Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) L'insegnamento intende introdurre gli studenti allo studio dei fenomeni di trasporto di materia, quantità di moto ed energia (anche in presenza di reazione chimiche) con particolare riferimento alla loro descrizione matematica. Lo studio si articola attraverso l'analisi di problemi risolubili analiticamente. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) L'insegnamento intende introdurre gli studenti allo studio numerico e computazionale dei fenomeni di trasporto di materia, quantità di moto ed energia. Particolare importanza verrà data alla loro soluzione numerica utilizzando codici commerciali di fluidodinamica computazionale.

Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nello sviluppo della capacità di: - comprendere i fenomeni di trasporto e la loro descrizione matematica - comprendere l'interazione fra i diversi fenomeni di trasporto (fluidodinamica, trasporto di energia e materia, fluidodinamica e reazione chimica)

Gli studenti potranno seguire proficuamente l'insegnamento solo se: - famigliari con i concetti di base dell'analisi matematica delle funzioni di molte variabili - in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e equazioni differenziali alle derivate parziali - famigliari con il calcolo vettoriale e tensoriale - posseggono i concetti di base di fluidodinamica, termodinamica, trasporto di energia e di materia - capaci di visualizzare e comprendere concetti astratti e complessi

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) Richiami di calcolo differenziale, vettoriale e tensoriale. Concetti di prodotto scalare, vettoriale e diadico fra vettori, prodotti righe per colonne e totale fra tensori. Operatori Nabla e Laplaciano. Divergenza di un campo vettoriale e rotore. Tensore gradiente di velocità, velocità di deformazione e di rotazione. Vorticità. Bilancio locale di proprietà estensive. Bilancio locale di materia (totale) o equazione di continuità. Tensore degli sforzi di un fluido. Pressione e sforzi viscosi. Bilancio di quantità di moto. Ipotesi di fluido Newtoniano. Caso di densità costante e viscosità costante: equazione di Navier-Stokes. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Reynolds e Froude. Esempi mono e bi-dimensionali e relative soluzioni analitiche (strato limite su una piastra piana, flusso laminare in un tubo, messa in moto di un fluido, flusso di Stokes intorno ad una sfera). Caratteristiche generali della turbolenza. Teoria statistica della turbolenza. Media di Reynolds ed equazioni mediate secondo Reynolds. Tensore degli sforzi di Reynolds. Concetto di viscosità turbolenta ed ipotesi di Boussinesq. Bilancio locale dell’energia totale, cinetica (meccanica) ed interna. Legge di Fourier e conduzione del calore. Caso di gas ideale, fluido incomprimibile e solido. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Prandtl e Brinkman. Esempi e relative soluzioni analitiche (strato limite su lastra piana, conduzione di calore in alette). Coefficienti di scambio di calore locali e globali e relative correlazioni. Numero di Nusselt. Bilancio locale di materia per sistemi a più componenti. Equazioni di variazione per soluzioni diluite. Teoria della penetrazione. Diffusione, legge di Fick e reazione chimica. Adimensionalizzazione delle equazioni e numero di Schmidt. Coefficienti di scambio di materia e numero di Sherwood. Esempi e relative soluzioni analitiche. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) Soluzione delle equazioni con la fluidodinamica computazionale. Codici a volumi finiti. Discretizzazione spaziale: schemi first-order upwind, central differencing, second-order upwind. Limitatezza della soluzione e numero di Peclet di cella. Discretizzazione temporale: schemi impliciti ed espliciti. Stabilità della soluzione, numero di Courant e altre condizioni di stabilità. Accoppiamento pressione-velocità. Coefficienti di sottorilassamento. Modellazione della turbolenza. Energia cinetica turbolenta e velocità di dissipazione della turbolenza. Ipotesi di Kolmogorov e spettro dell’energia cinetica turbolenta. Numeri di Reynolds turbolento e di Taylor. Scala integrale della turbolenza di Taylor e di Kolmogorov. Modelli per la turbolenza: algebrici, ad una equazione, a due equazioni o multi-equazione. Funzioni alla parete standard (legge lineare e logartimica) e di non-equilibrio. Modelli computazionali per il trasporto di energia. Bilancio di energia in sistemi turbolenti. Profilo di temperatura alla parete e numero di Prandtl turbolento. Cenni al problema dell’irraggiamento. Miscelazione turbolenta e reazione. Approccio della media di Reynolds e diffusività turbolenta. Numero di Schmidt turbolento. Definizione di frazione di miscelamento e sua varianza. Chiusura del termine di reazione chimica con metodo dei momenti, assunzione del raggiungimento istantaneo dell’equilibrio chimico, metodi delle funzioni densità di probabilità trasportati e presunti (beta-PDF).

