L'insegnamento vuole fornire e illustrare in maniera rigorosa e razionale le nozioni principali e i più importanti risultati relativi alla teoria matematica dei sistemi descritti da equazioni differenziali ordinarie con ingressi. Vengono trattati sia aspetti di analisi che aspetti di sintesi.

Conoscenza dei problemi classici dei sistemi con ingressi. Acquisizione delle definizioni e dei principali risultati relativi a controllabilità e stabilizzabilità dei sistemi con ingressi. Applicazione dei risultati ad esercizi e semplici problemi. Capacità di studio autonomo ed esposizione di problemi e risultati tipici della teoria matematica del controllo.

Calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una e più variabili. Risultati su esistenza delle soluzioni e stabilità sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Algebra lineare. Trasformata di Laplace.

Prima parte: sistemi lineari Richiami su sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie omogenei e non omogenei a coefficienti costanti. Equivalenza lineare. Forma di Jordan, forma compagna. Stabilità della posizione d'equilibrio. Equazione matriciale di di Liapunov. Sistemi lineari con ingressi. Insiemi raggiungibili. Controllabilità e osservabilità. Forma di Kalman. Stabilità rispetto agli ingressi. Stabilizzabilità. Forma di Brunowsky. Osservatore asintotico e retroazioni dinamiche dell'uscita. Funzioni di trasferimento, teoria della realizzazione, diagrammi di Nyquist e Bode. Seconda parte: sistemi non lineari Controllabilità di sistemi non lineari. Introduzione al controllo ottimo: il principio di massimo di Potryagin e il problema del regolatore lineare quadratico. Stabilità input to state e input- output. Passività e teorema del piccolo guadagno e criterio del cerchio.

L'insegnamento è diviso in lezioni (40 ore) ed esercitazioni (20 ore).

Dispense del prof. A. Bacciotti (disponibili sul portale della didattica) . Atri testi saranno consigliati dai docent su argomenti specifici.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;

Exam: Written test; Compulsory oral exam;

... L’esame si compone di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta, della durata di due ore, contiene esercizi e domande di teoria e ha lo scopo di accertare la conoscenza degli argomenti e la capacità di applicare la teoria generale alla risoluzione di esercizi, sul modello degli esercizi e degli esempi illustrati durante le lezioni e le esercitazioni del corso. Durante la prova scritta non possibile è consultare testi e appunti. La prova orale, della durata di circa mezz’ora, consiste nella presentazione e discussione un argomento concordato coi docenti e ha lo scopo di valutare le capacità dello studente di studio autonomo e di esposizione. La prima parte concorre al voto finale per i 20/30, la seconda per i 10/30.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.