PERIODO: GENNAIO In virtù del carattere fortemente interdisciplinare dell'argomento trattato, il corso è fruibile da un ampio spettro di studenti. Come è ben noto, il metodo Monte Carlo è di gran lunga il metodo numerico-stocastico di simulazione più usato, sia nell'attività di ricerca di base che in campo tecnologico. L'obiettivo del corso è duplice: da un lato verranno illustrati i due approcci al problema, quello matematico e quello fisico-simulativo, mostrando la loro totale equivalenza. Dall'altro, verranno discusse ed analizzate varie applicazioni del metodo in campi molto diversi fra loro, quali, ad esempio, la simulazione di dispositivi elettronici e la metereologia. Infine, mostreremo come il metodo, storicamente usato in fisica classica, è applicabile anche ad un ampio spettro di problemi quantistici.

1. INTRODUZIONE: il nome del gioco; cenni storici; due diversi punti di vista sul metodo Monte Carlo. (2 ore)| PARTE I: PROPRIETA` GENERALI| 2. RICHIAMI DI TEORIA DELLE PROBABILITA`: eventi e variabili casuali; valori medi e varianza; il teorema del limite centrale; la funzione caratteristica; generazione di variabili casuali; il metodo di Metropolis. (4 ore)| 3. CAMPIONAMENTO MONTE CARLO DI SOMME ED INTEGRALI: stima di una somma; stima di un integrale; generalizzazione a somme ed integrali multipli; tecniche di riduzione della varianza e "importance sampling". (4 ore) 4. SIMULAZIONE DIRETTA DI SISTEMI FISICI: i fenomeni di equilibrio ed il metodo di Metropolis; i fenomeni di non equilibrio e l'"ensemble Monte Carlo" (EMC); il metodo della dinamica molecolare. (4 ore) 5. SOLUZIONE MONTE CARLO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI: aspetti fondamentali; soluzione formale ed espansione iterativa; il metodo Monte Carlo pesato("Weighted Monte Carlo); probabilita` naturali ed "importance sampling". (4 ore) PARTE II: ALCUNE APPLICAZIONI 6. L'EQUAZIONE DEL TRASPORTO DI BOLTZMANN: il metodo Monte Carlo pesato applicato allo studio di eventi rari. (3 ore) 7. L'EQUAZIONE DI LIOUVILLE-VON NEUMANN: il metodo "Quantum Monte Carlo" (QMC) applicato allo studio dei fenomeni di trasporto ad alti campi. (3 ore). 8. LE SEMICONDUCTOR BLOCH EQUATIONS: simulazione Monte Carlo di fenomeni coerenti in dispositivi optoelettronici. (3 ore) 9. IL METODO DELLA FUNZIONE DI WIGNER: simulazione Monte Carlo generalizzata di fenomeni di non equilibrio in sistemi fisici aperti. (3 ore) Bibliografia essenziale - M.H. Kalos and P.A. Whitlock, Monte Carlo Methods Vol. 1: basics (John Wiley and Sons, 1986). - J.M. Hammersley and D.C. Handscomb, Monte Carlo Methods (Methuen, London, 1964). - P. Bratley, A Guide to Simulation (Springer-Verlag, New York, 1983). - K. Binder, Ed., Monte Carlo Methods in Statistical Physics (Springer-Verlag, Berlin, 1979). - C. Jacoboni and P. Lugli, The Monte Carlo Method for Semiconductor Device Simulation (Springer, Wien, 1989).

The course will take place in Aula Perucca (DISAT, entrance 1, ground floor) starting from Tuesday 22/01/2019 with the following weekly schedule: Tuesday, Wednesday, and Thursday from 10:00 to 13:00 (for a total of about 30 hours). Copy of the slides as well as additional material is already available from the course web page within the section "MATERIALE".

Modalità di esame:

Exam:

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Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.