PERIOD: MAY - JUNE Dott. Pierpaolo VIVO - King's College of London

Introduction to Random Matrices: Theory and Practice (~22 hours). 1. Simple classification of random matrix models. Gaussian and Wishart ensembles. Warmup calculations: semicircle and Marcenko-Pastur laws via resolvent method. (~3 hours) 2. Level spacing statistics: Poisson vs Wigner-Dyson. (~2 hours) 3. Coulomb gas method. Singular integral equation for the spectral density. (~2 hours) 4. Orthogonal polynomial technique and numerical checks. (~3 hours) 5. Largest eigenvalue of a random matrix. Comparison with Extreme Value Statistics for i.i.d. random variables. Tracy-Widom distribution and third-order phase transitions. (~3 hours) 6. The Replica method. Edwards-Jones formalism. Applications to full and sparse matrices (random graphs). (~4 hours) 7. Cavity method for single instances. Spectral density and extreme eigenpairs. (~3 hours) 8. Free probability. Sum of random matrices. Blue’s function. (~2 hours)

Modalità di esame:

Exam:

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Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.