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Dalla miniminizzazione alle equazioni delle onde: un approccio alla De Giorgi
01DOKRT
A.A. 2021/22
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Dottorato di ricerca in Matematica Pura E Applicata - Torino
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tentarelli Lorenzo | Professore Associato | MATH-03/A | 20 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari | *** N/A *** |
|---|
Il corso si propone di presentare un approccio innovativo per lo studio delle equazioni di tipo onde, proposto inizialmente da E. De Giorgi, basato sui metodi diretti del Calcolo delle Variazioni.
The course aims at introducing an original approach to the study of wave-like equations, suggested by E. De Giorgi, which relies on the direct methods of Calculus of Variations.
Analisi Funzionale e fondamenti di metodi diretti del Calcolo delle Variazioni
Functional Analysis and basics of direct methods in Calculus of Variations
• soluzioni distribuzionali dell’Equazione delle Onde nonlineari e limiti dei metodi variazionali classici;
• la congettura di De Giorgi e le sue motivazioni;
• limiti della Gamma-convergenza nell’approccio alla De Giorgi;
• dimostrazione della congettura: stime a priori, energia approssimata, passaggi al limite;
• problemi aperti: unicità e conservazione dell’energia;
• prima generalizzazione della congettura: altre equazioni di tipo onde (risultati e problemi aperti);
• seconda generalizzazione della congettura: equazioni di tipo onde con dissipazione (risultati e problemi aperti);
• terza generalizzazione della congettura: equazioni di tipo onde non omonegee (risultati e problemi aperti).
• distributional solutions of the nonlinear Wave Equation and weakness of classical variational methods;
• De Giorgi’s conjecture and motivations;
• weakness of the Gamma-convergence in De Giorgi’s approach;
• proof ot the conjecture: a priori estimates, approximate energy, passages to the limit;
• open problems: uniqueness and energy conservation;
• first generalization of the conjecture: other wave-like equations (results and open problems);
• second generalization of the conjecture: wave-like equations with dissipation (results and open problems);
• third generalization of the conjecture: nonhomogeneous wave-like equations (results and open problems).
Modalità mista
Mixed mode
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March