Nel settore delle strutture aerospaziali, l’utilizzo di geometrie e laminazioni complesse, oltre che di materiali innovativi quali ad esempio le leghe più recenti, i compositi e i Functionally Graded Material, risulta essere ormai un fattore predominante. Una progettazione efficace di tali elementi non può ormai prescindere dallo sviluppo e utilizzo di modelli strutturali in grado di cogliere i diversi effetti dovuti alla complessità di tali strutture. Il presente corso, dopo aver fornito una visione di insieme sulle varie tecniche numeriche e analitiche 3D, 2D e 1D per l’analisi di strutture multistrato, propone lo studio e l’implementazione di diversi modelli strutturali computazionali per l’analisi del comportamento di strutture tipicamente aerospaziali (strutture metalliche a guscio, a guscio nervato e integrali, e strutture in materiale composito come laminati, sandwich e multistrati contenenti layer in FGM). Il metodo degli elementi finiti e le tecniche che lo hanno generato vengono discussi in dettaglio (in ambito sia statico che dinamico, oltre che lineare e non lineare) allo scopo di apprenderne i fondamenti e di consentire il loro utilizzo nel contesto industriale con cognizione di causa, onde evitarne l’utilizzo a scatola chiusa, comportamento che porta spesso alla creazione di simulazioni errate e all’ottenimento di risultati non corretti. La mancanza di nozioni di base e teoriche idonee, oltre che di appropriati strumenti di supporto, conduce spesso l’utilizzatore dei codici industriali a non riconoscere gli errori commessi nel loro utilizzo. Solide basi in ambito della modellazione numerica e delle tecniche di simulazione delle strutture aerospaziali consentiranno nei successivi corsi di indirizzo, oltre che nell’attività lavorativa post-laurea, un utilizzo appropriato e consono dei principali strumenti industriali e commerciali impiegati per le analisi e le simulazioni di strutture tipicamente aerospaziali. I diversi argomenti proposti verranno trattati in modo coordinato con i successivi corsi di indirizzo, presentando anche numerose applicazioni di carattere pratico.

Alla fine del corso, e dopo aver opportunamente sostenuto l’esame finale, gli studenti avranno acquisito conoscenze di base e avanzate sui più raffinati metodi di simulazione e sulle più efficaci tecniche computazionali tipicamente usati nel progetto e nelle verifiche strutturali delle principali strutture aerospaziali. Saranno quindi in grado di comprendere quali siano i modelli strutturali computazionali più idonei e le tecniche di soluzione più adatte per ciascun tipo di problema strutturale affrontato in campo aerospaziale, soprattutto tra quelli tipici e più rilevanti. Il corso contribuisce al conseguimento della capacità, da parte degli studenti, di comprendere al meglio il funzionamento dei classici codici agli elementi finiti di uso commerciale e industriale, in particolare le nozioni teoriche, numeriche e di implementazione che sono alla base del loro funzionamento, al fine di poter sfruttare al meglio (nei corsi successivi e nella vita lavorativa post-laurea) le loro prestazioni conducendo in modo idoneo e consapevole simulazioni strutturali e numeriche corrette per un ampio range di casi (analisi statiche, di frequenze libere, dinamiche, di buckling, non-lineari, termo-elastiche e termo-igro-elastiche di strutture multistrato dalla geometria complessa soggette a vincoli e carichi di varia natura e tipo).

Per seguire in modo efficace il corso e per apprendere in modo consono le diverse nozioni proposte, ed essere quindi in grado di sviluppare e implementare appropriati modelli strutturali da utilizzare in modo coerente per effettuare opportune analisi statiche e dinamiche su tipiche strutture aerospaziali, gli studenti dovranno conoscere i fondamenti appresi nei corsi di Fondamenti di Meccanica Strutturale e di Costruzioni Aeronautiche della laurea triennale e nel corso di Strutture Aeronautiche della laurea magistrale. In generale, si richiedono solide basi di analisi matematica e di teoria delle strutture comunemente fornite nei corsi di ingegneria. Nonostante i prerequisiti suggeriti, il docente fornirà durante il corso, quando necessario, gli opportuni richiami su tutte le nozioni utili per un proficuo apprendimento.

