L'insegnamento si propone di completare e approfondire la formazione matematica di base che lo studente deve acquisire con particolare riferimento alle tecniche elementari di algebra lineare, ad alcuni elementi di analisi matematica per funzioni reali di variabile reale, e ad alcune nozioni di statistica descrittiva. Verrà privilegiato un approccio pratico e diretto alla risoluzione di problemi di interesse per il corso professionalizzante stesso, mettendo in evidenza anche il legame con gli altri insegnamenti.
The aim is to complete the basic knowledge of mathematics. In particular, elementary linear algebra, differential and integral calculus for functions of one real variables and some statistics. A practical and direct approach for the resolution of suitable problems will be adopted focusing the attention on the connection with the other courses.
Comprensione delle nozioni basilari sui sistemi lineari, delle proprietà essenziali del calcolo infinitesimale per funzioni di una variabile reale e delle nozioni fondamentali di statistica, acquisizione di una capacità di interpretazione qualitativa di semplici modelli matematici. Ci si aspetta in generale che lo studente acquisisca sufficiente dimestichezza con le tecniche matematiche più importanti volte all'inquadramento di problemi tipici del corso professionalizzante.
We expect that the students learn basic notions of linear systems, essential properties of real functions of real variable and fundamental notion of statistics. We expect that the students became able to interpret qualitatively simple mathematical models. We also expect that the student will be able to use the most important mathematical techniques in view to solve the fundamental problems in the field of the degree course.
Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica nel piano, trigonometria, funzioni elementari di variabile reale e le loro prime proprietà.
Sets of numbers, equations and inequalities, analytic geometry in the plane, trigonometry, elementary functions.
Insiemi e numeri reali: richiami di teoria degli insiemi, numeri reali, naturali, interi e razionali. (3 ore)
Vettori e matrici: l'insieme R^n, operazioni elementari sui vettori di R^n, matrici a coefficienti reali e proprietà elementari, determinante e rango. (9 ore: 6 lezione e 3 esercizi)
Sistemi lineari: risoluzione di sistemi lineari, riduzione in forma normale, Teorema di Rouchè-Capelli e Teorema di Cramer. (9 ore: 6 lezione e 3 esercizi)
Funzioni reali di variabile reale: richiami sulle funzioni elementari, limiti e continuità, limiti notevoli, derivata e retta tangente, regole di derivazione, test di monotonia, derivata seconda, concavità e convessità, massimi e minimi locali e assoluti, integrale definito e teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive, cenni ad alcune equazioni differenziali ordinarie. (30 ore: 20 lezione e 10 esercizi)
Cenni di statistica descrittiva: rappresentazioni numeriche e grafiche di dati statistici, media aritmetica, media geometrica, mediana, varianza e scarto quadratico medio, distribuzioni statistiche, distribuzione normale, regressione lineare, metodo dei minimi quadrati. (9 ore: 6 lezione e 3 esercizi)
Sets and real numbers: set theory, real numbers, natural numbers, integer numbers and rational numbers. (3 hours)
Vector and matrices: R^n, elementary operations on vectors, matrices with real coefficients and elementary properties, determinant and rank. (9 hours: 6 lectures and 3 exercises)
Linear systems: solution of linear systems, reduction to normal form, Rouchè-Capelli and Cramer Theorems. (9 hours: 6 lectures and 3 exercises)
Real functions of real variable: elementary functions, limits and continuity, important limits, derivative and tangent line, rules of calculus, monotonicity, second derivative, convexity, maxima and minima local and absolute, integrals and Fundamental Theorem of calculus, primitives, some differential equations. (30 hours: 20 lectures and 10 exercises)
Descriptive statistics: representations of statistical data, arithmetic mean, geometric mean, median, variance and root-mean-square deviation, statistical distributions, normal distribution, linear regression, method of least squares. (9 hours: 6 lectures and 3 exercises)
Lezioni teoriche ed esercitazioni in remoto e/o in presenza in aula. Le lezioni teoriche saranno sempre accompagnate da opportuni esempi a sostegno della teoria stessa. Le esercitazioni copriranno una buona parte del corso e sarà dato ampio spazio sia al lavoro autonomo sia al lavoro di gruppo: verranno proposti svariati esercizi sia teorici sia più pratici allo scopo di allenare all'uso delle tecniche matematiche più importanti.
Online theoretical lectures and/or frontal lectures in the classroom. During the theoretical lectures in the classroom there will be always a large use of suitable examples in order to understand the theory itself. The exercise part of the course will be an important part and the students will work alone and/or together in order to learn the most important mathematical techniques.
