L’insegnamento di Analisi Matematica II presenta gli argomenti di base dell’Analisi Matematica delle funzioni di più variabili. I principali argomenti trattati sono il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie. Il corso presenta inoltre la teoria delle serie numeriche e di potenze, e le serie di Fourier.

Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.

Richiami sui vettori. Cenni di topologia di R^n. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi. Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier.

Il corso consiste di 40 ore di lezione e 20 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono invece dedicate esclusivamente allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame, allo scopo principale di preparare lo studente per affrontare la prova di esame.

- S. Lancelotti, "Analisi Matematica II, Teoria", Celid. - S. Lancelotti, "Analisi Matematica II, Esercizi e quiz", Celid.

Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L’esame consiste in una prova scritta ed una prova orale facoltativa. La prova scritta ha carattere prevalentemente pratico mentre la prova orale ha carattere prevalentemente teorico. La prova scritta è composta da 8 esercizi a risposta chiusa (6 di calcolo e 2 a carattere prevalentemente teorico) e da un esercizio a risposta aperta. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 2,5 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -0,5 punti se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 10 punti: 7 punti per lo svolgimento corretto e 3 punti per la chiarezza notazionale e il rigore espositivo. La prova scritta ha una durata massima di 2 ore. Nella prova orale lo studente deve mostrare di saper presentare e analizzare gli argomenti dell'insegnamento. La prova orale ha una durata media di 30 minuti. Gli studenti vengono ammessi a sostenere la prova orale solo se la votazione riportata nella prova scritta è di almeno 18/30. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L’esame consiste in una prova scritta ed una prova orale facoltativa. La prova scritta ha carattere prevalentemente pratico mentre la prova orale ha carattere prevalentemente teorico. La prova scritta è composta da 8 esercizi a risposta chiusa (6 di calcolo e 2 a carattere prevalentemente teorico) e da un esercizio a risposta aperta. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 2,5 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -0,5 punti se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 10 punti: 7 punti per lo svolgimento corretto e 3 punti per la chiarezza notazionale e il rigore espositivo. La prova scritta ha una durata massima di 2 ore. Nella prova orale lo studente deve mostrare di saper presentare e analizzare gli argomenti dell'insegnamento. La prova orale ha una durata media di 30 minuti. Gli studenti vengono ammessi a sostenere la prova orale solo se la votazione riportata nella prova scritta è di almeno 18/30. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti.