Scopo del corso è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla fisiologia, alla biologia e alla bio-medicina. I modelli costruiti verranno analizzati sia da un punto di vista qualitativo che quantitativo e saranno lo spunto per introdurre dei metodi matematici utili per il loro trattamento.

È previsto che lo studente acquisisca metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla fisiologia (cellulare e dei sistemi), alla biologia e alla biomedicina. Tali modelli possono essere analizzati sia con metodi analitici che numerici. Il corso prevede che lo studente acquisisca sia alcune conoscenze relative ai diversi fenomeni biomedici descritti a lezione e ai modelli matematici che li simulano, sia la capacità di dedurre modelli matematici per i fenomeni biomedici di interesse e di analizzarli tramite varie tecniche analitiche e numeriche.

Metodi matematici tipicamente insegnati nei corsi di Analisi Matematica, incluse le basi di equazioni differenziali

Modelli Matematici a Livello Sub-Cellulare e Cellulare 1. Modelli cinetici (cinetica enzimatica, teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative). 2. Processi di diffusione lineare e non lineare. 3. Omeostasi cellulare (elettrodiffusione, canali ionici, potenziale di Nernst). 4. Modellizzazione della propagazione di segnali nervosi (modelli di Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo) 5. Motilità cellulare 6. Individual Based Models Modelli Matematici a Livello Tissutale 1. Modelli di crescita tissutale e tumorale. 2. Angiogenesi. 3. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio). 4. Sistema respiratorio (diffusione attraverso una interfaccia, ventilazione). 5. Sangue (produzione di globuli rossi, risposta a un’infezione) 6. Sistema motorio (aspetti bioelettrici e biomeccanici). Metodi Matematici in Biomedicina 1. Cascate proteiche. 2. Instabilità di Turing 3. Chemotassi ed equazione di Keller-Segel. 4. Popolazioni con struttura. 5. Teorie cinetiche di migrazione cellulare.

Gli studenti di Modelli Fisiologici non sono tenuti a seguire la parte del corso intitolata Metodi Matematici in Biomedicina

Oltre alle lezioni in aula, sono previste esercitazioni numeriche, simulazioni, progetti (svolti eventualmente in gruppo di 2-3 studenti).

Testo principale è L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2018 corredato di alcuni appunti delle lezioni per gli argomenti non trattati sul libro. Testi di approfondimento J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998. R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988. J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002. J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002 Verranno inoltre forniti articoli scientifici da cui prendere spunto per la preparazione delle tesine.

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Progetto di gruppo;

Exam: Compulsory oral exam; Group project;

... L'esame consiste in - una prova orale consistente in una o due domande sulle caratteristiche generali degli modelli matematici presentati durante le lezioni; - un rapporto di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni allo sviluppo ed allo studio di specifici modelli matematici. Il rapporto può essere svolto in gruppi di due-tre persone. Nel suo svolgimento particolare attenzione deve essere prestata attenzione alla efficacia dell'elaborato piuttosto che alla sua lunghezza. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, di massima la struttura dell'elaborato dovrà essere così composta Parte I: Introduzione 1- Introduzione generale al problema (max 1 pagina) 2- Esigenza biomedica e relativa domanda (max 1 pagina) 3- Osservazione fenomenologica specifica (max 1 pagina) Parte II: Metodi 4- Deduzione del modello matematico (3 pagine) 5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine) Parte III: Risultati 6- Simulazioni numeriche (5 pagine) 7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine) 8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina) Il punto 5 può non essere svolto dagli studenti di Modelli di Sistemi Fisiologici Ogni capitolo verrà valutato individualmente e ogni inutile prolissità verrà penalizzata, anche in assenza di errori formali. Il rapporto scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati un paio di giorni prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto. Il risultato finale verrà cosà identificato - 50% per la qualità del rapporto - 25% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto - 25% per la parte orale

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.