L’insegnamento sposa contenuti applicativi con solidi approcci metodologici quantitativi. Dal punto di vista metodologico l’insegnamento si articola su tre livelli: 1. Costruzione di modelli di rischio. Modellare il rischio richiede l’individuazione dei fattori di rischio, eventualmente riducendone la complessità mediante metodi di analisi statistica multivariata, e la loro rappresentazione mediante variabili casuali. Elementi di criticità sono la caratterizzazione della distribuzione di valori estremi, della dipendenza tra variabili casuali in condizioni di stress, e della loro evoluzione dinamica. Spesso, la carenza di informazioni oggettive richiede l’applicazione di metodi bayesiani. 2. Misurazione del rischio. Data una variabile casuale, che misura per esempio un profitto o una perdita, si possono introdurre funzionali che trasformino la variabile casuale in un singolo numero che ne misura il rischio. L’esempio più banale è la deviazione standard, che però non si presta a distribuzioni asimmetriche. Vengono quindi introdotte misure di rischio basate su quantili e ne vengono discusse le proprietà di coerenza. Inoltre, vengono illustrate le problematiche che occorre affrontare in condizioni di ambiguità distribuzionale e nel caso multiperiodale. 3. Gestione del rischio. La gestione effettiva del rischio richiede la soluzione di problemi di decisione in condizioni di incertezza, che a loro volta richiedono la rappresentazione delle preferenze del decisore e la sua avversione al rischio. La teoria economica fornisce strumenti classici basati su funzioni di utilità. Queste sono utili dal punto di vista concettuale, ma presentano difficoltà pratiche. Pertanto, discuteremo possibili alternative basate su modelli di ottimizzazione con misure di rischio oggettive. Dal punto di vista applicativo, l’insegnamento illustra un ampio spettro di casi, spaziando dall’ambito finanziario e assicurativo, con significative aperture verso i mercati delle commodity e dell’energia, a quello più propriamente industriale (sviluppo prodotto, gestione dei progetti in condizioni di significativa incertezza, gestione dei rischi nella filiera logistica, pianificazione di capacità produttiva). Viene data enfasi anche alla gestione del rischio in contesti strategici con considerevole ambiguità distribuzionale dovuta alla carenza di dati.

L’insegnamento completa la formazione di base dei corsi di statistica, probabilità e ricerca operativa/ottimizzazione, aprendo sbocchi occupazionali non solo in ambito finanziario (banche, fondi di investimento) e assicurativo (assicurazioni vita e non-vita), ma anche in quello non finanziario (settore farmaceutico, mercati dell’energia, operations e supply chain management). Inoltre, l’insegnamento mira a formare ingegneri matematici competenti e flessibili, che sappiano integrare conoscenze tratte da insegnamenti diversi, per affrontare problemi derivati da ambiti applicativi estremamente variegati, testando concretamente la soluzione proposta e la sua robustezza mediante implementazione e simulazione software.

Sono essenziali le conoscenze fornite nell’insegnamento di Data spaces/Modelli statistici (in particolare: PCA, inferenza statistica, regressione lineare, modelli lineari generalizzati, modelli regolarizzati, reti bayesiane, serie temporali). Per l’analisi di modelli multiperiodali sono anche essenziali i concetti di base forniti nell’insegnamento di Processi stocastici. E’ consigliato, ma non indispensabile, Business analytics (oppure, in alternativa, un corso di ottimizzazione/ricerca operativa). Infine, dato l’ampio utilizzo dei toolbox di MATLAB, vengono date per scontate la conoscenza dell’ambiente di base e la programmazione in MATLAB.

