L’insegnamento sposa contenuti applicativi con solidi approcci metodologici quantitativi. Dal punto di vista metodologico esso si articola su tre livelli: 1. Costruzione di modelli di rischio. Modellare il rischio richiede l’individuazione dei fattori di rischio, eventualmente riducendone la complessità mediante metodi di analisi statistica multivariata, e la loro rappresentazione mediante variabili casuali. Elementi di criticità sono la caratterizzazione della distribuzione di valori estremi, della dipendenza tra variabili casuali in condizioni di stress, e della loro evoluzione dinamica. Spesso, la carenza di informazioni oggettive richiede l’applicazione di metodi bayesiani. 2. Misurazione del rischio. Data una variabile casuale, che misura per esempio un profitto o una perdita, si possono introdurre funzionali che trasformino la variabile casuale in un singolo numero che ne misura il rischio. L’esempio più banale è la deviazione standard, che però non si presta a distribuzioni asimmetriche. Vengono quindi introdotte misure di rischio basate su quantili e ne vengono discusse le proprietà di coerenza. Inoltre, vengono illustrate le problematiche che occorre affrontare in condizioni di ambiguità distribuzionale e nel caso multiperiodale. 3. Gestione del rischio. La gestione effettiva del rischio richiede la soluzione di problemi di decisione in condizioni di incertezza, che a loro volta richiedono la rappresentazione delle preferenze del decisore e la sua avversione al rischio. La teoria economica fornisce strumenti classici basati su funzioni di utilità. Queste sono utili dal punto di vista concettuale, ma presentano difficoltà pratiche. Pertanto, discuteremo possibili alternative basate su modelli di ottimizzazione con misure di rischio oggettive. Dal punto di vista applicativo, l’insegnamento illustra un ampio spettro di casi, spaziando dall’ambito finanziario e assicurativo, con significative aperture verso i mercati delle commodity e dell’energia, a quello più propriamente industriale (sviluppo prodotto, gestione dei progetti in condizioni di significativa incertezza, gestione dei rischi nella filiera logistica, pianificazione di capacità produttiva). Viene data enfasi anche alla gestione del rischio in contesti strategici con considerevole ambiguità distribuzionale dovuta alla carenza di dati.

L’insegnamento completa la formazione di base dei corsi di statistica, probabilità e ricerca operativa/ottimizzazione, aprendo sbocchi occupazionali non solo in ambito finanziario (banche, fondi di investimento) e assicurativo (assicurazioni vita e non-vita), ma anche in quello non finanziario (settore farmaceutico, mercati dell’energia, operations e supply chain management). Inoltre, l’insegnamento mira a formare ingegneri matematici competenti e flessibili, che sappiano integrare conoscenze tratte da insegnamenti diversi, per affrontare problemi derivati da ambiti applicativi estremamente variegati, testando concretamente la soluzione proposta e la sua robustezza mediante implementazione e simulazione software.

Sono assolutamente indispensabili e vengono date per acquisite le nozioni di ottimizzazione avanzata fornite nell'insegnamento 03PVFNG Business analytics. Inoltre sono essenziali le conoscenze fornite negli insegnamenti di Data spaces/Modelli statistici e Processi stocastici. Infine, dato l’ampio utilizzo dei toolbox di MATLAB, vengono date per scontate la conoscenza dell’ambiente di base e la programmazione in MATLAB.

