Collocato al primo semestre del terzo anno del corso di laurea triennale in Ingegneria Civile, il corso contribuisce alla formazione di base dei futuri ingegneri fornendo loro concetti fondamentali di Fisica Matematica, Calcolo Numerico e Statistica. Il principale obiettivo formativo è tramettere il modo di ragionare necessario per formalizzare e risolvere problemi ingegneristici, allenando gli Studenti alla modellizzazione matematica e all'impiego critico di metodi computazionali e statistici. Il corso sarà articolato in due parti. La parte dedicata ai metodi matematici si ripropone di insegnare come utilizzare la Matematica per descrivere realtà fisiche di interesse per l'Ingegneria Civile. A tal proposito, dopo aver impostato un dato modello matematico, e dopo aver classificato le equazioni differenziali che lo caratterizzano, si procederà alla formulazione di alcune tecniche di base per la risoluzione numerica di tali equazioni. La parte dedicata alla Statistica è volta a fornire le competenze necessarie per lo studio di fenomeni probabilistici in Ingegneria Civile, dando rilievo allo studio del comportamenteo aleatorio delle variabili fisiche considerate. Il corso comprenderà una parte di simulazione stocastica e un accenno ai concetti della statistica bayesiana nella forma di reti bayesiane.

Il risultati di apprendimento attesi riguardano l'acquisizione delle tecniche di base per la formalizzazione e la risoluzione di semplici problemi di modellistica matematica, calcolo numerico e statistica. Metodi Matematici Poiché una moltitudine di problemi ingegneristici si presenta sotto forma di equazioni differenziali, ci si aspetta che gli Studenti - imparino a descrivere matematicamente un sistema fisico di interesse per l'Ingegneria Civile, selezionando le leggi fisiche corrette e formulando opportuni problemi al contorno e/o ai valori iniziali; - imparino le teniche di base per la determinazione, sia in forma chiusa sia con metodi numerici, della soluzione delle equazioni differenaziali ordinarie e alle derivate parziali che sono studiate durante il corso; - imparino a "intuire" la tipologia di soluzione di un dato problema dall'analisi delle condizioni iniziali e al contorno (riuscendo, ad esempio, a distinguere tra soluzione stazionaria e transitoria di un problema al contorno); - imparino gli aspetti di base del Metodo degli Elementi Finiti. Statistica Ci si aspetta che gli Studenti - imparino i metodi di calcolo di base della "Matematica dell'incerto"; - comprendano come impiegare alcuni modelli probabilistici per la risoluzione di alcuni problemi ingegneristici caratterizzati da condizioni di incertezza o di alta variabilità; - sappiano impostare un problema di inferenza secondo il canone bayesiano.

Ferma restando una sufficiente dimestichezza con le nozioni e con le tecniche insegnate durante i primi due anni del corso di laurea in Ingegneria, è necessario che gli Studenti ripassino con cura: - Analisi Matematica 1, con particolare riguardo per la parte di programma dedicata alla Equazioni Differenziali Ordinarie; - Algebra Lineare, con particolare riguardo per la parte di progamma dedicata alla risoluzione di problemi agli autovalori; - Analisi Matematica 2, con particolare riguardo per la parte di programma dedicata alla serie di Fourier. Gli studenti che sentono di avere lacune su uno o più degli argomenti sopra esposti sono caldamente invitati ad effettuare un buon ripasso di quanto elencato: è essenziale per frequentare il corso in maniera attiva e produttiva, comprendendo il linguaggio usato dai Docenti.

Metodi Matematici (1) Equazioni differenziali ordinarie (ODE): (1a) Richiami di teoria. (1b) Tecniche di soluzione per ODE del primo e del secondo ordine provenienti da problemi di interesse fisico e ingegneristico. Studio della risonanza. (1c) Cenni sui metodi numerici di base per la risoluzione delle ODE studiate. --- (2) Equazioni differenaziali alle derivate parziali (PDE): (2a) Richiami sulla serie di Fourier. (2b) Metodo di Fourier per la risoluzione di PDE a variabili separabili di tipo ellitico, parabolico e iperbolico. (2c) Funzioni di Green. --- (3) Il Metodo degli Elementi Finiti (FEM) (3a) Cenni sui concetti di funzioni prova e funzioni test. (3b) Metodo di Bobunov-Galerkin. (3c) Cenni sugli algoritmi computazionali per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Statistica (1) Probabilità elementare: Assiomi, probabilità condizionata, teorema di Bayes. --- (2) Uso di distribuzioni continue, come la normale (gaussiana) e la lognormale, per la rappresentazione del comportamento aleatorio di quantità fisiche in ingegneria. Elementi di simulazione di sistemi aleatori. --- (3) Cenni alla statistica bayesiana e alle reti bayesiane.

