L’insegnamento di Analisi Matematica II presenta gli argomenti di base dell’Analisi Matematica delle funzioni di più variabili. I principali argomenti trattati sono il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie. Il corso presenta inoltre la teoria delle serie numeriche e di potenze e le serie di Fourier.

Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche. Capacità di costruire un percorso logico, utilizzando gli strumenti introdotti.

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.

Richiami sui vettori. Cenni di topologia dello spazio Euclideo n-dimensionale. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi. Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier.

L'insegnamento consiste di 40 ore di lezione e 20 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma dell'insegnamento con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono invece dedicate esclusivamente allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame, allo scopo principale di preparare lo studente per affrontare la prova di esame.

I testi, tra quelli elencati, saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento. - C. Bianca, L. Mazzi "Pillole di Analisi Matematica II", CLUT, 2014. - S. Lancelotti, "Lezioni di Analisi Matematica II", Celid, 2017. - S. Lancelotti, "Esercizi e quiz di Analisi Matematica II", Celid, 2017. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014. - V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, "Analisi Matematica", volume 2, Apogeo, 2013.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;

Exam: Written test; Compulsory oral exam;

... L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale dell'insegnamento e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. L'esame consiste in una prova scritta e di una prova orale, che può essere richiesta dal docente o dallo studente. La prova scritta consiste di 2 esercizi a risposta aperta e di 4 esercizi a risposta chiusa sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame scritto si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui a Risultati dell’apprendimento attesi e comprende esercizi di calcolo che richiedono la necessità di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 2,5 punti se giusto, 0 punti se senza risposta o errato. Gli esercizi a risposta aperta valgono 10 punti. Durante lo scritto non è consentito l'uso di alcun supporto, cartaceo od elettronico che sia (no formulari, cellulari, calcolatrici, etc). Gli studenti dovranno presentarsi allo scritto muniti di documento di identità, tesserino del Politecnico, fogli protocollo, penne. A discrezione del docente, o su richiesta dello studente, è possibile sostenere una prova orale integrativa che può fa variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo; va sostenuta nello stesso appello dello scritto.Il voto minimo perché l'esame si consideri superato è di 18/30. Gli studenti che ottengono allo scritto un voto di 16 o 17 su 30 possono accedere alla prova orale. Sul portale verrà comunicato l'esito dello scritto e la data in cui visionare lo scritto e stabilire l'eventuale orale.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.