La scelta di un opportuno sistema di riferimento rispetto al quale descrivere un dato fenomeno è uno dei problemi base per qualsiasi scienza ingegneristica. Uno dei principali obiettivi dell'insegnamento è affrontare questo problema tramite l'introduzione e lo studio dei concetti fondamentali della geometria differenziale di curve e superfici, con particolare riguardo alla nozione di invarianza e di curvatura.

Al termine dell’insegnamento gli studenti dovranno essere in grado di padroneggiare oggetti geometrici di base della Geometria Differenziale quali campi vettoriali, forme differenziali, metriche e, più in generale, campi tensoriali. Dovranno altresì essere in grado di calcolare invarianti geometrici come curvatura, torsione ecc. e di elaborare per iscritto in modo rigoroso, chiaro e logico (tramite definizioni, esempi e dimostrazioni dei risultati principali) gli argomenti trattati durante l'insegnamento.

Conoscenza degli argomenti trattati nell'insegnamento di Analisi Matematica I, Analisi Matematica II e Algebra Lineare e Geometria.

1) Curve in spazi Euclidei Curve parametrizzate, regolari e bi-regolari: retta tangente e punti di flesso. Parametrizzazione mediante l'ascissa curvilinea. Lunghezza di un arco di curva. Triedro di Frenet, curvatura e torsione. Teorema di esistenza e unicità delle curve bi-regolari con curvatura e torsione assegnate. 2) Calcolo Tensoriale Spazio tangente e cotangente, differenziale e codifferenziale di una funzione. Cambiamenti di coordinate e loro matrice rappresentativa. Campi vettoriali e loro linee di flusso. Forme differenziali. Metriche. Tensori di tipo (p,q). 3) Superfici in spazi Euclidei Superfici parametrizzate. Superfici regolari e loro spazio tangente. Prima e seconda forma fondamentale di una superficie. Mappa di Gauss. Operatore forma. Curvature principali, curvatura media e curvatura di Gauss. Invarianza isometrica della curvatura di Gauss. Curve geodetiche di una superficie. Integrazione e area di una superficie. Teorema di Gauss-Bonnet.

L'insegnamento consta di lezioni di teoria ed esercitazioni. Le esercitazioni riguarderanno principalmente lo svolgimento di esercizi relativi alla parte teorica. Si prevedono 40 ore di teoria e 20 di esercitazioni. Saranno caricati sul portale della didattica le note delle lezioni ed esempi di prove d’esame. La struttura dell'insegnamento rimarrà la stessa (40 ore di teoria e 20 ore di esercitazioni) nell'eventualità di lezioni in remoto. In questo caso verrà utilizzata la Virtual Classroom e le lezioni si svolgeranno sulla base di note scritte preventivamente dal docente e caricate sul portale della didattica.

- M. Abate, F. Tovena: Curve e Superfici, Springer - Martin Lipschultz: Differential Geometry, Schaum's outlines Durante l'insegnamento saranno caricati sul portale della didattica le note delle lezioni

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Exam: Written test; Optional oral exam;

... L'esame finale mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze e delle capacità descritte nel campo "Risultati di apprendimento attesi". La valutazione è basata su una prova scritta della durata di 1 ora e 45 minuti. La prova scritta è costituita da 6 domande, di cui 3 con un punteggio massimo di 5 punti ciascuna e 3 con un punteggio massimo di 6 punti ciascuna. Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi parziali. L'esame è superato se si raggiunge una votazione complessiva maggiore o uguale a 18. Un punteggio maggiore di 31 comporta l’attribuzione della lode. Durante la prova non sarà possibile la consultazione di materiale didattico. Sarà possibile l'uso di una calcolatrice. L'esame orale è a discrezione del docente. L'eventuale esame orale riguarderà un approfondimento dell'esame scritto e domande sull'intero programma dell'insegnamento.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.

Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

L'esame finale mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze e delle capacità descritte nel campo "Risultati di apprendimento attesi". La valutazione è basata su una prova scritta della durata di 1 ora e 45 minuti. La prova scritta è costituita da 6 domande, di cui 3 con un punteggio massimo di 5 punti ciascuna e 3 con un punteggio massimo di 6 punti ciascuna. Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi parziali. L'esame è superato se si raggiunge una votazione complessiva maggiore o uguale a 18. Un punteggio maggiore di 31 comporta l’attribuzione della lode. Durante la prova non sarà possibile la consultazione di materiale didattico. Sarà possibile l'uso di una calcolatrice. Le pagine della prova scritta dovranno essere scansionate o fotografate e caricate su "consegna elaborati" in un unico file pdf. L'esame orale è a discrezione del docente. L'eventuale esame orale riguarderà un approfondimento dell'esame scritto e domande sull'intero programma dell'insegnamento.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

L'esame finale mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze e delle capacità descritte nel campo "Risultati di apprendimento attesi". La valutazione è basata su una prova scritta della durata di 1 ora e 45 minuti. La prova scritta è costituita da 6 domande, di cui 3 con un punteggio massimo di 5 punti ciascuna e 3 con un punteggio massimo di 6 punti ciascuna. Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi parziali. L'esame è superato se si raggiunge una votazione complessiva maggiore o uguale a 18. Un punteggio maggiore di 31 comporta l’attribuzione della lode. Durante la prova non sarà possibile la consultazione di materiale didattico. Sarà possibile l'uso di una calcolatrice. Nel caso di esame in remoto, le pagine della prova scritta dovranno essere scansionate o fotografate e caricate su "consegna elaborati" in un unico file pdf. L'esame orale è a discrezione del docente. L'eventuale esame orale riguarderà un approfondimento dell'esame scritto e domande sull'intero programma dell'insegnamento.