Il corso si pone come una cerniera tra le materie di base dei primi tre semestri (matematica e fisica) e le materie più applicative e progettuali dei semestri successivi. Nel corso vengono presentati quei principi teorici fondamentali che, ove correttamente acquisiti ed applicati, consentono di analizzare il comportamento meccanico dei solidi elastici ed in particolare dei sistemi di travi.

Oltre a conoscere ed aver compreso i concetti teorici elencati nel seguito, l’allievo dovrà essere in grado di applicarli nei problemi proposti. Più precisamente, con riferimento ai sistemi isostatici e iperstatici piani di travi, l’allievo dovrà essere in grado di determinare le reazioni vincolari, i diagrammi di sforzo normale, momento flettente e taglio e la linea elastica; di calcolare le tensioni nelle travi sulla base del principio di Saint Venant; di applicare i criteri di resistenza per gli stati tensionali triassiali; di verificare un’asta caricata di punta.

Conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica (studio di funzioni e calcolo di derivate e integrali, calcolo matriciale e problemi agli autovalori/autovettori) e Fisica (concetti basilari di cinematica e statica).

GEOMETRIA DELLE AREE (2-3h): baricentro; momenti statici; momenti d’inerzia e centrifugo; direzioni e momenti principali di inerzia. SISTEMI DI TRAVI ISOSTATICI (16-17h): Richiami di cinematica e statica; vincoli piani; maldisposizione dei vincoli; determinazione delle reazioni vincolari con le equazioni ausiliarie e con il metodo grafico; caratteristiche interne della sollecitazione; equazioni indefinite di equilibrio per le travi; archi a tre cerniere; strutture chiuse; travature reticolari. IL SOLIDO DEFORMABILE (8-12h): Tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrimenti; direzioni principali di deformazione; dilatazione volumetrica. Tensore degli sforzi: vettore tensione; direzioni principali della tensione; circoli di Mohr, stato tensionale piano. Equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno; Principio dei Lavori Virtuali (PLV) per solido deformabile. LEGGE COSTITUTIVA ELASTICA E CRITERI DI RESISTENZA (8-11h): Elasticità lineare; potenziale elastico; modulo di Young e coefficiente di Poisson; problema elastico; Teorema di Clapeyron; Teorema di Betti; Isotropia. Criteri di Tresca e Von Mises. SOLIDO DI DE SAINT VENANT (20h): Ipotesi fondamentali; sforzo normale; flessione retta; flessione deviata e pressoflessione; nocciolo centrale di inerzia; torsione; taglio; verifiche di resistenza. CALCOLO DI SPOSTAMENTI ELASTICI E SISTEMI DI TRAVI IPERSTATICI (16-20h): equazione della linea elastica; calcolo spostamenti tramite PLV; risoluzione di travature iperstatiche tramite il metodo delle forze; equazioni di congruenza tramite PLV; metodo di integrazione di Simpson. INSTABILITÀ DELL’EQUILIBRIO ELASTICO (2-5h): aste compresse con varie condizioni di vincolo.

Le lezioni ordinarie si dividono in lezioni di teoria, in cui vengono esposti i concetti di base, ed esercitazioni durante le quali verranno affrontati problemi strutturali applicando i risultati della teoria. Tali lezioni verranno svolte in aula. Un'esercitazione verrà svolta presso il laboratorio LADISSS del DISEG dove gli studenti possono costruire e analizzare modelli di travi. Un'altra esercitazione verrà svolta presso il laboratorio MASTRLAB del DISEG dove gli studenti potranno assistere ad alcune prove di resistenza su materiali.

A.Carpinteri, Scienza delle Costruzioni, Vol 1 e 2, Pitagora Editrice. Materiale didattico interattivo sul sito http://sac.polito.it/moodle.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;

Exam: Written test; Compulsory oral exam;

... L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di sistemi di travi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L’esame consta di una prova scritta ed una orale. Nella prova scritta (2h e 20 m) si richiede di risolvere una travatura isostatica ed una iperstatica e ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati (cfr. risultati di apprendimento attesi). Ogni esercizio è suddiviso in quesiti cui corrisponde un preciso punteggio. Non è ammesso l'uso di materiale didattico. Per poter accedere alla successiva prova orale è necessario prendere almeno 15/30 nella prova scritta. I risultati della prova scritta vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti (tipicamente il primo appello orale successivo). Superato lo scritto, lo studente ha la facoltà di prenotarsi ad un appello orale della medesima sessione (o della sessione autunnale se la prova scritta è stata sostenuta nella sessione estiva). L'esame orale ha lo scopo di valutare la capacità dell'allievo di effettuare verifiche di resistenza e di avere la padronanza degli argomenti teorici svolti a lezione (cfr. risultati di apprendimento attesi). La prova orale consta di 2/3 domande, di cui la prima di tipo applicativo. Il voto finale è una media tra il voto dello scritto e quello dell'orale; viene comunicato dalla Commissione d'esame al termine della prova orale. Per l'insegnamento del prof. Invernizzi all'esame è possibile presentare una o due relazioni relative ad attività proposte durante il corso (esercitazione pratica, calcolo di una struttura complessa) il cui punteggio (0-2 punti) incrementa il voto finale d’esame.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.