Il programma del corso, della durata complessiva di 60 ore, è suddiviso in 40 ore di lezione e in 20 ore di esercitazione in aula. LEZIONI (TOT: 40 ORE) (1 ora) - Presentazione corso e illustrazione regole e procedure di esame. - Presentazione di una nuova generazione di aeromobili e veicoli spaziali prodotti come complesse strutture multistrato innovative. - Strutture multistrato e accoppiamento campi fisici. - Materiali e laminazioni tipiche in ambito aerospaziale. (6 ore) - Modellazione 3D, 2D e 1D numerica e analitica: significato generale. - Visione di insieme su teorie plate/shell, problemi tridimensionali, approcci bidimensionali, modelli continui e modelli basati su risultante degli stress, approcci asintotici, approcci assiomatici, formulazioni agli spostamenti, agli strain, agli stress e miste. - Legge di Hooke generalizzata, materiali anisotropi, ortotropi e isotropi. Equazioni costitutive 3D, passaggio da sistema di riferimento materiale a sistema di riferimento struttura. - Effetti e complicazioni derivanti dalle strutture multistrato: anisotropia nel piano e trasversale, effetti zigzag, continuità interlaminare, C0z requirements, condizioni di equilibrio e congruenza. - Teorie classiche 2D, Love First Approximation Theories (LFATs), Love Second Approximation Theories (LSATs), assunzioni di Cauchy-Poisson-Kirchhoff-Love per shell sottili, Classical Lamination Theory (CLT) basata su ipotesi di Kirchhoff, First order Shear Deformation Theory (FSDT) basata su ipotesi di Reissner-Mindlin. - Teorie classiche e avanzate 1D, modelli trave e asta. Modello trave di Eulero-Bernoulli a confronto con modello trave di Timoshenko. - Fenomeno del Poisson locking con possibili strategie e rimedi. - Alcuni esempi di Higher Order Theories (HOTs), teoria del secondo ordine con inestensibilità trasversale, teoria del terzo ordine con inestensibilità trasversale (Vlasov-Reddy Theory). - Equazioni di governo per CLT ed FSDT. - Modelli strutturali ESL vs. LW, teorie zigzag physically based e kinematic based. (6 ore) - Equazioni costitutive 3D per problemi multicampo. - Geometria, relazioni geometriche ed equazioni 3D di equilibrio per gusci in coordinate miste curvilinee ortogonali, casi particolari di gusci cilindrici e piastre. - Sviluppo di un modello shell 3D esatto per analisi statiche e di vibrazioni libere. Considerazioni su alcuni risultati. - Modelli 2D agli spostamenti e modelli 2D misti: PVD vs. RMVT. (3 ore) - Analisi igro-termo-elastiche di strutture multistrato, modelli 2D e 3D. Profili di temperatura assunti e calcolati (equazione di conducibilità di Fourier in 1D e 3D). Profili di umidità assunti e calcolati (equazione di diffusione di Fick in 1D e 3D). Effetti del materiale e dello spessore degli strati sui profili di temperatura e di umidità. Equazioni di Fourier e di Fick in coordinate curvilinee miste ortogonali. (12 ore) - Tecniche basate sul metodo dei residui pesati e tecniche variazionali per la modellizzazione del comportamento strutturale. - Funzionali canonici dell’elasticità "single field" e "multifield". - Richiami di base sul metodo degli elementi finiti. Scelta delle grandezze nodali e delle funzioni di forma. Criteri alla base della scelta delle funzioni di forma. Requisiti di conformità. Caratteristiche di convergenza. Formule di quadratura di Gauss. Ordine di integrazione necessario alla convergenza. Tecniche di integrazione ridotta per il locking. Optimal sampling. Eliminazione termini spuri. (12 ore) - Sviluppo di elementi di tipo “hybrid” e “mixed”. Tecniche per la soluzione di problemi non-lineari (metodo di Newton-Raphson modificato, metodi path followers). - Analisi di stabilità mediante elementi finiti. Discussione degli aspetti salienti (libreria di elementi e procedure numeriche implementate) dei codici commerciali agli elementi finiti maggiormente diffusi. Comparazioni delle loro prestazioni, spettro d'uso, accuratezza, costi di elaborazione e applicazioni pratiche. ESERCITAZIONI (TOT: 20 ORE) - Richiami sui concetti di weak e strong form. Richiami pratici sul metodo di collocazione, metodo dei residui pesati, metodo di Petrov, metodo dei minimi quadrati e metodo di Galerkin. Tracciamento delle soluzioni e dell’andamento dei residui per i diversi metodi proposti tramite opportune implementazioni in Matlab (3 ore). - Richiami ed esempi espliciti sulla discretizzazione agli elementi finiti, funzioni di forma, tipo di elemento e nodi, scrittura esplicita delle funzioni di forma, discretizzazione variabili, assemblaggio FEM, assemblaggio multilayer-elemento, assemblaggio elemento-struttura, matrice di connectivity, imposizione condizioni al contorno e di carico (1.5 ore). - Semplice esempio o esercizio per chiarire i concetti di assemblaggio, elementi, nodi, matrice di connectivity, matrice di rigidezza, imposizione di vincoli e carichi (1.5 ore). - Esempio o esercizio, di complessità crescente rispetto al precedente, per approfondire i concetti di assemblaggio, elementi, nodi, matrice di connectivity, matrice di rigidezza, imposizione di vincoli e carichi (1.5 ore). - Teoria della piastra di Reissner-Mindlin estesa ai multistrato (First order Shear Deformation Theory - FSDT) e sviluppo di un opportuno elemento finito piastra a 5 gradi di libertà per ogni nodo. Implementazione su Matlab di un codice agli elementi finiti (FEM) per l’analisi statica e alle frequenze libere di piastre monostrato e multistrato (isotrope e anisotrope) con diverse geometrie, condizioni di vincolo e condizioni di carico. Validazione dell’elemento FEM implementato tramite opportuni assessment e studio di nuovi benchmark per approfondire diversi concetti esposti a lezione quali, ad esempio, corretta imposizione delle condizioni di carico e di vincolo, anisotropia trasversale e nel piano, effetto zigzag, continuità interlaminare, fenomeno del Poisson locking, problema numerico dello shear locking, effetti aggiuntivi dovuti allo spessore dello strato e al materiale costitutivo, effetti 3D su stress, strain e spostamenti, e così via (12.5 ore).

L’insegnamento, della durata complessiva di 60 ore, è suddiviso in 40 ore di lezione e in 20 ore di esercitazione in aula. Le 20 ore di esercitazione saranno suddivise in 5 blocchi principali, non necessariamente uguali fra di loro, con dimensioni diverse in funzione della complessità del problema affrontato. Tali blocchi di esercitazioni saranno opportunamente svolti alla fine dei relativi blocchi di lezione teoriche in modo da approfondire i concetti precedentemente esposti dal punto di vista prettamente teorico e fornire quindi un risvolto pratico. Non ci sarà quindi una singola esercitazione a settimana, ma le esercitazioni verranno svolte ogni qual volta il relativo argomento teorico presentato a lezione sarà ritenuto concluso. Durante le lezioni, verranno comunque sempre svolti esercizi e approfondimenti pratici a supporto delle nozioni teoriche fornite. Le lezioni si svolgeranno con l’ausilio di slide, computer del docente, proiettore e lavagna classica. Le esercitazioni in aula, oltre agli strumenti già menzionati per le lezioni, prevedono anche l’utilizzo dei PC degli studenti (con installata una versione recente di Matlab) al fine di sviluppare e implementare i codici di calcolo strutturale richiesti e i tool numerici necessari. Le 20 ore di esercitazioni porteranno alla stesura di una relazione che verrà opportunamente valutata in sede di esame. Tale esercitazione dovrà contenere, oltre agli appropriati richiami teorici svolti a lezione, gli sviluppi pratici dei modelli e dei tool proposti ad esercitazione, la loro implementazione su Matlab, i principali assessment di validazione e i risultati più significativi per i diversi benchmark che verranno assegnati. L’esame scritto verterà principalmente sugli aspetti teorici visti a lezione ma anche su determinati approfondimenti trattati ad esercitazione.

