L'insegnamento è suddiviso in due parti, fra loro strettamente legate: la prima parte è centrata sul Calcolo delle Probabilità, la seconda sulla Statistica Matematica. Nella prima parte vengono inizialmente introdotti i principali concetti della Teoria della Misura e dell'integrazione secondo Lebesgue, finalizzandoli al Calcolo delle Probabilità. Questo permette di presentare in maniera rigorosa i principali risultati matematici della teoria probabilistica. Argomenti più avanzati vengono affrontati in seguito. La seconda parte è uno studio delle principali tecniche statistiche fondate su un'impostazione probabilistica. L'approccio è meno formale in quanto si vuole dare un'idea delle principali aree di applicazione.

Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità e della Statistica da un punto di vista matematico rigoroso e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellizzazione dell'incertezza e della variabilità.

Analisi Matematica I e II, Geometria e Calcolo delle Probabilità di base (ad esempio, corso di Metodi Matematici per l’Ingegneria).

Elementi di teoria della misura. Integrazione secondo Lebesgue. Calcolo delle probabilità di base e variabili casuali visti attraverso la teoria della Misura. Trasformazioni di variabili e vettori aleatori. Somme di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche. Distribuzioni condizionate. Valore atteso condizionato. Convergenza di successioni di variabili aleatorie. Leggi dei Grandi Numeri. Teorema limite centrale e metodo delta. Statistiche d'ordine. Distribuzioni normali multivariate e altre. Distribuzioni multivariate tramite grafi. Simulazione probabilistica. Distribuzioni campionarie. Metodi asintotici. Proprietà dei modelli statistici e degli stimatori. Fondamenti di stima di punto e stima intervallare: proprietà degli stimatori, probabilità di copertura, regioni di confidenza, numerosità campionaria. Fondamenti dei test di ipotesi: errori, potenza, numerosità campionaria. Introduzione ai modelli lineari con rango pieno.

Esercitazioni in forma tradizionale completeranno le lezioni e un software statistico appropriato sarà usato in laboratorio informatico (in alternativa il codice verrà spiegato in aula).

P. Cannarsa, T. D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale – Springer Verlag (2008) G.B. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and their Applications - John Wiley & Sons (1999) J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004) P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011) S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013) M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014) G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002)

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;

Exam: Written test; Compulsory oral exam;

... L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose. La prova scritta, della durata di 2 ore, consiste nello svolgimento di esercizi sull'intero programma, tranne la parte di Teoria della misura. Gli esercizi possono essere anche di tipo teorico e richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione. E' consentito l'utilizzo di libri ed appunti durante la prova. La valutazione massima è di 32 punti. Con una votazione pari o superiore a 15 lo studente è ammesso alla prova orale. La prova orale, che si svolge in giorni successivi allo scritto, comunicati dal docente, riguarda l'intero programma dell'insegnamento. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dal docente. Entrambe le prove concorrono alla determinazione del voto finale.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.