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Istituzioni di matematiche
06BJUPM
A.A. 2019/20
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Corso di Laurea in Architettura - Torino
Mutua
01BJVEO 01BJWAB 01SUFPM 02BJWAC 03BJWEO 04BJUPM 04BJVAC
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 50 |
| Esercitazioni in aula | 30 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cordovez Manriquez Jorge Raul - Corso 1 | Docente esterno e/o collaboratore | 50 | 30 | 0 | 0 | 10 | |
| Semeraro Patrizia - Corso 2 | Professore Ordinario | STAT-04/A | 40 | 0 | 0 | 0 | 3 |
| Spreafico Maria Luisa - Corso 3 | Docente esterno e/o collaboratore | 50 | 10 | 0 | 0 | 8 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari |
|---|---|---|---|
| MAT/03 MAT/05 MAT/07 |
2 3 3 |
A - Di base A - Di base A - Di base |
Discipline matematiche per l'architettura Discipline matematiche per l'architettura Discipline matematiche per l'architettura |
2019/20
Il corso ha lo scopo principale di impartire in modo uniforme l'apprendimento dei principali strumenti matematici di base e del conseguente linguaggio, ad allievi provenienti da differenti esperienze didattiche. In particolare, il programma verterà su argomenti propedeutici e di supporto al parallelo corso di disegno e rilievo e ai successivi corsi di fisica tecnica, di teorie e strumenti per le valutazioni immobiliari e delle materie strutturali. Ove possibile, saranno mostrati legami e sinergie con queste discipline proprie del corso di architettura. Per ognuno degli argomenti affrontati vengono presentate le nozioni di base ed i principali metodi di analisi e risoluzione dei problemi.
Il corso è organizzato con l'obbiettivo di fornire allo studente la capacità di identificare, interpretare, applicare e presentare risultati e problemi di carattere matematico, mirando alla logica della soluzione più che alla complessità di calcolo che può essere successivamente risolta con l'uso di opportuni software.
The course’s main objective is to convey, in a unified way, the learning of the main basic mathematical tools and of its language. It is directed at learners coming from diversified educational backgrounds. More specifically, the syllabus will deal with topics preparatory and in support of the parallel course of architectural drawing, and of the subsequent courses of building physics, real estate evaluation, as well as of the structural matters. Wherever possible, links and synergies with such disciplines, typical of the course of Architecture, will be outlined. For each of the arguments touched upon, the basic notions and the principal methods of analysis and resolution will be presented.
The course is organized with the objective to convey to the student the capacity to identify, interpret, apply and present results and problems of a mathematical character, aiming at the logic of the solution more than at the complexity of calculus, which can at a later stage be resolved with the help of appropriate software machinery.
Gli studenti acquisiranno le conoscenze e abilità di seguito descritte, legate agli strumenti matematici essenziali, in particolare per poter:
- comprendere
- classificare
- risolvere
problemi di calcolo differenziale in una variabile, di calcolo integrale, di algebra lineare e geometria, nonché:
- identificare
- esaminare
- riorganizzare
i concetti e gli oggetti matematici utilizzati negli ambiti disciplinari previsti nel percorso formativo, come matrici, vettori, enti geometrici nel piano, calcolo di aree, relazioni funzionali e loro classificazioni.
Sarà rivolta anche una particolare attenzione alla visualizzazione spaziale e alla relativa descrizione matematica e sapranno perciò:
- riconoscere da una rappresentazione grafica le proprietà di una funzione, nonché:
- rappresentare in forma grafica enti geometrici elementari e funzioni di una variabile reale.
Il corso metterà in grado di analizzare, formalizzare tramite un modello matematico e risolvere semplici problemi di diversa natura che si presenteranno nella loro professione, riconoscendo gli strumenti analitici e geometrici più adeguati.
È richiesta la conoscenza dei concetti e degli strumenti matematici di base che sono comuni agli insegnamenti di tutte le scuole superiori: in particolare lo studente dovrà saper risolvere equazioni e disequazioni polinomiali di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte, sistemi di disequazioni, moltiplicazioni e divisioni tra polinomi; dovrà sapere i concetti basilari di goniometria e trigonometria, di logaritmi ed esponenziali; dovrà conoscere le principali proprietà delle potenze, del valore assoluto, degli enti geometrici euclidei nel piano.
Algebra lineare e geometria.
