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Metodi numerici

02NQWOQ

A.A. 2018/19

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica (Electronic Engineering) - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 30
Esercitazioni in aula 15
Esercitazioni in laboratorio 15
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 6 C - Affini o integrative Attività formative affini o integrative
2018/19
Il corso è erogato in lingua italiana. L’insegnamento ha lo scopo di illustrare, analizzare e applicare i metodi numerici di base per la risoluzione di modelli matematici descritti da equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali. Ciò al fine di far acquisire agli studenti le competenze necessarie per risolvere in modo efficiente problemi di ingegneria, utilizzando software commerciali esistenti.
The course is taught in Italian. The main teaching goal is to guide the students to acquire the expertise needed to efficiently perform the numerical simulations that, in the subsequent courses or in their Master thesis, they will have to deal with. To this end, the description and analysis of the basic numerical methods for the efficient solution of mathematical models represented by ordinary or partial differential equations will be presented. The necessary knowledge for setting out and solving engineering problems by using existing commercial software will also be provided.
Conoscenza dei metodi numerici di base per la risoluzione di problemi di ingegneria descritti da equazioni differenziali. Capacità di individuare un metodo numerico efficiente per risolvere un determinato problema, in particolare utilizzando il software Matlab, e di costruire e analizzare nuovi schemi di calcolo. Capacità di applicare le conoscenze acquisite per effettuare simulazioni numeriche di fenomeni fisico-ingegneristici che verranno studiati in corsi successivi e nella tesi di laurea.
L'insegnamento presuppone che gli studenti abbiano acquisito le nozioni di base di algebra lineare, di analisi matematica I e II, di calcolo numerico e di programmazione in ambiente Matlab.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: PROBLEMI A VALORI INIZIALI (19 ore) Lezioni ed esercitazioni in aula (13 ore): - Introduzione: esempi e alcuni richiami teorici. - Metodi numerici: one-step (Eulero, trapezi e Runge-Kutta) e multistep (metodi del punto medio e di Adams), espliciti e impliciti. Definizioni e proprietà. - Sistemi stiff. Metodi BDF. Laboratorio informatico (6 ore): - Risoluzione di problemi a valori iniziali utilizzando il software Matlab. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: PROBLEMI CON VALORI AI LIMITI (9 ore) Lezioni ed esercitazioni in aula (6 ore): - Introduzione: esempi e alcuni richiami teorici. - Formule alle differenze finite per la discretizzazione delle derivate. Definizione del metodo delle differenze finite e sua applicazione a equazioni lineari del secondo ordine, con condizioni ai limiti lineari di vario tipo. Risoluzione di sistemi lineari del primo ordine utilizzando come formule di discretizzazione i metodi di Eulero implicito e dei trapezi. - Cenni sui metodi shooting per la risoluzione di problemi non lineari. Laboratorio informatico (3 ore): - Costruzione di programmi di calcolo alle differenze finite, per la risoluzione di problemi con valori ai limiti, utilizzando il software Matlab. EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (32 ore) - Introduzioni e nozioni preliminari (2 ore) Alcuni esempi classici di problemi descritti da equazioni alle derivate parziali. Classificazione delle equazioni differenziali. Condizioni al bordo. Condizioni iniziali per i problemi non stazionari. Formulazioni forti e deboli. - Metodo delle differenze finite (19.5 ore) Lezioni ed esercitazioni in aula (15 ore): - Costruzione di schemi di calcolo alle differenze finite per la risoluzione numerica di problemi lineari iperbolici, parabolici ed ellittici in due variabili. In particolare: equazione del trasporto, delle onde, di diffusione, di diffusione-trasporto-reazione, di Poisson, di Helmholtz e loro varianti, con condizioni al bordo di Dirichlet, di Neumann, di Robin, di tipo misto, di periodicità. Problemi agli autovalori. Laboratorio informatico (4.5 ore): - Risoluzione di problemi fisico-ingegneristici utilizzando il software Matlab. - Metodo degli elementi finiti (10.5 ore) Lezioni ed esercitazioni in aula (9 ore): Definizione e applicazione del metodo degli elementi finiti a problemi stazionari e non stazionari in una sola variabile spaziale. Formulazione debole del problema differenziale, rispetto alla sola variabile spaziale. Applicazione del metodo ai problemi precedentemente risolti con il metodo delle differenze finite. Laboratorio informatico (1.5 ore): - Risoluzione di problemi fisico-ingegneristici utilizzando il software Matlab.
Nel precedente programma sono incluse esercitazioni in aula, per complessive 15 ore, durante le quali vengono sottolineati con esempi aspetti particolarmente importanti degli argomenti trattati nelle lezioni, e svolti esercizi che contribuiscono ad una miglior comprensione dei metodi numerici presentati e del loro utilizzo. Sono altresì incluse ulteriori 15 ore di esercitazioni in laboratorio informatico, per la verifica delle proprietà dei metodi presentati e per la risoluzione, in ambiente Matlab, di alcuni problemi di ingegneria.
G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, Torino, 2008. Materiale didattico relativo alle esercitazioni in laboratorio, messo a disposizione degli studenti sul Portale della Didattica.
Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova scritta (in aula);
Exam: Computer lab-based test; Written test;
... Al termine delle esercitazioni in laboratorio, gli studenti sono chiamati a dimostrare di saper risolvere, utilizzando il software Matlab, un problema differenziale che viene loro assegnato. A questa prova, della durata di un’ora e 20 minuti, sono attribuiti massimo 2 punti. Il punteggio acquisito viene mantenuto valido per le tre sessioni d’esame previste per l’anno accademico in corso. Durante la prova è posssibile consultare solo gli appunti cartacei delle esercitazioni. Successivamente, negli appelli in calendario, gli studenti devono sostenere una prova scritta in aula, della durata di 2 ore, riguardante l'intero programma. Tale prova è composta da una domanda e due esercizi. La prima domanda, cui vengono assegnati massimo 6 punti, riguarda definizioni, proprietà e applicazione dei metodi numerici per i problemi a valori iniziali rappresentati da equazioni differenziali ordinarie. In ciascuno dei due successivi esercizi, cui vengono attribuiti massimo 11 punti, allo studente viene chiesto di costruire uno schema di calcolo efficiente (alle differenze finite nel primo, e agli elementi finiti nel secondo) per risolvere un problema differenziale. Lo studente, deve dimostrare di conoscere i passi principali richiesti per ottenere la soluzione del problema, sottolineando quali sono le approssimazioni che vengono effettuate. Durante la prova scritta non è consentito consultare testi o appunti e utilizzare strumenti elettronici.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
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