Saranno distribuite agli studenti le dispense relative all'insegnamento. Ulteriori testi di riferimento possono essere i seguenti:
"Elementi di analisi matematica e geometria con prerequisiti ed esercizi svolti" di G. Crasta e A. Malusa (ed. LaDotta);
"Matematica per le discipline biomediche" di V. Villani (ed. McGraw-Hill).
Lecture notes will be distributed. Further references could be:
"Elementi di analisi matematica e geometria con prerequisiti ed esercizi svolti" di G. Crasta e A. Malusa (ed. LaDotta);
"Matematica per le discipline biomediche" di V. Villani (ed. McGraw-Hill).
Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti;
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi.
L'esame consiste in una prova scritta e le valutazioni sono espresse in trentesimi. L’esame è superato se la votazione riportata dalla prova scritta è di almeno 18/30. La prova scritta è costituita da 6 esercizi a risposta chiusa e da tre esercizi a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame scritto si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (cfr Risultati dell’apprendimento attesi): l'esame, infatti, comprende esercizi di calcolo che richiedono la necessità di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 1 punto se giusto, 0 punti se senza risposta o se sbagliato. Gli esercizi a risposta aperta valgono 8 punti ciascuno. La lode potrà essere data solo a seguito di prova orale richiesta dallo studente. Ogni studente potrà comunque richiedere una prova orale integrativa allo scopo di incrementare il proprio punteggio. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e consultare note proprie e libri. E' consentito l'uso di una calcolatrice scientifica ma non programmabile, così come è consentito l'uso del formulario che viene distribuito agli studenti prima dell'esame. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti.
Exam: Optional oral exam; Paper-based written test with video surveillance of the teaching staff;
The purpose of the exam is to check the knowledge of the topics treated during the lectures and the capacity to apply the theory and the relative methods of calculus in order to solve problems.
The exam is handwritten and the evaluation is positive if the student gets at least 18/30. The handwritten exam is composed by 6 multiple choice questions and three exercises on the arguments of the course and the purpose is to check the level of knowledge and understanding of the treated topics. The exam indeed contains exercises which require the ability to find the suitable way to solve them, but also theoretical questions which require the ability to make an abstract reasoning. The duration of the exam is 2 hours. Every correct multiple choice question give 1 point while it gives 0 points if it is wrong or is not answered. Every exercise gives 8 points. The "honor cum laude" will be given only if the student ask for an oral integration. In any case every student is free to ask for an oral integration in order to increase the score. During the exam the consultation of any didactic material like notes, books is not permitted. The use of a scientific but not programmable calculator is permitted as well as a formulary (as precise copy of it will be distributed before the exam). The results of the exam will be communicated on the didactic portal together with a date for the vision of the corrected sheets.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti;
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi.
L'esame consiste in una prova scritta e le valutazioni sono espresse in trentesimi. L’esame è superato se la votazione riportata dalla prova scritta è di almeno 18/30. La prova scritta è costituita da 6 esercizi a risposta chiusa e da tre esercizi a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame scritto si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (cfr Risultati dell’apprendimento attesi): l'esame, infatti, comprende esercizi di calcolo che richiedono la necessità di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 1 punto se giusto, 0 punti se senza risposta o se sbagliato. Gli esercizi a risposta aperta valgono 8 punti ciascuno. La lode potrà essere data solo a seguito di prova orale richiesta dallo studente. Ogni studente potrà comunque richiedere una prova orale integrativa allo scopo di incrementare il proprio punteggio. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e consultare note proprie e libri. E' consentito l'uso di una calcolatrice scientifica ma non programmabile, così come è consentito l'uso del formulario che viene distribuito agli studenti prima dell'esame. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti.
Exam: Written test; Optional oral exam; Paper-based written test with video surveillance of the teaching staff;
The purpose of the exam is to check the knowledge of the topics treated during the lectures and the capacity to apply the theory and the relative methods of calculus in order to solve problems.
The exam is handwritten and the evaluation is positive if the student gets at least 18/30. The handwritten exam is composed by 6 multiple choice questions and three exercises on the arguments of the course and the purpose is to check the level of knowledge and understanding of the treated topics. The exam indeed contains exercises which require the ability to find the suitable way to solve them, but also theoretical questions which require the ability to make an abstract reasoning. The duration of the exam is 2 hours. Every correct multiple choice question give 1 point while it gives 0 points if it is wrong or is not answered. Every exercise gives 8 points. The "honor cum laude" will be given only if the student ask for an oral integration. In any case every student is free to ask for an oral integration in order to increase the score. During the exam the consultation of any didactic material like notes, books is not permitted. The use of a scientific but not programmable calculator is permitted as well as a formulary (as precise copy of it will be distributed before the exam). The results of the exam will be communicated on the didactic portal together with a date for the vision of the corrected sheets.