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Complementi di matematica e fondamenti di fisica
02OAENL, 02OAENM, 02OAEQR
A.A. 2018/19
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Corso di Laurea in Ingegneria Della Produzione Industriale - Torino/Athlone
Corso di Laurea in Ingegneria Della Produzione Industriale - Torino/Barcellona
Corso di Laurea in Ingegneria Della Produzione Industriale - Torino/Nizza
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 60 |
| Esercitazioni in aula | 40 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari | FIS/01 SECS-S/06 |
4 6 |
A - Di base C - Affini o integrative |
Fisica e chimica Attività formative affini o integrative |
|---|
2018/19
L' insegnamento ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici e statistici essenziali e i concetti base di fisica per la corretta assimilazione delle discipline a contenuto scientifico e statistico che lo studente dovrà affrontare nel prosieguo del Corso di Studi.
Gli argomenti matematici sviluppati sono: le nozioni base del calcolo matriciale, i sistemi di equazioni lineari, la geometria analitica nel piano, gli elementi base del calcolo delle probabilità e della statistica descrittiva, le basi della matematica finanziaria.
Sono inoltre forniti gli elementi di base necessari per la comprensione della Meccanica del punto e dei sistemi e la capacità di applicare modelli e concetti matematici astratti a problemi scientifici reali (rappresentazione delle grandezze tramite i metodi del calcolo vettoriale e differenziale, determinazione dell'evoluzione dei fenomeni fisici mediante l'applicazione delle leggi fondamentali della fisica e dei teoremi derivati).
The course aims to provide the essential mathematical and statistical tools and basic concepts of physics for the correct assimilation of the scientific and statistical disciplines that the student will face later in the Course.
The mathematical arguments developed are: basics of matrices algebra, systems of linear equations, analytic geometry in the plan, the basic elements of probability and descriptive statistics, the basics of financial mathematics.
Moreover, it will be provided the basic elements of physics necessary for understanding the mechanics of point and systems and the ability to apply abstract mathematical models and concepts to real scientific problems
Conoscenza dei metodi matematici utilizzati nelle discipline tecnologiche.
Conoscenza di base del calcolo delle probabilità e della statistica descrittiva
Conoscenza della matematica finanziaria (interesse semplice e sconto semplice, interesse composto e sconto composto, ammortamento debito residuo, mutui ipotecari, fondi di ammortamento).
Conoscenza dei concetti base della meccanica del punto, dei concetti di forza, momento, lavoro, energia.
Capacità di applicare metodi matematici per la descrizione di fenomeni fisici
Capacità di effettuare calcoli probabilistici e di applicare la statistica descrittiva.
Capacità di effettuare calcoli di matematica finanziaria.
Knowledge of mathematical methods used in technological disciplines.
Basic knowledge of probability and descriptive statistics
Basic knowledge of financial mathematics
Knowledge of basic concepts of mechanics (force, momentum, work, energy).
Ability to apply mathematical methods to describe physical phenomena
Ability to perform probabilistic calculations and apply descriptive statistics.
Ability to perform calculations in financial mathematics.
Conoscenze dello studio di funzioni e di calcolo differenziale e integrale di base.
Knowledge of the study of functions and basic differential and integral calculus
CALCOLO MATRICIALE
- Definizione di matrice: matrici base, matrice identica, matrice trasposta, matrice inversa, matrice triangolare (inferiore e superiore), matrice diagonale.
- Operazioni fra matrici.
- Rango di una matrice.
- Determinante.
- Inversa di una matrice.
- Esercizi sulle matrici
SISTEMI LINEARI
- Equazioni lineari.
- Soluzioni, compatibilità ed incompatibilità.
- Matrice del sistema e matrice dei coefficienti.
- Risoluzione dei sistemi lineari generali.
- Teorema di Rouchè-Capelli.
- Esercizi sui sistemi lineari.
INTRODUZIONE ALLA STATISTICA DESCRITTIVA
- Popolazioni e campioni.
- Frequenze assolute e relative.
- Distribuzione di frequenze.
- Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenze.
- Distribuzioni cumulative.
- Grandezze che sintetizzano i dati: media, mediana, moda, varianza, deviazione standard, percentili.
- Applicazioni su insiemi di dati.
ELEMENTI DI PROBABILITA'
- Elementi di Calcolo Combinatorio.
- Elementi di Calcolo delle Probabilità: definizione di probabilità, eventi, probabilità condizionata, teorema di Bayes, indipendenza di eventi.
