L'obiettivo dell’insegnamento è fornire agli studenti gli strumenti per risolvere numericamente, con l'ausilio del calcolatore, problemi che si presentano nelle applicazioni. In particolare ci si propone di dotare gli studenti di quelle conoscenze che li rendano capaci di valutare l'efficienza degli algoritmi in termini di complessità computazionale e di occupazione di memoria e l'attendibilità delle soluzioni ottenute ed eventualmente scegliere approcci numerici diversi se ritengono che i risultati ottenuti non siano sufficientemente attendibili. Questa capacità critica è particolarmente importante per ingegneri che si accingono ad utilizzare codici commerciali che talvolta forniscono soluzioni non sufficientemente sicure per uso professionale.

Lo studente dovrebbe acquisire la capacita' di risolvere semplici problemi al calcolatore con programmi scritti da se'. Dato un problema dovrebbe saper individuare il livello di complessita' dello stesso e il grado di attendibilita' delle soluzioni ottenute dal calcolatore, anche in considerazione dei metodi usati dal software in uso.

Buone conoscenze dei contenuti dei corsi di Analisi e Geometria.

Aritmetica del calcolatore. Condizionamento di un problema. Stabilità di un algoritmo. Sistemi lineari: Metodi diretti (eliminazione di Gauss, fattorizzazione LU, fattorizzazione di Choleski), Metodi iterativi (Jacobi, Gauss-Seidel, metodi per sistemi sparsi di grandi dimensioni). Approssimazione di dati e funzioni (Interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti, splines, metodo dei minimi quadrati nel caso discreto). Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari (Metodo di Newton e Metodo del Punto Fisso). Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes, Quadrature Gaussiane, formule composte. Equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali: metodi one-step (Runge-Kutta) e multistep (Adams), problemi stiff. Equazioni differenziali ordinarie con condizioni al contorno (metodo di collocazione e metodo di Galerkin in forma forte e in forma debole). Equazioni alle derivate parziali: - linee caratteristiche e classificazione delle equazioni quasi-lineari di ordine 2 - metodo alle differenze finite per equazioni di tipo iperbolico del I e del II ordine - metodi alle differenze finite e metodo delle linee per equazioni di tipo parabolico - consistenza, stabilità e convergenza degli schemi alle differenze finite per problemi a valori iniziali - metodo alle differenze finite per equazioni di tipo ellittico - metodi agli elementi finiti per problemi ellittici in 2D con condizioni di Dirichlet, Neumann, miste, di Robin - metodi agli elementi finiti per problemi con termini di diffusione, convezione, reazione in 1D e 2D - metodi agli elementi finiti per problemi iperbolici in 1D e 2D

Esercitazioni con uso di Matlab svolte ai LAIB. Illustrazione con esempi dei metodi introdotti e risoluzione di problemi test. Esercitazioni a carattere interdisciplinare concordate con altri docenti del corso di Laurea.

Giovanni Monegato, Metodi e Algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008. Letizia Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005. Testi e tracce di svolgimento di esercizi sono a disposizione sul portale. Problemi di carattere applicativo sono disponibili sul portale

Modalità di esame: Prova scritta (in aula);

Exam: Written test;

... L'esame consiste in una prova scritta della durata di due ore contenente domande di teoria, esercizi ed un quesito volto a dimostrare conoscenze di base del linguaggio MATLAB, mediante la scrittura di un breve programma. Durante la prova non e’ consentita la consultazione di testi o appunti. Puo’ essere usata unicamente una calcolatrice. Qualora la votazione riportata allo scritto sia almeno pari a 17/30, puo’ essere sostenuta una prova orale su richiesta dello studente.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.