PERIODO: febbraio - marzo Il corso si propone di presentare agli studenti il concetto di convergenza variazionale, particolarmente adatta per studiare i limiti di funzionali integrali e dei relativi problemi di minimo. La minimizzazione di un funzionale integrale rappresenta la ricerca della configurazione di equilibrio di un sistema fisico. Spesso ci si trova nella situazione di avere una successione di funzionali dipendenti da un parametro e si vuole studiarne il limite, oppure si può pensare di approssimare un funzionale arduo da studiare con delle opportune approssimazioni. La G-convergenza fornisce gli strumenti per effettuare tale processo di limite garantendo, sotto opportune ipotesi, che i minimi dei problemi approssimanti convergano al minimo del problema limite. Dopo l’introduzione dei concetti di base, il corso prevede lo studio di alcuni problemi classici e uno sguardo su problemi di ricerca attuali. L’esame consisterà in un seminario nel quale gli studenti esporranno o il contenuto di un articolo di ricerca, o la loro soluzione originale ad un problema concordato con il docente.

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Introduzione alla G-convergenza: G-convergenza per numeri, funzioni, funzionali. G-convergenza in spazi astratti. Convergenza dei minimi. Il funzionale di Modica-Mortola. Il funzionale di Ambrosio-Tortorelli. Rilassamento. Omogeneizzazione. Introduction to G-convergence: G-convergence by numbers, functions, functionals. G-convergence in abstract spaces. Convergence of minima. The Modica-Mortola functional. The Ambrosio-Tortorelli functional. Relaxation. Homogenization. Basic references: Braides: G-convergence for beginners. Dal Maso: An introduction to G-convergence. More references will be provided during the course.

Modalità mista

Presentazione orale

P.D.1-1 - Febbraio