formule di Newton-Cotes, polinomi ortogonali e formule Gaussiane. Analisi della convergenza. Formule composte: definizione e proprietà di convergenza. Cenni sul calcolo degli integrali curvilinei e multipli. Alcune applicazioni. 5. Equazioni differenziali ordinarie - Problemi a valori iniziali (16 ore) Riduzione del generico problema alla forma canonica. Alcuni risultati teorici di esistenza e unicità delle soluzioni. Metodi one-step espliciti e impliciti in generale: definizione, consistenza e convergenza. Metodi Runge-Kutta. Metodi multistep lineari espliciti e impliciti: definizione, consistenza e convergenza. Metodi di Adams. Stabilità assoluta dei metodi numerici. Sistemi stiff e metodi numerici per la loro risoluzione. Metodo shooting per problemi con valori ai limiti

Le lezioni in aula sopra descritte sono accompagnate da esercitazioni in aula (15 ore) durante le quali vengono sottolineati, con esempi, aspetti particolarmente importanti degli argomenti trattati nelle lezioni, svolti esercizi che contribuiscono ad una miglior comprensione della teoria e costruiti algoritmi di calcolo. Sono inoltre previste ulteriori 15 ore di esercitazioni nel laboratorio informatico, per la verifica sperimentale delle proprietà dei metodi numerici esaminati, per l’implementazione degli algoritmi numerici costruiti nelle esercitazioni in aula, e per il contemporaneo addestramento degli studenti all’utilizzo del software Matlab nell’ambito della simulazione numerica.

G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, Torino, 2008. L. Scuderi, Laboratorio di calcolo numerico, CLUT, Torino, 2005.

Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova scritta (in aula);

Exam: Computer lab-based test; Written test;

... Al termine delle esercitazioni in laboratorio, gli studenti sono chiamati a dimostrare di saper risolvere, utilizzando il software Matlab, un problema che viene loro assegnato. A questa prova, della durata di un’ora e 20 minuti, sono attribuiti massimo 2 punti. Il punteggio acquisito viene mantenuto valido per le tre sessioni d’esame previste per l’anno accademico in corso. Durante la prova è posssibile consultare solo gli appunti cartacei delle esercitazioni. Successivamente, negli appelli in calendario, gli studenti dovranno completare l’esame sostenendo una prova scritta in aula, della durata di 2 ore e 30 minuti, riguardante l'intero programma. Tale prova è composta da 7-8 domande, a ciascuna delle quali vengono assegnati 3 o 4 punti, alcune di carattere teorico e altre di tipo applicativo. Il punteggio massimo attribuibile a questa prova è 28. Durante la prova scritta non è consentito consultare testi o appunti e utilizzare strumenti elettronici.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.