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) L’insegnamento si articola in lezioni ed esercitazioni. Le lezioni sono effettuate tramite l’ausilio di presentazioni power point. Durante le esercitazioni verranno svolti esercizi numerici. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) L’insegnamento si articola in lezioni (in aula) ed esercitazioni numeriche in laboratorio informatico per l'uso di codici di fluidodinamica computazionale. Durante queste esercitazioni gli studenti, divisi in gruppi da 6-7, dovranno lavorare ad un progetto assegnato loro all’inizio dell’insegnamento.

R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. Transport phenomena. New York: Wiley, 2002.

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) Modalità di esame: Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus). Prova orale obbligatoria; Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) Modalità di esame: Discussione dell’elaborato progettuale in gruppo. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) La valutazione finale consiste di una prova scritta obbligatoria e di una prova orale anche obbligatoria. La prova scritta dura 2 ore e contiene tre esercizi riguardo a trasporto di materia, energia e quantità di moto. La prova scritta verrà effettuata tramite la piattaforma "exam" e il software di proctoring "respondus". Durante la prova scritta non è possibile utilizzare libri o appunti. La prova scritta è considerata superata con un punteggio minimo di 10, mentre il punteggio massimo è 15. La prova orale vuole verificare la comprensione dei concetti teorici discussi durante l’insegnamento. Il punteggio della prova orale si somma e quello dello della prova scritto fino a un massimo di +6 punti. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) La valutazione finale consiste nella presentazione orale di gruppo del progetto di simulazione. Ogni componente del gruppo dovrà effettuare una parte della presentazione che non dovrà durare più di 30 minuti. Al termine verrà posta ad ogni stu-dente una domanda relativa alla presentazione e alla teoria discussa a lezione. Il voto finale (voto minimo 8; voto massimo 12) sarà costituito per il 50% della valutazione complessiva del lavoro di gruppo e per il restante 50% dalla domanda posta individualmente a ciascun studente.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) Modalità di esame: Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam presso i LAIB. Prova orale obbligatoria; Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) Modalità di esame: Discussione dell’elaborato progettuale in gruppo. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) La valutazione finale consiste di una prova scritta obbligatoria e di una prova orale anche obbligatoria. La prova scritta dura 2 ore e contiene tre esercizi riguardo a trasporto di materia, energia e quantità di moto. La prova scritta verrà effettuata tramite la piattaforma "exam" e il software di proctoring "respondus". Durante la prova scritta non è possibile utilizzare libri o appunti. La prova scritta è considerata superata con un punteggio minimo di 10, mentre il punteggio massimo è 15. La prova orale vuole verificare la comprensione dei concetti teorici discussi durante l’insegnamento. Il punteggio della prova orale si somma e quello dello della prova scritto fino a un massimo di +6 punti. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) La valutazione finale consiste nella presentazione orale di gruppo del progetto di simulazione. Ogni componente del gruppo dovrà effettuare una parte della presentazione che non dovrà durare più di 30 minuti. Al termine verrà posta ad ogni stu-dente una domanda relativa alla presentazione e alla teoria discussa a lezione. Il voto finale (voto minimo 8; voto massimo 12) sarà costituito per il 50% della valutazione complessiva del lavoro di gruppo e per il restante 50% dalla domanda posta individualmente a ciascun studente.