L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, delle distribuzioni, delle trasformate di Fourier e Laplace e infine della probabilità discreta e continua. Questi argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche. L'insegnamento sarà corredato da molti esempi tratti da problemi di ingegneria elettronica e delle telecomunicazioni, che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.

Lo studente acquisisce concetti e strumenti matematici di base per risolvere problemi di varia natura, che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio dei fenomeni aleatori. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare i segnali di qualunque natura essi siano (impulsivi, discontinui, ecc.): tale teoria è l'ambito naturale per lo studio delle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali (delta, treni di delta, segnali discontinui). La teoria delle funzioni di variabile complessa offre il linguaggio adeguato per lo studio della trasformata di Laplace e gli strumenti avanzati per l'analisi dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Inoltre, lo studente apprende gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza, tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici e del comportamento di variabili in essa coinvolte. Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di valutare la probabilità del verificarsi di eventi e di effettuare previsioni su fenomeni casuali nell'ambito dell'ingegneria elettronica e delle telecomunicazioni.

È prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi dei primi due anni; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili.

1. Funzioni di variabile complessa: derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, formula integrale di Cauchy, sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui. 2. Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), delta di Dirac, treno di impulsi, convoluzione di segnali, sistemi LTI e risposta all'impulso, relazione ingresso-uscita per sistemi LTI. 3. Trasformata di Fourier e Laplace per segnali e distribuzioni temperate: definizioni, contenuto in frequenza di un segnale, proprietà, antitrasformate, formula di inversione, dualità tempo-frequenza, trasformate notevoli (incluse quelle della delta di Dirac e del treno di impulsi), applicazione ai sistemi LTI, funzione di trasferimento. 4. Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilità e relative proprietà elementari. Probabilità condizionata e indipendenza. 5. Variabili casuali discrete e assolutamente continue. Alcuni esempi notevoli. Valori attesi. 6. Distribuzioni congiunte. Indipendenza e correlazione.

Le esercitazioni seguiranno gli argomenti svolti a lezione. In parte riguarderanno l'utilizzo delle tecniche matematiche sviluppate durante le lezioni teoriche, in parte proporranno esempi di applicazione delle nozioni teoriche a questioni di interesse per l'Ingegneria Elettronica.

- M. Codegone. Metodi matematici per l'ingegneria. Zanichelli, 1995. - S. Ross. Calcolo delle probabilità. Apogeo, 2013. Saranno inoltre rese disponibili dispense tramite il Portale della Didattica.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Exam: Written test; Optional oral exam;

... L'esame finale è scritto. Una prova orale è opzionale su richiesta dello studente o per libera decisione del docente, nel caso in cui sia opportuno un approfondimento. La durata dell'esame scritto è di due ore. Durante la prova scritta gli studenti possono utilizzare solo una calcolatrice e formulari forniti dai docenti. La prova scritta è costituita di due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui sei di analisi e quattro di calcolo delle probabilità; 2. due esercizi, uno di analisi e uno di calcolo delle probabilità, ciascuno articolato in più domande. Per ogni quiz ci sono quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui è articolato il corso. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, cosicché il punteggio massimo della parte quiz è pari a 10 punti. Lo scopo degli esercizi della seconda parte è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, trasformate di Fourier e di Laplace, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. Il punteggio massimo dell'esercizio di analisi è 13 punti, quello dell'esercizio di calcolo delle probabilità è 9 punti. La prova scritta si considera superata se il suo risultato è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di analisi e almeno 4/30 acquisiti nella parte di probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se è 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode, rispettivamente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.