Durante lo svolgimento del corso verranno forniti appunti, dispense e slide da parte dei docenti coinvolti. Tale materiale dovrebbe risultare esaustivo ai fini della comprensione degli argomenti proposti e della preparazione dell’esame finale. Per chi volesse comunque approfondire determinati argomenti del programma, i riferimenti bibliografici consigliati risultano essere i seguenti. Tali riferimenti risultano anche essere la base da cui il docente ha elaborato alcune delle slide e dispense utilizzate a lezione: [1] J.N. Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells. Theory and Analysis, Second Edition. CRC Press 2014. [2] J.N. Reddy, Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering, McGraw-Hill, 1987. [3] O.M. Zienkiewicz, R.L. Taylor, The Finite Element Method, McGraw-Hill, 1994. [4] E. Viola, Fondamenti di Analisi Matriciale delle Strutture, Pitagora Editrice Bologna, 1996. [5] E. Carrera, S. Brischetto and P. Nali, Plates and Shells for Smart Structures. Classical and Advanced Theories for Modeling and Analysis, A John Wiley & Sons, Ltd., Publication, 2011. [6] F. Tornabene and M. Bacciocchi, Anisotropic Doubly-Curved Shells. Higher-Order Strong and Weak Formulations for Arbitrarily Shaped Shell Structures, Società Editrice Esculapio, 2018. [7] F. Tornabene and R. Dimitri, Stabilità dell’Equilibrio Elastico, Società Editrice Esculapio, 2015. [8] S. Brischetto, Classical and Mixed Multilayered Plate/Shell Models for Multifield Problem Analysis, Ph.D. Dissertation, Politecnico di Torino and Université Paris Ouest – Nanterre La Defénse, 2009. [9] S. Brischetto, Innovative Multilayered Structures for a New Generation of Aircraft and Spacecraft, Aeronautics & Aerospace Engineering, 4(1), 1000136, 2014. [10] S. Brischetto, An Exact 3D Solution for Free Vibrations of Multilayered Cross-Ply Composite and Sandwich Plates and Shells, International Journal of Applied Mechanics, 6(6), 1-42, 2014. [11] S. Brischetto, Exact Three-Dimensional Static Analysis of Single- and Multi-Layered Plates and Shells, Composites Part B, 119, 230-252, 2017.

Modalità di esame: Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo; Elaborato progettuale in gruppo;

L’esame finale è formato da due parti: - elaborazione e consegna di una relazione su tutte le attività svolte durante le 20 ore di esercitazione; - prova scritta della durata di 60 minuti contenente 20 domande a risposta multipla e 2 domande a risposta aperta. La prima parte dell’esame consiste nella preparazione e consegna di una relazione scritta elaborata in gruppi (da un minimo di 3 a un massimo di 5 studenti) su tutte le attività riguardanti le esercitazioni svolte in aula nelle 20 ore previste. La relazione dovrà contenere gli aspetti teorici principali dei diversi argomenti trattati più i risultati numerici richiesti, in termini di grafici e tabelle, e correlati dai codici Matlab implementati dagli studenti per risolvere i casi proposti. Il docente valuterà la correttezza dei concetti teorici esposti, dei risultati proposti e dei codici Matlab implementati. Concorreranno al voto della relazione anche la completezza, la coerenza, l’impostazione e la veste grafica del lavoro consegnato. Il voto sulla relazione verrà espresso in trentesimi e pesato come 0.5 nel voto medio finale. La relazione in formato pdf dovrà essere consegnata da un solo rappresentante del gruppo mediante caricamento sul portale della didattica alla pagina del corso in questione. La seconda parte dell’esame consiste in una prova scritta (della durata di 60 minuti da svolgere singolarmente e senza l’aiuto di testi, dispense e appunti) su tutti gli argomenti del corso trattati durante le 40 ore di lezione e le 20 di esercitazioni. Lo scritto verrà proposto tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus) e verrà valutato in trentesimi e pesato come 0.5 nel voto medio finale. Nel dettaglio, le domande a risposta multipla avranno tre opzioni di scelta di cui solo una corretta, la risposta esatta varrà 1 punto mentre quelle errata o non data varrà 0 punti. Il punteggio totale possibile sulle 20 domande a risposta multipla potrà quindi essere pari a 20 punti, al quale sommare un massimo di 5 punti a testa per ognuna delle due domande aperte per un complessivo sulla prova scritta di 30 punti. Le risposte aperte avranno uno spazio predefinito di mezza pagina nel quale rispondere, si potrà trattare di risposte teoriche discorsive o grafiche, piuttosto che di breve dimostrazioni o di singoli passaggi matematici o algebrici all’interno di dimostrazioni ben più complesse, di cui però verranno già dati i dettagli necessari. Il voto finale in