L'insegnamento, obbligatorio per tutti gli studenti, si colloca all'inizio della laurea magistrale in quanto ha la finalità di introdurre gli studenti ai concetti matematici alla base della modellazione dei materiali continui: gas, liquidi non viscosi, viscosi e viscoelastici, solidi, elastici e viscoelastici. Questo corso è quindi considerato come un prerequisito a tutti i corsi di meccanica dei fluidi e dei solidi che gli studenti incontreranno successivamente nel loro percorso di studi.

L'obiettivo principale è quello di rendere l¿allievo in grado di comprendere e descrivere il comportamento di sistemi continui. Lo studente sarà quindi in grado di tradurre in termini matematici i problemi relativi al comportamento dei materiali continui deducendo opportuni modelli matematici e di comprendere viceversa, esaminando il modello matematico, a quale materiale quest'ultimo fa riferimento e quindi quali siano le proprietà meccaniche e le proprietà della soluzione del problema matematico che ci si può attendere.

E' richiesta la conoscenza dei fondamenti di calcolo differenziale e integrale in più variabili e di equazioni differenziali alle derivate parziali.

Cinematica di un mezzo continuo Spostamento e velocità. Gradiente di deformazione e di velocità di deformazione, parte simmetrica e antisimmetrica. Decomposizione polare, tensori di Cauchy--Green. Deformazione infinitesima. Leggi di trasformazione di volumi e superfici. Derivata materiale. Superfici singolari, Generalizzazione dei teoremi di Gauss e Stokes. Equazioni di bilancio Teorema di Reynolds, condizione di Rankine-Hugoniot. Leggi di bilancio con superfici di discontinuità. Applicazione all'equazione di Maxwell. Leggi di bilancio in coordinate euleriane e lagrangiane. Bilancio di massa. Bilancio di quantità di moto, primo e secondo teorema di Cauchy. Bilancio del momento della quantità di moto e simmetria del tensore di Cauchy. Condizioni al bordo. Bilancio di energia totale, energia cinetica ed energia interna. Potenza dissipata. Equazione del calore. Tensore di Piola e legge di trasformazione delle condizioni al bordo. Energia libera e diseguaglianza di Clausius--Duhem. Vincoli interni: incomprimibilità ed inestensibilità. Principio di invarianza della risposta meccanica dall'osservatore. Simmetrie. Teoremi di rappresentazione di funzioni isotrope. Equazioni costitutive Solidi elastici, equazioni costitutive per un mezzo elastico isotropo. Solidi iperelastici, conservazione dell'energia. Estensione uniassiale e biassiale Tensione uniforme Deformazione di puro taglio di un solido elastico ed effetto Poynting. Elasticità lineare isotropa. Onde elastiche lineari. Fluidi perfetti. Onde acustiche. Fluidi viscosi incomprimibili. Equazioni di Navier--Stokes, soluzioni elementari. Decomposizione di Helmholtz-Hodge. Fluidi non-Newtoniani: shear thinning. Fluidi di grado n Viscoelasticità finita e Teoria di Lodge. Modelli BKZ. Viscoelasticità infinitesima. Modelli differenziali alla Maxwell. Modelli spring-dashpot.

La disciplina non si presta alla proposizione di numerosi esercizi di impegno limitato. Il volume delle esercitazioni, pertanto, non supererà il 25% delle ore complessive. Verranno invece proposti problemi più ampi che svolti dallo studenti con il supporto del docente costituiranno parte della valutazione finale.

S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello, Meccanica dei Continui, Springer 2019. Appunti delle lezioni già a disposizione degli studenti sul portale della didattica

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Progetto individuale;

Exam: Written test; Individual project;

... L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel Programma ufficiale e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di esercizi. Per ogni iscritto l’esame è costituito dallo 1- svolgimento di un esame scritto svolta in aula che consiste di 1a- due esercizi, uno sui capitoli delle deformazioni e della cinematica dei continui, uno sui fluidi e i solidi) 1b- una domanda di teoria sui capitoli 3-5 degli appunti delle lezioni (equazioni di bilancio in generale e applicate a sistemi continui ed equazioni costitutive) (durante lo scritto, che dura due ore, non si possono portare in aula libri di alcun tipo o appunti del corso ed è inutile portare calcolatrici) 2- risoluzione di problemi applicativi da svolgere individualmente a casa. Ogni studente avrà il suo insieme di problemi diverso da tutti gli altri che consisterà di 2a- tre problemi sul comportamento di alcuni continui (solidi elastici, fluidi e viscoelasticità) trattati nei capitoli 6-8 degli appunti 2b- l'identificazione pratica della forma di un'equazione costitutiva per un materiale continuo a partire da dati sperimentali 2c- la deduzione di un'equazione classica in coordinate curvilinee, seguendo quanto contenuto nell'appendice degli appunti delle lezioni. Ogni esercizio contribuisce alla valutazione finale con un punteggio che varia dai 3 ai 4 punti, tranne la domanda di teoria al punto 1b che vale 5 punti e il problema sulle equazioni curvilinee al punto 2c che vale 7 o 8 punti, di nuovo in funzione della difficoltà.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.