PERIODO: MARZO - APRILE Fornire allo studente alcuni recenti risultati e alcune tecniche per la trattazione del problema variazionale di determinare l’esistenza di stati fondamentali per l’equazione di Schroedinger nonlineare ambientata in grafi metrici. Provide the student with some recent results and some techniques for the treatment of he variational problem of establishing the existence of ground states for the Nonlinear Schroedinger equation on metric graphs.

Contesto fisico: condensati di Bose.Eintein e regime di Gross-Pitaevskii. Esempi di grafi per i quali la NLS ammette stati fondamentali, e altri per i quali non li ammette. Riarrangiamenti monotoni e riarrangiamenti simmetrici. Un’assunzione topologica per la non esistenza di stati fondamentali. Metodi per provare l’esistenza di stati fondamentali. Nonlinearità critica: fenomeni senza controparte nel caso della NLS su domini standard. Physical context: Bose-Einstein condensates and Gross-Pitaevskii regime. Example of graphs in which NLS admits ground states, and graphs that do not allow for them. Monotone and symmetric rearrangements. A topological assumption for the non existence of ground states. Some methods for proving existence fo ground states. Examples. The critical nonlinearity: phenomena with no counterparts in the NLS on standard domains.

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Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.