Costruzione di modelli di rischio • Distribuzioni di probabilità utili nei modelli di risk management • Applicazione di metodi di data reduction (principal component analysis) alla riduzione dei fattori di rischio e loro limiti di interpretabilità. Approcci alternativi basati su minimal torsion. • Teoria dei valori estremi • Dipendenze tra variabili casuali (concetti alternativi di correlazione; copule; tail dependence) • Applicazione di modelli dinamici basati su serie temporali (es., ARIMA, GARCH) • Applicazione di reti bayesiane a fattori di rischio privi di significativa storia pregressa • Concetti fondamentali di matematica attuariale (tabelle di mortalità, costruzione di tariffe in ambito assicurativo) Misurazione del rischio • Funzionali di rischio e loro proprietà essenziali di coerenza. Interpretazione in termini di accettabilità • Misure di rischio basate su quantili (V@R, CV@R) • Rappresentazione duale di funzionali di rischio e misure di probabilità • Consistenza di funzionali di rischio multiperiodali • Metodi computazionali per la misurazione del rischio (applicazione di metodi Monte Carlo) Gestione del rischio • Preferenze e decisioni in condizioni di incertezza: funzioni di utilità, modelli mean-risk, dominanza stocastica • Modelli di ottimizzazione stocastica e avversione al rischio: flessibilità e robustezza • Gestione dei progetti e opzioni reali (option-to-grow, option-to-wait, etc.) • Modelli di ottimizzazione di portafoglio. Applicazioni finanziarie (portafogli azionari e obbligazionari; rischio sistematico e idiosincratico; portafogli obbligazionari e rischio di tasso; asset-liability management) e non finanziarie (portafogli di prodotti e servizi; applicazioni in ambito farmaceutico) • Approcci bayesiani alla gestione di portafoglio • Applicazioni in ambito assicurativo: Assicurazioni vita. Uso di modelli statistici per il pricing di assicurazioni non-life. • Esempi in ambito non finanziario: copertura del rischio di cambio per imprese industriali; mercati dell’energia e energy risk management; project risk management e sviluppo di prodotti; pianificazione della capacità produttiva in condizioni di incertezza; supply chain risk management

L’insegnamento si articola su lezioni frontali e attività autonome di programmazione MATLAB per implementare e valutare i metodi proposti in teoria su casi applicativi. I contenuti professionali vengono illustrati mediante una serie di casi reali, anche con il supporto di business case tratti dalla libreria Harvard Business School.

Dato il carattere interdisciplinare dell’insegnamento e la varietà di ambiti applicativi, non si può individuare un singolo libro di testo. Dal punto di vista metodologico, i contenuti trattati possono essere reperiti in: • A.J. McNeil, R. Frey, P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools - Revised Edition. Princeton University Press, 2015. Verranno fornite le slide dell’insegnamento, che traggono materiale dai riferimenti seguenti: • E.J. Anderson. Business Risk Management: Models and Analysis. Wiley, 2013 • P. Brandimarte. Introduction to Financial Markets: A Quantitative Approach. Wiley, 2018. • M. Crouhy, D. Galai, R. Mark. The Essentials of Risk Management, 2nd Edition. McGraw-Hill, 2014 • M. Denuit, J. Dhaene, M. Goovaerts, R. Kaas. Actuarial Theory for Dependent Risks: Measures, Orders and Models. Wiley, 2005 • R.M. Kovacevic, G.Ch. Pflug, M.T. Vespucci (eds). Handbook of Risk Management in Energy Production and Trading. Springer 2013 • T. Mikosch. Non-life insurance mathematics. An introduction with the Poisson process (2nd ed.). Springer, 2009. • E. Ohlsson, B. Johansson. Non-life insurance pricing with generalized linear models. Springer, 2009. • G.Ch. Pflug, W. Roemisch. Modeling, Measuring and Managing Risk. World Scientific Publishing Company, 2007 • R. Rebonato, A. Denev. Portfolio Management under Stress: A Bayesian-net Approach to Coherent Asset Allocation. Cambridge University Press, 2013. • M.S. Sodhi, C.S. Tang. Managing Supply Chain Risk. Springer, 2012 • D. Vose. Risk Analysis: A Quantitative Guide (3rd edition). Wiley; 2008 Inoltre, verranno trattati diversi business case, tra i quali: • Hedging currency risk at AIFS, HBS Case n. 9-205-026 • Genentech capacity planning, HBS Case n. 9-606-052

Modalità di esame: Prova scritta (in aula);

Exam: Written test;

... Esame scritto (due ore, closed book), che comprende costruzione di modelli e algoritmi, problemi numerici, domande di teoria, semplici dimostrazioni, anche in relazione ai business case discussi in aula. I criteri di valutazione sono legati a: • Capacità di razionalizzazione di un problema decisionale • Capacità di costruzione di modelli statistici e probabilistici in situazioni di rischio • Capacità di integrazione di contenuti disciplinari diversi (esempio, integrazione di analisi statistica e modelli di ottimizzazione) • Capacità di applicare principi generali sviluppando un algoritmo adattato al caso specifico

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.