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Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale
01NFLMW
A.A. 2019/20
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 40 |
| Esercitazioni in aula | 10 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari |
|---|
2018/19
L'insegnamento intende introdurre gli studenti allo studio dei fenomeni di trasporto di materia, quantità di moto ed energia (anche in presenza di reazione chimiche) con particolare riferimento alla loro descrizione matematica. Lo studio si articola attraverso l'analisi di problemi risolubili analiticamente ma anche numericamente, utilizzando codici di fluidodinamica computazionale.
The course is meant to provide students enrolled in the first year of the Master program with basic information concerning the mathematical modeling of transport phenomena. The course includes the analysis of some simple problems, for which analytical solutions are available, as well as the solution of complex problems, which require the use of computational fluid dynamics. In particular the course will focus on mass, momentum and energy transport in laminar and turbulent systems, with and without chemical reactions.
Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nello sviluppo della capacità di:
- comprendere i fenomeni di trasporto e la loro descrizione matematica
- comprendere l'interazione fra i diversi fenomeni di trasporto (fluidodinamica, trasporto di energia e materia, fluidodinamica e reazione chimica)
- utilizzare con senso critico codici numerici per la simulazione dei fenomeni di trasporto
- costruire modelli matematici complessi di fenomeni di trasporto e chimico-fisici
The main objectives of this course are the development of the following skills:
- understand transport phenomena and their mathematical description
- understand the interaction between different transport phenomena (fluid dynamic, heat and mass transfer, chemical reactions)
- use with criticisms commercial codes for the simulation of chemical processes
- build and solve complex mathematical models for transport phenomena
Gli studenti potranno seguire proficuamente l'insegnamento solo se:
- famigliari con i concetti di base dell'analisi matematica delle funzioni di molte variabili
- in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e equazioni differenziali alle derivate parziali
- famigliari con il calcolo vettoriale e tensoriale
- posseggono i concetti di base di fluidodinamica, termodinamica, trasporto di energia e di materia
- capaci di visualizzare e comprendere concetti astratti e complessi
Students will be able to profitably follow the course only if:
- familiar with the basic concepts of differential calculus and functional analysis
- capable of solving ordinary differential equations and familiar with the formalism of partial differential equations
- familiar with vectorial and tensorial calculus
- familiar with basic concepts of fluid dynamics, thermodynamics and transport phenomena
- capable of imagining and visualizing complex concepts
Richiami di calcolo differenziale, vettoriale e tensoriale. Concetti di prodotto scalare, vettoriale e diadico fra vettori, prodotti righe per colonne e totale fra tensori. Operatori Nabla e Laplaciano. Divergenza di un campo vettoriale e rotore. Tensore gradiente di velocità, velocità di deformazione e di rotazione. Vorticità.
Teoria cinetica dei gas. Gas ideali e gas reali: potenziali di interazione inter-molecolare. Collisioni fra molecole e statistica degli urti (teoria di Clausius del cammino libero medio). Funzione di distribuzione di velocità. Flusso di quantità di moto, definizione molecolare di pressione, temperatura e tensore degli sforzi viscosi. Equazione di trasporto di Boltzmann. Distribuzione di equilibrio di Maxwell-Boltzmann. Cenni all’espansione di Chapman-Enskog e derivazione delle leggi di Newton, Fourier e Fick.
Bilancio locale di proprietà estensive. Bilancio locale di materia (totale) o equazione di continuità. Tensore degli sforzi di un fluido. Pressione e sforzi viscosi. Bilancio di quantità di moto. Ipotesi di fluido Newtoniano. Caso di densità costante e viscosità costante: equazione di Navier-Stokes. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Reynolds e Froude. Esempi mono e bi-dimensionali e relative soluzioni analitiche (strato limite su una piastra piana, flusso laminare in un tubo, messa in moto di un fluido, flusso di Stokes intorno ad una sfera).
Soluzione delle equazioni con la fluidodinamica computazionale. Codici a volumi finiti. Discretizzazione spaziale: schemi first-order upwind, central differencing, second-order upwind, QUICK e MUSCL. Limitatezza della soluzione e numero di Peclet di cella. Discretizzazione temporale: schemi impliciti ed espliciti. Stabilità della soluzione, numero di Courant e condizione di CFL. Accoppiamento pressione-velocità. Coefficienti di sottorilassamento.
Caratteristiche generali della turbolenza. Teoria statistica della turbolenza. Media di Reynolds ed equazioni mediate secondo Reynolds. Tensore degli sforzi di Reynolds. Concetto di viscosità turbolenta ed ipotesi di Boussinesq. Energia cinetica turbolenta e velocità di dissipazione della turbolenza. Ipotesi di Kolmogorov e spettro dell’energia cinetica turbolenta. Numeri di Reynolds turbolento e di Taylor. Scala integrale della turbolenza, di Tayor e di Kolmogorov. Modelli per la turbolenza: algebrici, ad una equazione, a due equazioni o multi-equazione. Funzioni alla parete standard (legge lineare e logartimica) e di non-equilibrio.
Bilancio locale dell’energia totale, cinetica (meccanica) ed interna. Legge di Fourier e conduzione del calore. Caso di gas ideale, fluido incomprimibile e solido. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Prandtl e Brinkman. Esempi e relative soluzioni analitiche (strato limite su lastra piana, conduzione di calore in alette). Coefficienti di scambio di calore locali e globali e relative correlazioni. Numero di Nusselt. Bilancio di energia in sistemi turbolenti. Profilo di temperatura alla parete e numero di Prandtl turbolento. Cenni al problema dell’irraggiamento.
