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Nonlinear network systems
01DNKRT
A.A. 2021/22
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Matematica Pura E Applicata - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 30 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Como Giacomo | Professore Ordinario | IINF-04/A | 14 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
Il corso si prefigge di introdurre gli studenti alla teoria dei sistemi dinamici nonlineari, con particolare attenzione alle tecniche più adatte all’analisi di sistemi dinamici su rete anche di larga scala, e di presentare un numero di applicazioni nelle scienze naturali, ingegneristiche ed economico-sociali.
This course introduces the students to the theory of nonlinear dynamical systems, with particular focus on techniques for the analysis of (large-scale) network systems, and covers a number of timely applications in the natural, engineering, and socio-economic sciences.
Buona familiarità con concetti di algebra lineare, geometria e analisi matematica acquisiti nei percorsi di laurea magistrale tecnico-scientifica.
Good familiarity with the notions of linear algebra, geometry, and mathematical analysis at the M.Sc. level.
Il corso si svilupperà in 15 lezioni di 2 ore ciascuna e coprirà i seguenti argomenti:
Introduzione ai sistemi dinamici lineari e nonlineari a tempo continuo;
Teoria della stabilità di Lyapunov, principio di invarianza, linearizzazione;
Equivalenza topologica, teorema di Hartman-Grobman, stabilità strutturale;
Teoria della varietà centrale e applicazioni;
Teoria delle biforcazioni e loro classificazione;
Misure invarianti di sistemi dinamici, teorema ergodico, teorema di ricorrenza di Poincaré;
Sistemi monotoni e positivi, sistemi contrattivi.
Sistemi epidemici su rete
Dinamiche di flussi di traffico su rete
Reti elettriche di tipo DC e il problema del flusso di potenza
Oscillatori armonici (di Kuramoto) e reti elettriche di tipo AC
Reti di reazioni chimiche
Dinamiche di opinione in reti sociali
There will be 15 2-hours lectures. Covered topics include:
Introduction to Linear and Nonlinear Continuous-Time Dynamical Systems
Lyapunov Stability Theory, Invariance Principle, Linearization
Topological Equivalence, Hartman-Grobman Theorem, Structural Stability
Center Manifold Theory and Applications
Bifurcations Theory and Classification
Invariant Measures of Dynamical Systems, Ergodic Theorem, Poincare Recurrence Theorem
Monotone and Positive Systems, Contractive Systems
Epidemic Systems on Networks
Dynamical Flow Networks
DC Electrical Networks and the Power Flow Problem
Kuramoto Oscillators and AC Power Networks
Chemical Reaction Networks
Opinion Dynamics in Social Networks
In presenza
On site
Presentazione orale - Presentazione report scritto
Oral presentation - Written report presentation
P.D.1-1 - Novembre
P.D.1-1 - November