Lo scopo del corso (secondo semestre, terzo anno) è quello di dotare gli studenti delle basi teoriche nel campo della fisica statistica moderna, con una particolare enfasi su applicazioni in campo ICT. Il corso consiste in una introduzione alla fisica dei sistemi complessi. Le conoscenze acquisite nel corso di fisica dei sistemi complessi sono un prerequisito necessario alla comprensione di tutti i percorsi formativi di livello magistrale in fisica. Le conoscenze acquisite permetteranno di risolvere problemi di livello elementare e intermedio nel campo della meccanica statistica. L’obiettivo principale del corso di fisica dei sistemi complessi è quello di fornire un’introduzione alla teoria della probabilità, con uno sguardo ai problemi termodinamici, e finalmente alla formulazione della meccanica statistica attraverso la teoria degli ensembles. Per sottolineare l’intrinseca interdisciplinarità dei metodi presentati, verranno discussi numerosi esempi di natura fisica, biologica, computer science, etc.

Le conoscenze apprese nel corso di includono: • un’introduzione alla teoria della probabilità multivariata in termini Bayesiani • i principi generali e il formalismo della meccanica statistica • i fenomeni connessi con la meccanica statistica di sistemi interagenti • l’applicazione del formalismo della meccanica statistica per l’analisi di sistemi complessi • mechanics for treating complex physical systems Le abilità acquisite includono: • la capacità di descrivere sistemi fisici composti da un gran numero di componenti in termini statistici. • l’applicazione di un formalismo matematico efficiente per lo studio dei sistemi complessi. • la comprensione del grado di generalità del formalismo della meccanica statistica e di quanto ampie siano i campi di applicabilità delle tecniche sviluppate nel corso.

Gli studenti devono conoscere le basi della fisica (meccanica, termodinamica, elettromagnetismo) e quelle della matematica (Analisi I, Analisi II). Sono inoltre consigliate la conoscenza sia della meccanica analitica che dei metodi matematici per l’ingegneria.

Introduzione alla probabilità ed elementi introduttivi di statistica (1.0 cr.) • Introduzione alla probabilità • Ensembles e probabilità • Probabilità condizionale e teorema di Bayes • Applicazione del teorema di Bayes: dati e inferenza. • Applicazione in bioinformatica: modellizzazione di motivi di DNA in termini di “position weight matrices” • Proprietà generali delle distribuzioni di probabilità • Legge dei grandi numeri e teorema limite centrale Diffusione (0.5 cr) • Diffusione equazione del calore. • Random Walks in relazione con l’equazione di diffusione. • Diffusione in presenza di forze esterne. • Relazione di Einstein Ensembles (2.5 cr.) • Breve ricapitolazione del formalism lagrangiano e hamiltoniano. • Sistemi and Ensembles • Teorema di Liouville and conservazione della probabilità • Teorema di ricorrenza di Poincaré • Ensemble Microcanonico • Ensemble Canonico • Trasformata di Legendre • Ensemble Gran Canonico • Teorema del Viriale Interacting Models and Phase Transitions (0.75 cr.) • Modello di Ising e di gas reticolare. • Derivazione della teoria di campo medio attraverso il metodo del punto di sella, con approccio combinatorio, e variazionale. • Rottura spontanea di simmetria. • Ferromagneti in una dimensione. Matrici di trasferimento Catene di Markov (0.25 cr.) • Introduzione ai processi di Markov • Dinamica molecolare e catene di Markov • PageRank: un cammino aleatorio sul Web.

L’insegnamento sarà diviso in lezioni frontali e esercitazioni. Queste ultime considereranno attività volte alla risoluzione di problemi in stretta connessione con le lezioni teoriche.

Testi Richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico Il file pdf contenente le note rilevanti per il corso saranno disponibili nella pagina del corso, attraverso il portale della didattica. Sono inoltre consigliati i seguenti testi classici: - Franz Schwabl, Quantum Mechanics, Springer-Verlag 2007 - David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Addison-Wesley 2005 - Frederick Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill - C. Kittel, “Elementary statistical physics”. Courier Corporation. 2004; Part 1: Chapter 1,2,3; - Kerson Huang, “Statistical Mechanics”, Wiley 1987; - Richard C Tolman, “The Principles of Statistical Mechanics” Courier Corporation, 1938.

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti;

The written exam consists in a written test (one exercise on non-interacting system + 2 theoretical questions). The oral exam consists in maximum three questions on the main theoretical aspect of course. .

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti;

L’esame consiste in due parti: una prova scritta e una orale. La prova consiste in un esercizio in più punti, e due domande di teoria. Nella parte orale verranno formulate sino ad un massimo di tre domandi su aspetti teorici sviluppati durante il corso.