L’insegnamento vuole fornire un’introduzione generale alle metodologie di ottimizzazione e, in particolare, alle metodologie di ottimizzazione topologica e alla loro applicazione per la progettazione di componenti o sistemi da realizzare mediante fabbricazione additiva.

L’insegnamento intende fornire all’allievo una buona conoscenza teorica delle metodologie di ottimizzazione e della loro implementazione nei codici di calcolo nonché delle metodologie di progettazione multi corpo. Lo studente sarà in grado di utilizzare uno o più programmi di ottimizzazione, in particolare topologica, per la soluzione di problemi di bassa/media complessità in campo strutturale allo scopo di individuare la geometria ottimale di componenti/sistemi da realizzare mediante l’impiego di tecnologie di fabbricazione additiva.

L’allievo che segue l'insegnamento deve possedere le conoscenze base di analisi matematica e calcolo numerico nonché i fondamenti di comportamento strutturale e costruzione di macchine.

Lezioni teoriche (29 h) • Analisi matriciale: - Concetti di base: nodi, vettore delle forze, vettore degli spostamenti, matrice di rigidezza. - Valutazione della matrice di rigidezza per un elemento monodimensionale (vettori delle forze equivalenti alla presenza di carichi di tipo distribuito). - Rotazione del sistema di riferimento e della matrice di rigidezza. - Imposizione delle condizioni al contorno e soluzione del problema di equilibrio. • Metodo degli elementi finite in campo static lineare: - Formulazione generale: principio dei lavori virtuali e minimo dell’energia potenziale totale (metodo di Ritz) per problemi strutturali, metodo dei residui pesati (metodo di Galerkin), forze nodali equivalenti alla presenza di carichi di tipo distribuito. - Elementi finite monodimensionali: elemento asta e elemento trave inflessa. - Elementi finiti bidimensionali: elementi membranali a tre e Quattro nodi, elementi flessionali a quattro nodi. - Elementi finite tridimensionali: elementi a quattro nodi (tetraedrici), a otto nodi (esaedrici), a sei nodi (cunei). - Elementi finiti isoparametrici: formulazione e integrazione mediante metodo di Gauss. - (Stima dell’errore: valutazione della qualità della soluzione approssimata e strategie per il miglioramento.) - (Metodi di discretizzazione: discretizzazione mediante algoritmi automatici, adattività, analisi della convergenza della soluzione). - Matrici di massa: formulazione congruente e a parametri concentrati. • Metodo degli elementi finiti in campo termico: - Descrizione generale del problema termico (condizioni al contorno). - Elementi finite utilizzati in campo termico. • Introduzione ai problemi di ottimizzazione: - ottimizzazione parametrica, di forma e topologica - problemi di ottimizzazione continua, discreta e mista - regione ammissibile, soluzioni ammissibili e soluzione ottima - criteri di ottimalità • Ottimizzazione non vincolata: - minimizzazione monodimensionale (linesearch) - Steepest Descent (S.D. o metodo del gradiente) - metodo del gradiente coniugato (C.G.) - metodo di Newton (per l’ottimizzazione) - metodo di Broyden per sistemi non lineari - metodi quasi-Newton (o metodi secanti) - minimi quadrati non lineari • Ottimizzazione vincolata - vincoli di uguaglianza (Lagrange) - vincoli di disuguaglianza (Kuhn-Tucker) - Programmazione Quadratica Sequenziale (SQP) - metodi di penalizzazione - programmazione lineare: Metodo del Simplesso - metodo Interior Point (IP) • Ottimizzazione topologica: - SIMP method - Level Set method - ESO-BESO method Esercitazioni / Laboratori (21 h) Le esercitazioni vengono svolte presso un laboratorio informatico e prevedono l’utilizzo di programmi commerciali di ottimizzazione di forma e topologica per la soluzione di problemi di progettazione ottimale con particolare attenzione alla possibile produzione mediante tecnologie di fabbricazione additiva. Le esercitazioni verranno effettuate in piccoli gruppi sotto la guida del docente con la stesura di una relazione da presentare in sede di esame. Sono inoltre previste: • alcune testimonianze aziendali sui vari argomenti trattati nell’insegnamento; • visite presso aziende operanti nel settore della fabbricazione additiva.

Lezioni teoriche (29 h) Esercitazioni / Laboratori (21 h) Strumenti didattici e materiali di consumo Le esercitazioni proposte richiedono l’uso dei Personal Computer (PC) presenti presso il laboratorio informatico.

Dispense, stampati delle diapositive utilizzate a lezione, saranno messe a disposizione degli studenti iscritti all’insegnamento sul Portale della Didattica Testi di approfondimento: - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method:for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Reddy, J.N. An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 2006.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;

Exam: Written test; Compulsory oral exam;

... La prova finale, scritto e/o orale per entrambe le parti del corso, è organizzata in due fasi complementari: • la prima fase consiste nella risposta a 2/3 domande relative agli argomenti trattati nelle lezioni. Il punteggio massimo assegnato in questa fase è 24/30; • la seconda fase verte sulla discussione della relazione relativa alle esercitazioni svolte presso il laboratorio informatico. La valutazione massima per questa fase è 6/30. Il voto finale risulta dalla media della somma delle due valutazioni ottenute nelle due parti.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.