- Variabili aleatorie: teoria generale, media e varianza.
- Esempi di variabili aleatorie notevoli: binomiale, gaussiana.
- Esercizi sul calcolo delle probabilità di base e sulle variabili aleatorie.
MATEMATICA FINANZIARIA
- Esponenti e logaritmi (richiami), progressioni aritmetiche e geometriche.
- Interesse semplice e sconto semplice.
- Interesse composto e sconto composto.
- Ammortamento di un prestito e piani di ammortamento.
- Esercizi.
FISICA
- Modelli in meccanica, punto materiale. Moti 1-D su una retta, spostamento, velocità, accelerazione. Esercizi su moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato.
- Vettori. Moti piani, spostamento, velocità e accelerazione. Velocità e accelerazione in 3-D.
- Moto circolare, velocità angolare, accelerazione. Moti parabolici.Esercizi.
- Concetto di forza, peso, elastica. Leggi di Newton. Vincoli, reazioni vincolari.
- Moto armonico, pendolo semplice. Equilibrio e stabilita'. Esercizi.
- Attrito, statico, dinamico. Esercizi.
- Quantità di moto, lavoro ed energia cinetica. Forze conservative, energia meccanica e sua conservazione. Esercizi.
- Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali. Moto relativo. Esercizi.
- Sistemi meccanici, corpo rigido. Sistemi di forze. Momento d' inerzia, moti traslatori, rotatori. Esercizi.
MATRICES
- Basic notions: identity matrix, upper triangular, lower triangular, matrix transpose.
- Elementary matrix operations.
- Rank of a matrix.
- Determinant.
- Inverse matrix.
- Exercises on matrices.
LINEAR SYSTEMS
- Systems of linear equations.
- Solution methods.
- Rouchè-Capelli Theorem.
- Exercises on linear systems.
INTRODUCTION TO DESCRIPTIVE STATISTICS
- Population and samples.
- Absolute and relative frequencies.
- Frequency distributions.
- Cumulative distributions.
- Graphical summaries.
- Summary statistics: sample mean, median, mode, sample variance, standard deviation, percentiles.
- Applications to sample data.
PROBABILITY ESSENTIALS
- Essentials in combinatorial analysis.
- Essentials in probability: definition, events, conditional probability,
- Bayes’s formula, independent events.
- Random variables: general theory, expected value and variance.
- Main examples of random variables: Binomial and Normal random variables.
- Exercises on the probability essentials and random variables.
FINANCIAL CALCULUS
- Some remarks on the exponential and logarithmic functions; arithmetic and geometric sequences.
- Simple interest and simple discount.
- Compound accumulation and compound discount.
- Amortization of a loan; amortization plans.
- Esercises.
PHYSICS
- Models in mechanics, material point. 1-D motion on a line, displacement, velocity, acceleration. Exercises on uniform and uniformly varied motions.
- Vectors. Motions on a plane, displacement, velocity, acceleration. Velocity and acceleration in 3-D.
- Circular motion, angular velocity and acceleration. Parabolic motion, Execises.
- Forces, weight, elastic. Newton's laws. Constraints, forces of reaction.
- Harmonic motion, simple pendulum. Equilibrium and stability. Exercises.
- Friction, static and dynamical. Exercises.
- Momentum, work and kinetic energy. Conservative and dissipative forces. Mechanical Energy and its conservation. Exercises.
- Inertial and non inertial frame of reference. Relative motions. Exercises.
- Mechanical systems, rigid body. Systems of forces. Moment of inertia, Translational and rotational motion. Exercises.
- Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze. W. Navidi; McGraw-Hill.
- Algebra lineare. Vettori, Matrici, Applicazioni. R. Monaco, A. Repaci; CELID.
- La matematica in azienda 1. Calcolo finanziario con applicazioni. E. Castagnoli, L. Peccati, Egea.
- Elementi di Fisica. Meccanica e Termodinamica; P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci; Edises.
- Principi di fisica 1. Meccanica, Onde e Termodinamica. Young, Freedman, Ford; Pearson.
- Introduzione alla Fisica Classica, Vol. 1 e 2. G. Rizzi, M.L. Ruggiero, P. Mandracci; Levrotto & Bella.
TEXTS, READINGS, HANDOUTS AND OTHER LEARNING RESOURCES
- Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze. William Navidi, McGraw-Hill.
- Algebra lineare. Vettori, Matrici, Applicazioni. Roberto Monaco, Antonino Repaci, CELID.