Costruzione di modelli di rischio • Modelli di rischio lineari e non lineari; esempi di factor model in finanza • Applicazione di metodi di data reduction (principal component analysis) alla riduzione dei fattori di rischio e loro limiti di interpretabilità. Approcci alternativi basati su minimal torsion • Teoria dei valori estremi • Dipendenze tra variabili casuali (concetti alternativi di correlazione; copule; tail dependence) • Distribuzioni di probabilità utili nei modelli di risk management Misurazione del rischio • Funzionali di rischio e loro proprietà essenziali di coerenza. Interpretazione in termini di accettabilità • Misure di rischio basate su quantili (V@R, CV@R) • Rappresentazione duale di funzionali di rischio e misure di probabilità • Metodi Monte Carlo: sequenze pseudo-random e a bassa discrepanza; generazione di variabili casuali e simulazione di processi stocastici; output analysis; metodi per la riduzione della varianza. Gestione del rischio • Preferenze e decisioni in condizioni di incertezza: funzioni di utilità, modelli mean-risk, dominanza stocastica • Modelli di ottimizzazione stocastica e avversione al rischio: flessibilità e robustezza • Gestione dei progetti e opzioni reali (option-to-grow, option-to-wait, etc.) • Modelli di ottimizzazione di portafoglio. Applicazioni finanziarie (portafogli azionari e obbligazionari; rischio sistematico e idiosincratico; portafogli obbligazionari e rischio di tasso; asset-liability management) e non finanziarie (portafogli di prodotti e servizi; applicazioni in ambito farmaceutico) • Approcci bayesiani alla gestione di portafoglio. • Esempi in ambito non finanziario: copertura del rischio di cambio per imprese industriali; mercati dell’energia e energy risk management; project risk management e sviluppo di prodotti; pianificazione della capacità produttiva in condizioni di incertezza; supply chain risk management

L’insegnamento si articola su lezioni frontali e attività autonome di programmazione MATLAB per implementare e valutare i metodi proposti in teoria su casi applicativi. I contenuti professionali vengono illustrati mediante una serie di casi reali, anche con il supporto di business case tratti dalla libreria Harvard Business School.

Dato il carattere interdisciplinare dell’insegnamento e la varietà di ambiti applicativi, non si può individuare un singolo libro di testo. Dal punto di vista metodologico, i contenuti trattati possono essere reperiti in: • E.J. Anderson. Business Risk Management: Models and Analysis. Wiley, 2013 • A.J. McNeil, R. Frey, P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools - Revised Edition. Princeton University Press, 2015. Verranno fornite le slide dell’insegnamento, che traggono materiale dai riferimenti seguenti: • P. Brandimarte. Introduction to Financial Markets: A Quantitative Approach. Wiley, 2018. • M. Crouhy, D. Galai, R. Mark. The Essentials of Risk Management, 2nd Edition. McGraw-Hill, 2014 • G.Ch. Pflug, W. Roemisch. Modeling, Measuring and Managing Risk. World Scientific Publishing Company, 2007 • M.S. Sodhi, C.S. Tang. Managing Supply Chain Risk. Springer, 2012 • D. Vose. Risk Analysis: A Quantitative Guide (3rd edition). Wiley; 2008 Inoltre, verranno trattati diversi business case HBS, tra i quali: • Hedging currency risk at AIFS • Hamptonshire Express

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale individuale;

CRITERI DI VALUTAZIONE Per l'orale: capacità di formulare modelli di ottimizzazione; comprensione profonda della teoria e degli algoritmi di soluzione; capacità di dimostrare semplici teoremi e di strutturare e analizzare algoritmi di soluzione; valutazione critica delle assunzioni semplificative necessarie. Per gli elaborati individuali: documentazione del software prodotto; completezza degli esperimenti computazionali; analisi del tradeoff tempo/prestazioni. PUNTEGGI Per la valutazione, 18 punti sono assegnati sulla base dell'orale, 12 sulla base degli elaborati individuali.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale individuale;

CRITERI DI VALUTAZIONE Per l'esame scritto: capacità di formulare modelli di ottimizzazione; capacità di strutturare e analizzare algoritmi di soluzione; valutazione critica delle assunzioni semplificative necessarie. Per l'esame orale: comprensione profonda della teoria e degli algoritmi di soluzione; capacità di dimostrare semplici teoremi. Per gli elaborati individuali: documentazione del software prodotto; completezza degli esperimenti computazionali; analisi del tradeoff tempo/prestazioni. PUNTEGGI 14 punti sono assegnati sulla base dello scritto in aula (90 minuti, closed book), 8 sulla base degli elaborati, 8 sulla base dell'orale. Lo scritto in aula è sostituito da un'ulteriore parte di esame orale obbligatorio per gli esami a distanza.