In aggiunta alle ore di didattica frontale (lezioni ed esercitazioni in aula), sono previste anche delle consulenze individuali o per gruppi di Studenti. Tali consulenze possono essere richieste contattando il Docente per posta elettronica e avverrano per appuntamento. Per migliorare l'efficacia delle consulenze, è consigliabile che queste avvengano in itinere. È da evitare, invece, che le consulenze si concentrino nella settimana che precede la prova scritta.

Gli argomenti sopra elencati verranno affrontati sia con lezioni "di teoria" sia con "esercitazioni". Queste ultime saranno mirate ad approfondire gli aspetti più astratti delle lezioni di teoria. Tuttavia, per molti argomenti, può risultare controproducente per lo Studente eseguire una distinzione netta tra ciò che è comunemente catalogato come "teoria" e ciò che si intende con "esercitazione". Ciò è particolamente vero per la parte di Metodi Matematici, quando si affrontano le tecniche per la risoluzione delle equazioni differenziali sia con metodi analitici sia con metodi numerici. In questo caso, infatti, ogni tecnica insegnata è virtualmente applicabile a tutta un'intera classe di problemi della medesima tipologia, ed è quindi simultaneamente sia una "esercitazione" (le tecniche apprese sono utili per la prova scritta!) sia una lezione "di teoria" (tutti i passaggi matematici che conducono alla soluzione sono giustificati e motivati).

I testi consigliati sono: • T. J. R. Hughes, "The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis", Dover Publ. Inc., 2000. • G. Monegato, "Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico", CLUT, 2008. • L. Scuderi, "Laboratorio di Calcolo Numerico", CLUT, 2005. • A. N. Tichonov, A.A Samarskij, "Equazioni della fisica matematica", edizioni MIR, 1981. • S.M. Ross, "Probabilità e Statistica per l'ingegneria e le scienze", Apogeo (seconda, terza o quarta edizione). • M. Scutari, J.-B. Denis, "Bayesian Networks: With Examples in R", Chapman&Hall, 2014. Se necessario, ulteriore materiale didattico sarà distribuito agli Studenti mediante la pagina del corso disponibile nel "Portale della Didattica".

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Prova orale facoltativa;

Exam: Written test; Compulsory oral exam; Optional oral exam;

... L'esame si svolge in due fasi distinte. --- La prima fase prevede una prova scritta obbligatoria della durata di 2 ore. Essa è suddivisa in una parte di Metodi Matematici e in una parte di Statistica. Ciascuna parte propone esercizi o quesiti teorici inerenti alla corrispondente disciplina. Il punteggio massimo raggiungibile in ciascuna parte è 16/30, cosicché il punteggio massimo raggiungibile in tutta la prova è 32/30="30 e lode". La prova scritta si ritiene superata con esito positivo se viene raggiunto un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18/30, di cui almeno 8 punti devono essere totalizzati in Metodi Matematici e almeno 8 punti in Statistica. Durante la prova scritta i telefoni cellulari e simili devono restare spenti. È inoltre proibito l'uso di calcolatrici programmabili (è però consentito l'uso di calcolatrici non programmabili), libri, testi, appunti e/o di qualsivoglia altro strumento non esplicitamente consentito dal Docente. La violazione di tale regola comporta l'annullamento della prova scritta e, nei casi più eclatanti, il deferimento alla Commissione Disciplinare. È consentita la consultazione di un formulario, compilato a cura dello Studente e delle dimensioni di un foglio A4 (una facciata per Metodi Matematici e una facciata per Statistica). La consultazione del formulario durante la prova scritta è strettamente personale (non è permesso che uno Studente consulti il formulario di un collega). La violazione di tale regola comporta l'annullamento della prova scritta. Agli Studenti che hanno conseguito un punteggio tale da ritenere la prova scritta superata con esito positivo, viene proposta la registrazione del punteggio ottenuto come voto definitivo. --- La seconda fase è una prova orale. Essa viene sostenuta o su richiesta del Docente (prova orale obbligatoria) o, se la prova scritta è stata superata con esito positivo, su richiesta dello Studente (prova orale facoltativa). Le modalità di svolgimento della prova orale sono identiche in entrambi i casi: essa può constare sia di domande sull'elaborato scritto sia di domande aperte inerenti al programma svolto. Qualora l'esito della prova orale non sia soddisfacente, il Docente ha facoltà di respingere lo Studente anche nel caso in cui il punteggio conseguito alla prova scritta sia sufficiente, e indipendentemente dal fatto che la prova orale sia obbligatoria o facoltativa. ---

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.