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Spazi di matrici, dalla teoria classica alle applicazioni in geometria differenziale, fisica matematica, analisi numerica

01TTQRT

A.A. 2020/21

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Dottorato di ricerca in Matematica Pura E Applicata - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 15
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Boralevi Ada   Professore Associato MATH-02/B 15 0 0 0 1
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
*** N/A ***    
Date d'appello
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami
La finalità di questo corso è doppia; da un lato verranno fornite nozioni di base sul problema dello studio dei sistemi lineari di matrici, a partire dai risultati classici fino allo stato dell'arte. D'altra parte, verranno spiegate una serie di connessioni con altri campi e applicazioni.
The purpose of this course is twofold; on the one hand the basics on the problem of the study of linear systems of matrices will be given, from classical results to the state of the art. On the other hand, a series of connections with other fields and applications will be explained
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• Spazi di matrici di rango costante e limitato, spazi di compressione, spazi primitivi. • Connessione con la teoria dei fasci e dei fibrati vettoriali e uso dei loro invarianti (come le classi Chern e Segre). • Collegamento con varietà secanti di varietà di Segre e Veronese e secanti di Grassmanniane. • Dimensione massima degli spazi di matrici di rango costante e limitato, e problemi di classificazione (dalle opere classiche di Westick, Eisenbud e Harris alla ricerca attuale e ai problemi aperti). • Applicazioni alla geometria differenziale (varietà con duale degenere e seconda forma fondamentale dai lavori di Ilic e Landsberg), fisica matematica (congruenze di rette e sistemi iperbolici di leggi di conservazione dai lavori di Agafonov e Ferapontov), analisi numerica (rappresentazioni determinantali uniformi dal mio articolo con van Doornmalen, Draisma, Hochstenbach, Plesteniak).
• Spaces of matrices of constant and bounded rank, compression spaces, primitive spaces. • Connection with the theory of sheaves and vector bundles, and use of their invariants (such as Chern and Segre classes). • Connection with secant varieties of Segre and Veronese varieties, and secants of Grassmannians. • Maximal dimension of spaces of matrices of constant and bounded rank, and classification problems (from the classical works of Westick and Eisenbud and Harris to today's research and open problems). Applications to differential geometry (varieties with degenerate dual and second fundamental form from works of Ilic and Landsberg), mathematical physics (congruences of lines and hyperbolic systems of conservation laws from works of Agafonov and Ferapontov), numerical analysys (uniform determinantal representations from works of van Doornmalen, Draisma, Hochstenbach, Plesteniak and myself).
Modalità mista
Mixed mode
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Gennaio
P.D.1-1 - January