Bilancio locale di materia per sistemi a più componenti. Equazioni di variazione per soluzioni diluite. Teoria della penetrazione. Diffusione, legge di Fick e reazione chimica. Adimensionalizzazione delle equazioni e numero di Schmidt. Coefficienti di scambio di materia e numero di Sherwood. Esempi e relative soluzioni analitiche. Miscelazione turbolenta e reazione. Approccio della media di Reynolds e diffusività turbolenta. Numero di Schmidt turbolento. Definizione di frazione di miscelamento e sua varianza. Chiusura del termine di reazione chimica con metodo dei momenti, assunzione del raggiungimento istantaneo dell’equilibrio chimico, metodi delle funzioni densità di probabilità trasportati e presunti (beta-PDF; finite-mode PDF).
Recap on differential, vectorial and tensorial calculus. Concept of scalar (dot), vectorial and tensorial products; matrix multiplication and total product between matrices. Nabla and Laplacian operators. Divergence of a vectorial field and rotor. Velocity gradient, strain rate and rotational rate tensor. Vorticity.
Gaskinetic theory. Ideal and real gases: inter-molecular potential. Collisions between molecules and collision statistics (Clausius theory of the mean free path). Velocity distribution function. Molecular flux of momentum, molecular definition of pressure and temperature. Molecular interpretation of the viscous stress tensor. Boltzmann transport equation. Equilibrium Maxwell-Boltzmann distribution. Chapman-Enskog espansion and laws of Newton, Fourier e Fick.
Local balance of extensive properties. Local mass balance equation (continuity equation). Fluid stress tensor. Pressure and viscous stresses. Local momentum balance equation. Newtonian fluid. Constant density and viscosity: Navier-Stokes equation. Dimensionless equations and dimensionless numbers: Reynolds and Froude. Simple mono- and bi-dimensional examples with analytical solution (boundary layer on a flat surface, laminar flow in a pipe, Stokes or creeping flow around a sphere).
Computational fluid dynamics for the solution of flow equations. Finite volume discretization. Spatial discretization: first-order upwind, central differencing, second-order upwind, QUICK and MUSCL. Boundedness of the solution and cell Peclet number. Temporal discretization: implicit and explicit schemes, stability of the solution, Courant number and CFL condition. Pressure-velocity coupling. Under-relaxation factors.
Statistical theory of turbulence. Reynolds average and Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equation. Turbulent Reynolds stress. Turbulent viscosity and Boussinesq hypothesis. Turbulent kinetic energy and turbulent dissipation rate. Kolmogorov hypothesis and energy spectrum. Reynolds and Taylor turbulent numbers. Integral, Taylor and Kolmogorov turbulent scales. Turbulence models: algebraic, one-, two- and multi-equation models. Standard and non-equilibrium wall function.
Local energy balance: total, kinetic and internal. Fourier law and energy conduction. Ideal gas, incompressible fluid and solid. Dimensionless equations and dimensionless numbers: Prandtl e Brinkman. Practical example and simple analytical solutions (thermal boundary layer, heat conduction in solids). Local and global heat transfer coefficients and relative correlations. Nusselt number. Energy balance in turbulent systems. Wall temperature profile and turbulent Prandtl number. Fundamentals of energy transport by radiation.
Local mass balance for systems with many chemical components. Equations for dilute systems. Penetration theory. Diffusion, Fick's law and chemical reactions. Dimensionless equations and dimensionless numbers: Schimdt number. Mass transfer coefficients and Sherwood number. Practical examples and their analytical solutions. Turbulent systems: Reynolds average and turbulent diffusion. Turbulent Schmidt number. Definition of the mean mixture fraction and its variance. Closure for the chemical reaction source term: moment method, instantaneous reactions, presumed and full probability density function approaches.
Il corso si articola in lezioni (in aula) ed esercitazioni, in aula per la soluzione numerica di problemi pratici e numeriche in laboratorio informatico per l'uso di codici di fluidodinamica computazionale.
The course is organized in lectures and practical sessions (devoted to the solution of simple problems) in the classroom, together with practical sessions in the computer laboratory for the numerical solution of more complex problems.
R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. Transport phenomena. New York: Wiley, 2002.
B. Andersson, R. Andersson, L. Håkansson, M. Mortensen, R. Sudiyo, B. van Wachem. Computational Fluid Dynamics for Engineers. Cambridge: Cambridge University Press, 2012.
R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. Transport phenomena. New York: Wiley, 2002.
B. Andersson, R. Andersson, L. Håkansson, M. Mortensen, R. Sudiyo, B. van Wachem. Computational Fluid Dynamics for Engineers. Cambridge: Cambridge University Press, 2012.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Progetto di gruppo;
Exam: Written test; Optional oral exam; Group project;
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La valutazione finale consiste di una prova scritta obbligatoria, una prova orale facoltativa e la presentazione di gruppo del progetto di simulazione. La prova scritta è ritenuta valida solo con una votazione superiore a 10, mentre la votazione massima è 15. La presentazione di gruppo del progetto è valida solo con una votazione superiore a 8, mentre la votazione massima è 12. La prova orale facoltativa pesa per un massimo di +6 punti e per un minimo di -6 punti e si può accedere solo con una valutazione relativa alle due prove precedenti superiore a 22 punti.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam: Written test; Optional oral exam; Group project;
The final assessment is done via a mandatory written test, an elective oral test and the discussion of the group simulation project. The written test is passed with a minimum of 10 points and a maximum of 15 points. The discussion of the group simulation project weights for a minimum of 8 points and a maximum of 12 points. The elective oral test weight on the final mark ranges from +6 to -6 and to access the oral test the summation of the previous two tests must be equal to or greater than 22.
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.