- La matematica in azienda 1. Calcolo finanziario con applicazioni. E. Castagnoli, L. Peccati, Egea.
- Elementi di Fisica; MAzzoldi P., Nigro M., Voci C. ed. Edises.
- Fisica Generale. Esercizi Svolti; Michelotti F., ed. Esculapio.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
Exam: Written test; Optional oral exam;
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L'esame finale è scritto. Una prova orale è opzionale o a discrezione del docente.
La prova scritta è costituita da due parti:
1. tre esercizi di matematica, di cui uno di algebra delle matrici e sistemi lineari, uno di probabilità e uno di matematica finanziaria. Ognuno degli esercizi è composto da più domande.
2. due esercizi di fisica, di cui uno sulla meccanica dei corpi puntiformi e uno sulla meccanica del corpo rigido.
L'obiettivo della prima parte è quello di verificare l'apprendimento dei concetti di base dei tre principali argomenti svolti nel modulo di matematica. In particolare, attraverso gli esercizi si verifica la conoscenza del calcolo matriciale, la capacità di determinare la compatibilità di un sistema lineare, di trattare problemi di probabilità, con variabili aleatorie e valori attesi, e risolvere semplici problemi di matematica finanziaria.
L'obiettivo della seconda parte è quello di verificare l’apprendimento dei concetti di base per la descrizione del moto dei corpi puntiformi e della statica e dinamica dei corpi rigidi.
La durata dell'esame scritto è di due ore, una per ognuna delle due prove. Durante la prova scritta gli studenti possono utilizzare solo una calcolatrice e dei formulari o tavole forniti dal docente.
Il punteggio massimo della parte di matematica è 32 punti suddivisi in 10 punti per ognuno dei due esercizi di algebra lineare e matematica finanziaria e 12 punti per l'esercizio di calcolo delle probabilità.
Il punteggio massimo della parte di fisica è di 32 punti, suddivisi in 16 punti per ognuno dei due esercizi.
Per superare l'esame, ciascuna parte deve avere avuto un punteggio non inferiore a 15 e la media, pesata con il numero dei crediti, delle due parti deve essere di almeno 18. E' possibile rifare una sola parte risultata insufficiente conservando per tutto l'anno accademico il voto dell'altra se superiore o uguale a 18.
Quando si ripete l’esame, consegnando il compito, il voto precedente viene automaticamente annullato.
Se la media pesata dei punteggi delle due parti è non superiore a 30 essa rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se la media è 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente.
La prova orale può essere richiesta dallo studente solo se la prova scritta è stata superata. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam: Written test; Optional oral exam;
The final exam is written. An oral exam is optional on students' request or at the discretion of the instructor.
The written exam is composed of two parts:
1. three exercises in mathematics: one on matrices and linear systems, one in probability and one in financial mathematics. Each exercise is composed of different questions.
2. two exercises in physics: one on the mechanics of points particles and one on the mechanics of rigid bodies. Each exercise is composed of different questions.
The goal of the first part is to verify the understanding of the fundamental concepts of the three main topics taught in the mathematic lessons. In particular, through the exercises the knowledge of matrix calculus, the solution of linear systems, the capability to treat problems involving probability, random variables, expected values and simple concepts of financial mathematics are tested.
The scope of the exercises of the second part is to verify the knowledge and capability to treat problems involving the description of motion of point particles and of the static and dynamics of rigid bodies.
The written exam is two hour long: one hour for each of the two parts. Students are allowed to use only a non-programmable calculator and the formulae sheets provided by the instructors.
The exercises of the first part are evaluated maximum 32 points: 10 for the exercises on matrices/linear systems, 10 for the one in financial mathematics and 12 for the one in probability.
The exercises of the second part are evaluated maximum 32 points : 16 points for each of the two exercises.
To pass the written part of the exam students have to totalize at least 15 points in each part and the average, weighted by the number of credits, must be at least 18.
If the sum of the two parts of the exam is less or equal to 30, it represents the final mark. If it is 31 or 32, the final mark is 30 or 30 with honor (30L) respectively.
It is possible to repeat the part of the written exam that is not sufficient, keeping the mark of the other part, for the current academic year, if equal or greater than 18.
If the student decides to retake the exam and hands in the exam paper for correction, the previous mark is automatically canceled.
Only students who passed the written exam can ask to be admitted to the oral exam.
In particular, if an oral exam is asked and performed, it becomes part of the evaluation together with the written part. Depending on the performance of the student, the final mark could be less, equal or greater than the total score of the written exam.
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.