L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, delle distribuzioni, della convoluzione e dei sistemi lineari tempo-invarianti (LTI), della trasformata di Fourier e infine della probabilità discreta e continua. Questi argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche. L'insegnamento sarà corredato da molti esempi tratti da problemi di Signal Processing, che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.

Lo studente acquisisce concetti e strumenti matematici di base per risolvere problemi di varia natura, che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio dei fenomeni aleatori. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare segnali di qualunque natura (impulsivi, discontinui, ecc.): tale teoria è l'ambito naturale per lo studio della convoluzione, dei sistemi LTI e della trasformata di Fourier. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali. La teoria delle funzioni di variabile complessa offre gli strumenti avanzati per l'analisi dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Inoltre, lo studente apprende gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza, tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici. Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di valutare la probabilità del verificarsi di eventi e di effettuare previsioni sull'andamento di segnali e fenomeni casuali.

È prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi dei primi due anni; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili.

1. Funzioni di variabile complessa: derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, formula integrale di Cauchy, sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui. 2. Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), delta di Dirac, convoluzione di segnali, sistemi LTI e risposta all'impulso, relazione ingresso-uscita per sistemi LTI. 3. Trasformata di Fourier di segnali e distribuzioni: definizioni, contenuto in frequenza di un segnale, proprietà, antitrasformate, formula di inversione, dualità tempo-frequenza, trasformate notevoli, applicazione ai sistemi LTI, funzione di trasferimento. 4. Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilità e relative proprietà elementari. Probabilità condizionata e indipendenza. 5. Variabili casuali discrete e assolutamente continue. Alcuni esempi notevoli. Valori attesi. 6. Distribuzioni congiunte. Indipendenza e correlazione.

Le esercitazioni seguiranno gli argomenti svolti a lezione. In parte riguarderanno l'utilizzo delle tecniche matematiche sviluppate durante le lezioni teoriche, in parte proporranno esempi di applicazione delle nozioni teoriche a questioni di interesse per l'Ingegneria Elettronica e il Signal Processing.

- M. Codegone. Metodi matematici per l'ingegneria. Zanichelli, 1995. - S. Ross. Calcolo delle probabilità. Apogeo, 2013. Saranno inoltre resi disponibili le dispense e gli appunti in presa diretta delle lezioni tramite il Portale della Didattica.

Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul Portale della Didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita di due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui sei di Analisi e quattro di Probabilità; 2. due esercizi, uno di Analisi e uno di Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei due esercizi è strutturato in una forma guidata, che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi è 13 punti, quello dell'esercizio di Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, convoluzione e sistemi LTI, trasformata di Fourier, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi ed almeno 4/30 acquisiti nella parte di Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Conclusa la prova, i docenti controlleranno il superamento delle suddette soglie di 6/30 e 4/30 per le parti di Analisi e Probabilità, rispettivamente, e procederanno alla verifica del regolare svolgimento della prova. Solo successivamente verranno resi noti i risultati. Il docente a propria discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Gli studenti possono a loro volta chiedere di sostenere anche una prova orale, ma solo se hanno superato la prova scritta. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.

Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul Portale della Didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita di due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui sei di Analisi e quattro di Probabilità; 2. due esercizi, uno di Analisi e uno di Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei due esercizi è strutturato in una forma guidata, che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi è 13 punti, quello dell'esercizio di Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, convoluzione e sistemi LTI, trasformata di Fourier, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi ed almeno 4/30 acquisiti nella parte di Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Conclusa la prova, i docenti controlleranno il superamento delle suddette soglie di 6/30 e 4/30 per le parti di Analisi e Probabilità, rispettivamente, e procederanno alla verifica del regolare svolgimento della prova. Solo successivamente verranno resi noti i risultati. Il docente a propria discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Gli studenti possono a loro volta chiedere di sostenere anche una prova orale, ma solo se hanno superato la prova scritta. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.