trentesimi è calcolato come: voto finale (/30) = 0.5*voto relazione (/30) + 0.5* voto scritto (/30). L’esame risulta superato quando il voto finale è superiore o uguale a 18/30, a prescindere dalle singole valutazioni delle due parti proposte. La relazione in formato pdf dovrà essere caricata sul portale durante delle opportune finestre temporali definite a cavallo di una delle date dei 4 appelli successivi alla conclusione del corso (2 appelli a gennaio/febbraio 2021, 1 appello a giugno/luglio 2021 e 1 appello a settembre 2021). Per poter pesare il voto della relazione insieme a quello della prova scritta, quest’ultima dovrà essere sostenuta e superata in uno dei 4 appelli successivi alla conclusione del corso (2 appelli a gennaio/febbraio 2021, 1 appello a giugno/luglio 2021 e 1 appello a settembre 2021). Non esiste comunque un ordine cronologico prestabilito per quanto riguarda le due parti, che potranno quindi essere sostenute nell’ordine desiderato dallo studente.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo; Elaborato progettuale in gruppo;

L’esame finale è formato da due parti: - elaborazione e consegna di una relazione su tutte le attività svolte durante le 20 ore di esercitazione; - prova scritta della durata di 60 minuti contenente 20 domande a risposta multipla e 2 domande a risposta aperta. La prima parte dell’esame consiste nella preparazione e consegna di una relazione scritta elaborata in gruppi (da un minimo di 3 a un massimo di 5 studenti) su tutte le attività riguardanti le esercitazioni svolte in aula nelle 20 ore previste. La relazione dovrà contenere gli aspetti teorici principali dei diversi argomenti trattati più i risultati numerici richiesti, in termini di grafici e tabelle, e correlati dai codici Matlab implementati dagli studenti per risolvere i casi proposti. Il docente valuterà la correttezza dei concetti teorici esposti, dei risultati proposti e dei codici Matlab implementati. Concorreranno al voto della relazione anche la completezza, la coerenza, l’impostazione e la veste grafica del lavoro consegnato. Il voto sulla relazione verrà espresso in trentesimi e pesato come 0.5 nel voto medio finale. La relazione in formato pdf dovrà essere consegnata da un solo rappresentante del gruppo mediante caricamento sul portale della didattica alla pagina del corso in questione. La seconda parte dell’esame consiste in una prova scritta (della durata di 60 minuti da svolgere singolarmente e senza l’aiuto di testi, dispense e appunti) su tutti gli argomenti del corso trattati durante le 40 ore di lezione e le 20 di esercitazioni. Lo scritto verrà proposto tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus) nel caso di modalità in remoto oppure verrà svolto in aula su supporto cartaceo fornito dal docente nel caso di modalità in presenza. In entrambi i casi, verrà valutato in trentesimi e pesato come 0.5 nel voto medio finale. Nel dettaglio, le domande a risposta multipla avranno tre opzioni di scelta di cui solo una corretta, la risposta esatta varrà 1 punto mentre quelle errata o non data varrà 0 punti. Il punteggio totale possibile sulle 20 domande a risposta multipla potrà quindi essere pari a 20 punti, al quale sommare un massimo di 5 punti a testa per ognuna delle due domande aperte per un complessivo sulla prova scritta di 30 punti. Le risposte aperte avranno uno spazio predefinito di mezza pagina nel quale rispondere, si potrà trattare di risposte teoriche discorsive o grafiche, piuttosto che di breve dimostrazioni o di singoli passaggi matematici o algebrici all’interno di dimostrazioni ben più complesse, di cui però verranno già dati i dettagli necessari. Il voto finale in trentesimi è calcolato come: voto finale (/30) = 0.5*voto relazione (/30) + 0.5* voto scritto (/30). L’esame risulta superato quando il voto finale è superiore o uguale a 18/30, a prescindere dalle singole valutazioni delle due parti proposte. La relazione in formato pdf dovrà essere caricata sul portale durante delle opportune finestre temporali definite a cavallo di una delle date dei 4 appelli successivi alla conclusione del corso (2 appelli a gennaio/febbraio 2021, 1 appello a giugno/luglio 2021 e 1 appello a settembre 2021). Per poter pesare il voto della relazione insieme a quello della prova scritta, quest’ultima dovrà essere sostenuta e superata in uno dei 4 appelli successivi alla conclusione del corso (2 appelli a gennaio/febbraio 2021, 1 appello a giugno/luglio 2021 e 1 appello a settembre 2021). Non esiste comunque un ordine cronologico prestabilito per quanto riguarda le due parti, che potranno quindi essere sostenute nell’ordine desiderato dallo studente.