L’insegnamento si propone di introdurre gli studenti allo studio di fenomeni complessi di interesse fisico e ingegneristico, ma anche non necessariamente legati alle scienze naturali, che nella loro formalizzazione matematica richiedano la formulazione di opportuni modelli di trasporto e di teoria cinetica. In particolare, saranno trattati i seguenti macro-argomenti: - elementi di fisica moderna: meccanica quantistica, teoria della relatività ristretta, fisica statistica; - aspetti matematici dei fenomeni di non-equilibrio in generale e dell’equazione di Boltzmann in particolare, con attenzione ai problemi dell’ingegneria e delle scienze naturali (ad esempio, trasporto in ambienti di interesse bio- e nano-tecnologico); - modelli di trasporto ed equazioni di tipo Boltzmann per la descrizione cinetica di problemi di interesse nelle scienze sociali (ad esempio dinamica delle folle, dinamica delle opinioni, dinamiche di ridistribuzione della ricchezza, problemi di traffico veicolare).

Al termine dell’insegnamento, lo studente avrà acquisito tecniche modellistiche e analitiche per la comprensione e la trattazione fisico-matematica di problemi nell’ambito dei sistemi complessi.

Matematica e fisica dei corsi di base. Elementi di equazioni differenziali a derivate ordinarie e parziali. Fondamenti di calcolo numerico.

Parte 1: Elementi di fisica moderna Relatività ristretta: postulati, trasformazioni di Lorentz-Poincaré, 4-impulso, formulazione relativista delle equazioni dell'elettromagnetismo. Elementi di meccanica quantistica: stati quantistici e osservabili fisiche. Equazione di Schroedinger e alcune sue applicazioni. Fisica statistica: ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Spettro del corpo nero. Gas quantistici ideali (bosoni e fermioni). Modello di Ising 1D. Parte 2: Teoria cinetica di tipo Boltzmann per i sistemi multi-agente Introduzione ai sistemi multi-agente con riferimento ai modelli di dinamica delle folle: modello microscopico di Helbing-Molnár. Descrizione cinetica di sistemi di particelle interagenti. Algoritmi microscopici stocastici di interazione binaria e derivazione di un’equazione di tipo Boltzmann in forma debole. Equazione di Boltzmann in forma forte: operatore di collisione, termini di guadagno e di perdita. Equazioni di evoluzione dei momenti della funzione di distribuzione e proprietà di conservazione. Limite delle interazioni quasi-invarianti, equazione di Fokker-Planck, studio della funzione di distribuzione cinetica asintotica. Algoritmi di tipo Monte Carlo per l’approssimazione numerica delle equazioni cinetiche collisionali di tipo Boltzmann. Esempi di applicazione della teoria a modelli di sistemi multi-agente scelti tra i seguenti: dinamica delle opinioni, ridistribuzione della ricchezza, traffico veicolare, dinamica delle folle. Parte 3: Fondamenti di teoria del trasporto e cinetica Elementi di termodinamica dei processi non in equilibrio. Moto Browniano: equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck. Equipartizione dell'energia e teorema del viriale. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Misure di probabilità nello spazio delle fasi e loro evoluzione temporale per sistemi dinamici. Teorema ergodico di Birkhoff-Khinchin. Gerarchia di BBGKY. Derivazione dell'equazione di Boltzmann e teorema H. Perturbazioni e risposta lineare. Isomorfismi fra sistemi dinamici e processi stocastici. Complessità ed entropia di informazione. Trasformate di Legendre e teoria delle grandi deviazioni. Identità di Jarzynski e teoremi di fluttuazione.

L’insegnamento è suddiviso in tre moduli: 1. elementi di fisica moderna (40 ore); 2. teoria cinetica di tipo Boltzmann per i sistemi multi-agente (20 ore). 3. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (40 ore); In particolare, nel modulo riguardante i sistemi multi-agente, agli studenti sarà insegnato l’uso del software “Oasys MassMotion” per la simulazione della dinamica delle folle.

L’insegnamento è suddiviso in tre moduli: 1. elementi di fisica moderna (40 ore); 2. teoria cinetica di tipo Boltzmann per i sistemi multi-agente (20 ore). 3. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (40 ore); In particolare, nel modulo riguardante i sistemi multi-agente, agli studenti sarà insegnato l’uso del software “Oasys MassMotion” per la simulazione della dinamica delle folle.

Relativamente ai moduli 1 e 3 sono disponibili dispense del docente. Relativamente al modulo 2: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Prova orale facoltativa; Elaborato scritto individuale;

Exam: Written test; Compulsory oral exam; Optional oral exam; Individual essay;

... È richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle ore complessive dei moduli 2 e 3. Coerentemente con i risultati di apprendimento attesi riportati sopra, l’esame intende accertare la capacità dello studente di comprendere la formalizzazione matematica di teorie fisiche nell’ambito dei sistemi complessi, utilizzando il metodo logico-deduttivo per formulare ipotesi e trarre conclusioni rigorose circa il funzionamento di questi sistemi. L'esame si articola in due passaggi: A) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 1, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 26/30. La durata della prova scritta è di 90 minuti. Durante la prova scritta, non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti; B) facoltativamente, al fine di incrementare il voto ottenuto nel passaggio A, lo studente può scegliere di sostenere una prova orale sui contenuti di entrambi i moduli 2 e 3 oppure di presentare una tesina su un argomento di ricerca riguardante il modulo 2 o il modulo 3. La prova orale consiste in domande di carattere teorico, incluse eventuali dimostrazioni dei risultati principali presentati a lezione. La tesina consiste invece nell’approfondimento, in forma scritta, di un argomento di ricerca concordato con il docente sulla base degli interessi dello studente. Allo studente è fornito materiale di consultazione (articoli scientifici, capitoli di libro e simili) per preparare la tesina. La tesina è inoltre presentata e discussa oralmente dallo studente con il supporto della lavagna o di slide appositamente preparate (a scelta dello studente). Sia la prova orale sia la tesina consentono di raggiungere il punteggio massimo di 6/30. Il voto finale dell’esame deriva dalla somma algebrica dei punteggi (già espressi in trentesimi) ottenuti nel passaggio A ed eventualmente nel passaggio B. Il punteggio 31 è convertito nel voto 30 mentre il punteggio 32 è convertito in 30L.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.