Matrici e loro operazioni: somma, prodotto per uno scalare, prodotto righe per colonne, trasposizione; sottomatrici; formule per il calcolo del determinante di matrici quadrate; rango di una matrice.
Vettori e loro operazioni: rappresentazione geometrica e in componenti cartesiane ortonormali; modulo, direzione e verso di un vettore; somma, differenza e combinazione lineare di vettori; prodotti scalare, vettoriale e misto.
Sistemi lineari: regola di Cramer e teorema di Rouché-Capelli; applicazioni dell'algebra lineare per lo studio di piani e rette; cenni di geometria piana.
Calcolo differenziale.
Le funzioni: il dominio, l’immagine e la rappresentazione grafica; principali simmetrie; funzioni elementari (funzioni razionali e irrazionali, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche e iperboliche); operazioni elementari tra funzioni, riflessioni e traslazioni; limiti di funzioni e loro calcolo nei casi immediati; forme indeterminate ed esempi di limiti notevoli; continuità e teoremi relativi; derivabilità, calcolo delle derivate e relative applicazioni, anche nella risoluzione di alcuni problemi del calcolo; derivata prima e retta tangente; teoremi fondamentali relativi alla monotonia e alla concavità/convessità; comportamento agli estremi del dominio; grafico qualitativo di una funzione.
Calcolo integrale di una variabile.
Calcolo integrale di una variabile: principali proprietà; l'integrale definito e il calcolo delle aree; l'integrale indefinito e la ricerca di semplici primitive.
L’insegnamento prevede 50 ore di lezioni frontali e 30 ore di esercitazioni in aula, ovverossia una suddivisione all’incirca di 60% e 40% delle due attività.
Durante la prima parte si affronteranno prevalentemente gli argomenti di algebra lineare e geometria, durante la seconda parte quelli di calcolo differenziale ed integrale. Ad entrambe le parti verrà dedicata una porzione di tempo considerevole del corso, anche se in misura non necessariamente esattamente paritaria.
R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1, Zanichelli, Bologna R.A.
P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Liguori, Napoli
R. Monaco, A. Repaci, Algebra Lineare, Celid, Torino
S. Benenti, R. Monaco, Calcolo Differenziale per le Scienze Applicate, CELID Torino
L. Rondoni, A. Zito, Istituzioni di Matematiche I, Clut, Torino
E. Serra, Calcolo Integrale per le Scienze Applicate, CELID Torino
I testi di riferimento saranno comunicati a lezione dal singolo docente titolare dell’insegnamento, selezionati dall’elenco sopra riportato, ed anche eventuali ulteriori testi per approfondimenti.
Ogni docente fornirà poi dispense e/o fogli di esercizi sul portale della didattica.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
Exam: Written test; Optional oral exam;
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L’esame è volto ad accertare l’acquisizione delle conoscenze che permettono di comprendere e classificare problemi di calcolo differenziale in una variabile, di calcolo integrale, di algebra lineare e geometria, così come dettagliati nel programma; di identificare matrici, vettori, enti geometrici nel piano e nello spazio, calcolo di aree, relazioni funzionali e loro classificazioni. Allo stesso tempo l’esame accerterà l’acquisizione delle corrispondenti abilità, quali saper risolvere problemi di calcolo differenziale in una variabile, di calcolo integrale, di algebra lineare e geometria, e perciò saper riorganizzare i concetti di matrice, vettore, ente geometrico nel piano e nello spazio, area, funzione. Verrà verificata la capacità di riconoscere il grafico di una funzione o l’abilità nel rappresentarla.
La prova scritta consiste in una serie di 8 esercizi a risposta aperta, di cui 2 del valore massimo di 7 punti e 6 del valore massimo di 3 punti. Si assegna punteggio pieno all’esercizio quando esso è completo, corretto, logicamente coerente e presentato chiaramente. Un esercizio non svolto viene valutato zero.
La prova scritta ha la durata di due ore ed è superata con votazione di almeno 18/30. Non è ammesso l’uso di appunti, libri, dispense, calcolatrice durante il suo svolgimento. Si potrà utilizzare un formulario preparato dal docente, che sarà reso disponibile all’interno del portale della didattica.
Il voto finale è composto dalla valutazione dello scritto e, a scelta dello studente o per libera decisione del docente, dal voto di una eventuale prova orale, che può far variare il voto sia in positivo sia in negativo. La parte orale dell’esame va sostenuta nell’appello in cui si è superato lo scritto e non è prevista prova orale per prove scritte insufficienti.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.