Scopo dell'insegnamento è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati ai processi biologi, sia fisiologici sia patologici, e alla medicina. I modelli proposti verranno analizzati da un punto di vista sia qualitativo sia quantitativo e saranno lo spunto per introdurre dei metodi matematici utili per il loro trattamento.

Il corso prevede che lo studente acquisisca (i) conoscenze relative ai diversi fenomeni biologici e biomedici trattati durante il corso (ii) conoscenze relative ai modelli matematici usati per simulare i processi biologici proposti (iii) metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla biologia e alla biomedicina (iv) la capacità di dedurre modelli matematici per specifici fenomeni biologici, utilizzando le metodologie apprese (v) la capacità di analizzare i modelli dedotti tramite le varie tecniche analitiche e numeriche apprese (vi) la capacità di sintetizzare in un elaborato scientifico e presentare i risultati numerici e/o analitici relativi al problema biologico studiato

Per una proficua frequentazione del corso, si consiglia di aver acquisito le nozioni principali dei corsi di Analisi I e Analisi II.

Modelli matematici a livello sub-cellulare e cellulare 1. Modelli cinetici (cinetica enzimatica, teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative) 2. Processi di diffusione lineare e non lineare 3. Omeostasi cellulare (elettrodiffusione, canali ionici, potenziale di Nernst) 4. Modellizzazione della propagazione di segnali nervosi (modelli di Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo) 5. Modelli di motilità della singola cellula 6. Individual Based Models Modelli matematici a livello tissutale 1. Moto cellulare alla scala macroscopica (Chemotassi, equazione di Keller-Segel) 2. Trasporto e diffusione di fattori chimici e farmaci 3. Modelli di crescita tissutale e tumorale 4. Angiogenesi 5. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio) 6. Sistema respiratorio (diffusione attraverso un’interfaccia, ventilazione) 7. Sangue (produzione di globuli rossi, risposta a un’infezione) 8. Sistema motorio (aspetti bioelettrici e biomeccanici) Metodi Matematici in Biomedicina 1. Cascate proteiche (Modellizzazione delle cascate proteiche, trasduzione dei segnali e dei fenomeni sub-cellulari) 2. Sistemi dinamici (configurazioni di equilibrio, stabilità, diagrammi di biforcazione, instabilità di Turing) 3. Equazione di Fisher e travelling waves 4. Popolazioni con struttura. 5. Teorie cinetiche di migrazione cellulare. 6. Modelli epidemiologici I diversi argomenti saranno trattati presentando gli aspetti biologici e medici ed i modelli matematici che li descrivono. Dove possibile, i modelli proposti saranno poi studiati con metodi sia analitici sia numerici (simulazione numerica con metodo delle differenze finite in Matlab e con metodo degli elementi finiti in Comsol Multiphysics). In funzione degli interessi degli studenti, alcuni temi potranno essere approfonditi o sostituiti da altri, mantenendo però un ampio spettro di metodi matematici discussi e delle loro applicazioni. Infine, sarà illustrato come si svolge una ricerca bibliografica e come si prepara un rapporto scientifico.

Il corso si articola in: - lezioni teoriche (circa 60%); - esercitazioni con risoluzione guidata di problemi inerenti gli argomenti del corso con software commerciali (circa 20%); - esercitazioni a squadre separate sui temi da sviluppare nell’elaborato progettuale (circa 20%).

Testo principale: L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012 oppure L. Mesin, Mathematical Models for biomedicine, ilmiolibro self publishing, 2017. Testi di approfondimento: J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998. R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988. J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002. J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002. Verranno inoltre forniti articoli scientifici da cui prendere spunto per la preparazione dell’elaborato finale.

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;

L'esame consiste in - una prova orale con una o due domande sulle caratteristiche generali dei modelli matematici presentati durante le lezioni al fine di valutare le conoscenze apprese durante il corso (punti i-ii-iii dei risultati attesi); - un elaborato di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni per lo sviluppo e lo studio analitico e/o numerico di specifici modelli matematici su tematica scelta dallo studente tra quelle proposte (per la valutazione dei punti iv-v-vi dei risultati attesi). La prova orale è individuale, l’elaborato può essere svolto individualmente o in gruppi di due-tre persone. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, di massima la struttura dell'elaborato dovrà essere composta come riportato qui di seguito. Parte I: Introduzione 1- Introduzione generale al problema (1 pagina) 2- Osservazione fenomenologica, esigenza biomedica e relativa domanda (1 pagina) 3- Modelli in letteratura (1 pagina) Parte II: Metodi 4- Deduzione del modello matematico (3 pagine) 5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine) Parte III: Risultati 6- Simulazioni numeriche (5 pagine) 7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine) 8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina) Il punto 5 può non essere svolto dagli studenti di Modelli di Sistemi Fisiologici. L’elaborato scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati un paio di giorni prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto. La presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto non potrà durare più di 15 minuti per gruppo. Il risultato finale verrà così identificato - 50% per la qualità dell’elaborato - 25% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto - 25% per la prova orale inerente gli argomenti del programma.

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;

L'esame consiste in - una prova orale con una o due domande sulle caratteristiche generali dei modelli matematici presentati durante le lezioni al fine di valutare le conoscenze apprese durante il corso (punti i-ii-iii dei risultati attesi); - un elaborato di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni per lo sviluppo e lo studio analitico e/o numerico di specifici modelli matematici su tematica scelta dallo studente tra quelle proposte (per la valutazione dei punti iv-v-vi dei risultati attesi). La prova orale è individuale, l’elaborato può essere svolto individualmente o in gruppi di due-tre persone. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, di massima la struttura dell'elaborato dovrà essere composta come riportato qui di seguito. Parte I: Introduzione 1- Introduzione generale al problema (1 pagina) 2- Osservazione fenomenologica, esigenza biomedica e relativa domanda (1 pagina) 3- Modelli in letteratura (1 pagina) Parte II: Metodi 4- Deduzione del modello matematico (3 pagine) 5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine) Parte III: Risultati 6- Simulazioni numeriche (5 pagine) 7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine) 8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina) Il punto 5 può non essere svolto dagli studenti di Modelli di Sistemi Fisiologici. L’elaborato scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati un paio di giorni prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto. La presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto non potrà durare più di 15 minuti per gruppo. Il risultato finale verrà così identificato - 50% per la qualità dell’elaborato - 25% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto - 25% per la prova orale inerente gli argomenti del programma.