L'insegnamento si propone di introdurre gli studenti ai metodi della Fisica Matematica quali strumenti di modellizzazione matematica rigorosa di fenomeni fisici. Esso si concentra soprattutto sulle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, che sono da un lato il linguaggio in cui è formulata la maggior parte delle leggi della fisica e dell’ingegneria e dall'altro uno dei principali strumenti matematici dell’attuale modellistica nelle scienze socio-economiche e della vita.

Al termine dell’insegnamento gli studenti saranno in grado di: - comprendere la differenza fisico-matematica tra modelli differenziali alle scale microscopica e macroscopica e scegliere la scala di modellizzazione più appropriata per i fenomeni fisici oggetto di studio; - analizzare alcune proprietà qualitative delle soluzioni dei modelli differenziali, quali ad esempio la positività, la limitatezza, il comportamento asintotico, la rappresentabilità tramite opportune formule matematiche; - dare spiegazioni e trarre conclusioni fisicamente rilevanti circa il funzionamento dei sistemi oggetto di studio fondate sulle proprietà matematiche delle equazioni utilizzate per la loro descrizione.

Familiarità con le metodologie di base apprese nei corsi di Analisi Matematica I e II, Geometria, Meccanica razionale, Fisica I e II.

1) Modelli alle equazioni differenziali ordinarie i) Sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari e non ii) Teorema di Cauchy di esistenza e unicità delle soluzioni iii) Rappresentazione della soluzione per i sistemi lineari: matrice esponenziale, forma canonica di Jordan, soluzioni fondamentali iv) Comportamento asintotico delle soluzioni: stati di equilibrio, criteri di stabilità degli equilibri per i sistemi lineari, funzioni di Lyapunov, criterio di stabilità in prima approssimazione per i sistemi non lineari 2) Modelli alle equazioni alle derivate parziali i) Leggi di conservazione scalari in una variabile spaziale: derivazione e significato fisico, equazione del trasporto e metodo delle caratteristiche, formulazione debole, problema di Riemann, onde d’urto e condizione di Rankine-Hugoniot, onde di rarefazione, non unicità della soluzione debole e criterio di entropia ii) Sistemi di leggi di conservazione in una variabile spaziale: sistemi lineari, invarianti di Riemann, linearizzazione dei sistemi non lineari e propagazione delle piccole perturbazioni, velocità caratteristiche, onde d’urto e locus di Hugoniot, onde di rarefazione e curve integrali iii) Altre equazioni alle derivate parziali evolutive: equazione delle onde, equazioni paraboliche, metodi di rappresentazione delle soluzioni (trasformata di Fourier, separazione delle variabili, soluzioni di similarità, soluzioni auto-simili, onde viaggianti).

L'insegnamento si articola in: - lezioni teoriche frontali (50 ore); - esercitazioni in aula (30 ore). Durante le esercitazioni saranno proposti agli studenti sia la risoluzione di problemi volti all'applicazione diretta dei metodi matematici sviluppati a lezione sia lo studio fisico-matematico di modelli classici e non tratti ad esempio dalla gasdinamica, dalla dinamica delle popolazioni, dall'epidemiologia, dall'ecologia, da contesti socio-economici.

Non esiste un testo di riferimento ufficiale dell’insegnamento. I docenti renderanno disponibili sul Portale della Didattica gli appunti in presa diretta sia delle lezioni sia delle esercitazioni. I docenti indicheranno inoltre testi di possibile consultazione per specifici argomenti del programma.

Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

L'esame è costituito da una prova scritta svolta al PC della durata di 120 minuti, finalizzata a verificare le conoscenze teoriche degli studenti e la loro capacità di trattare qualitativamente le equazioni della Fisica matematica. La prova è strutturata in due parti: - 1a parte: quiz di teoria a risposta chiusa; - 2a parte: esercizi sugli argomenti svolti a lezione e durante le esercitazioni, che comprendono alcune domande con possibili risposte VERO/FALSO. Il punteggio massimo conseguibile con la prova scritta è 31, corrispondente ad una votazione di 30L. L'esame può comprendere anche una prova orale, ad integrazione di quella scritta, su richiesta dello studente se risultato sufficiente allo scritto (votazione non inferiore a 18) o per libera decisione del docente nel caso in cui sia opportuno un approfondimento. La prova orale consiste in domande che possono includere sia la dimostrazione di teoremi sia l’applicazione di tecniche descrittive e risolutive sviluppate durante le lezioni e le esercitazioni. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell’esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto senza limiti predefiniti.

Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

L'esame è costituito da una prova scritta svolta al PC della durata di 120 minuti, finalizzata a verificare le conoscenze teoriche degli studenti e la loro capacità di trattare qualitativamente le equazioni della Fisica matematica. La prova è strutturata in due parti: - 1a parte: quiz di teoria a risposta chiusa; - 2a parte: esercizi sugli argomenti svolti a lezione e durante le esercitazioni, che comprendono alcune domande con possibili risposte VERO/FALSO. Il punteggio massimo conseguibile con la prova scritta è 31, corrispondente ad una votazione di 30L. L'esame può comprendere anche una prova orale, ad integrazione di quella scritta, su richiesta dello studente se risultato sufficiente allo scritto (votazione non inferiore a 18) o per libera decisione del docente nel caso in cui sia opportuno un approfondimento. La prova orale consiste in domande che possono includere sia la dimostrazione di teoremi sia l’applicazione di tecniche descrittive e risolutive sviluppate durante le lezioni e le esercitazioni. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell’esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto senza limiti predefiniti.