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Introduzione a metodi di omogeneizzazione per problemi multi-scala

01SFQRT

A.A. 2020/21

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Dottorato di ricerca in Matematica Pura E Applicata - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Chiado' Piat Valeria Professore Ordinario MATH-03/A 10 0 0 0 2
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
*** N/A *** 4    
Date d'appello
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami
Il corso ha scopo di fornire le basi matematiche per un approccio rigoroso allo studio di problemi multi-scala nella fisica e nell’ingegneria.
The course aims at providing the mathematical background for a rigorous approach to the study of multi-scale problems in physics and engineering
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) Il corso introduce in modo elementare alcuni metodi variazionali di largo impiego in problemi multi-scala di fisica e ingegneria. Si presentano i concetti di base relativi alla teoria dell’omogeneizzazione per equazioni differenziali ellittiche con condizioni al bordo e della Gamma-convergenza per problemi di minimo per funzionali integrali. Sul fronte delle equazioni differenziali si approfondiscono il metodo delle scale multiple ed il metodo dell’energia, mentre per i problemi di minimo, si studia il metodo di compattezza, localizzazione e rappresentazione integrale, nel contesto della Gamma-convergenza. Gli aspetti teorici di base vengono quindi utilizzati per affrontare alcuni problemi di ricerca attuale quali l’omogeneizzazione di funzionali non equi-coercivi e funzionali di tipo non-locale. Bibliografia / References A. Braides, A. Defranceschi, Homogenizazion of integral functionals, Oxford University Press, 1998. D. Cioranescu, P. Donato, An introduction to Homogenization, Birkhauser, 1999. G. Dal Maso, An introduction to Gamma-convergence, Birkhauser, 1993. http://axp.mat.uniroma2.it/~braides/0102/Dottorato/BraidesICTP.pdf http://axp.mat.uniroma2.it/~braides/0102/Dottorato/DefranceschiICTP.pdf
The course provides an elementary introduction to some variational methods widely used in the treatment of multi-scale problems of physics and engineering. We discuss the fundamental definitions and properties of homogenization theory for elliptic differential equations with boundary conditions and of Gamma-convergence theory with application to minimization problems for integral functionals. From the side of differential equations, we analyze the multiple-scale asymptotic expansions method and the so-called energy method, while for minimum problems, we study the compactness, localization and integral representation method, in the context of Gamma-convergence. The theoretical results are then used to deal with some actual research problems for the homogenization of non equi-coercive and non-local functional. Bibliografia / References A. Braides, A. Defranceschi, Homogenizazion of integral functionals, Oxford University Press, 1998. D. Cioranescu, P. Donato, An introduction to Homogenization, Birkhauser, 1999. G. Dal Maso, An introduction to Gamma-convergence, Birkhauser, 1993. http://axp.mat.uniroma2.it/~braides/0102/Dottorato/BraidesICTP.pdf http://axp.mat.uniroma2.it/~braides/0102/Dottorato/DefranceschiICTP.pdf
Modalità mista
Mixed mode
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Novembre
P.D.1-1 - November