I sistemi di equazioni differenziali ordinarie sono indispensabili per descrivere molti fenomeni fisici e le loro applicazioni ingegneristiche. In questo insegnamento si prendono in esame sistemi nei quali sono presenti degli ingressi, che rappresentano l’azione di controllo. Lo scopo del corso è fornire, con un approccio matematico, le nozioni principali e i più importanti risultati relativi a questi sistemi, lineari e non lineari, trattando sia aspetti di analisi sia di sintesi. Si accennerà anche al problema della costruzione di controlli a partire dai dati.

Conoscenza dei problemi classici dei sistemi con ingressi. Acquisizione delle definizioni e dei principali risultati relativi a controllabilità e stabilizzabilità dei sistemi con ingressi. Applicazione dei risultati ad esercizi e semplici problemi. Capacità di studio autonomo ed esposizione di problemi e risultati tipici della teoria matematica del controllo.

Calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una e più variabili. Risultati di base della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie. Algebra lineare. Trasformata di Laplace.

Prima parte: sistemi lineari Richiami su sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie omogenei e non omogenei a coefficienti costanti. Equivalenza lineare. Forma di Jordan, forma compagna. Stabilità della posizione d'equilibrio. Equazione matriciale di di Liapunov. Sistemi lineari con ingressi. Insiemi raggiungibili. Controllabilità e osservabilità. Forma di Kalman. Stabilità rispetto agli ingressi. Stabilizzabilità. Forma di Brunowsky. Osservatore asintotico e retroazioni dinamiche dell'uscita. Funzioni di trasferimento, teoria della realizzazione, diagramma di Nyquist. Stabilizzazione a partire dai dati. Seconda parte: sistemi non lineari Controllabilità e stabilizzabilità di sistemi non lineari. Introduzione al controllo ottimo: il principio di massimo di Potryagin.

Il corso è diviso in lezioni (40 ore) ed esercitazioni (20 ore). Gli studenti sono incoraggiati a partecipare attivamente al corso preparando dei brevi seminari.

Dispense del prof. A. Bacciotti. Atri testi saranno consigliati dalla docente su argomenti specifici.

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti;

L’esame si compone di una prova scritta della durata di due ore e di una prova orale. La prova scritta contiene esercizi e domande di teoria. Durante la provascritta non è consentito l'utilizzo di materiale didattico. La prova orale verte sui contenuti teorici del corso o, in alternativa, consiste nella presentazione di un approfondimento su un argomento concordato con la docente del corso. Il voto finale sarà una media dei voti (espressi in trentesimi) conseguiti nella prova scritta e nella prova orale. I criteri usati per valutare le prove sono la correttezza, completezza, proprietà di linguaggio e, per la prova orale, anche le modalità di comunicazione.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;

L’esame si compone di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta dura due ore e contiene esercizi e domande di teoria. La prova orale verte sui contenuti teorici del corso o, in alternativa, consiste nella presentazione di un approfondimento su un argomento concordato con la docente del corso. Il voto finale sarà una media dei voti (espressi in trentesimi) conseguiti nella prova scritta e nella prova orale. I criteri usati per valutare le prove sono la correttezza, completezza, proprietà di linguaggio e, per la prova orale, anche le modalità di comunicazione.