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Quantum mechanics of many-body systems
01MLOKG
A.A. 2021/22
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Fisica - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 30 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Penna Vittorio | Professore Ordinario | PHYS-04/A | 25 | 0 | 0 | 0 | 11 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
PERIODO: novembre 2021 - gennaio 2022
Questo corso presenta l'approccio della teoria dei campi ai sistemi a molti corpi. Gli argomenti discussi nella prima parte del corso sono: seconda quantizzazione dell'equazione di Schroedinger non relativistica (con la definizione di operatori numero, creazione e distruzione e stati di Fock), la relazione tra le proprietà algebriche dei campi e le statistiche di Bose-Einstein e Fermi-Dirac. Successivamente si definiscono le formulazioni Lagangiana ed Hamiltoniana della teoria di Campo e si discute la quantizzazione canonica e varie applicazioni. Nella seconda parte consideriamo il modello del gas di Bose debolmente interagente e la sua soluzione con l'approccio di Bogoliubov ed il metodo dell'algebra dinamica. L'approccio campistico è quindi utilizzato per derivare il modello di Bose-Hubbard (BH) correntemente usato per descrivere bosoni intrappolati in un reticolo ottico. Si deriva il diagramma di fase ed i suoi regimi caratteristici usando l'approccio Mean Field, il metodo perturbativo ed il variational coherent state scheme. Si discute infine la teoria di campo per mezzi superfluidi con eccitazioni topologiche, la derivazione del point-vortex model e la sua applicazione alla transizione BKT
PERIOD: NOVEMBER 2021 - JANUARY 2022
This course presents the quantum-field theory approach to many-body systems. The main topics discussed in the first part are: The second quantization of nonrelativistic Schroedinger equation (with the definition of creation, destruction, and number operators and of Fock-state basis) and the relation between the algebraic properties of bosonic/fermionic fields and the Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics. Then the Lagrange and Hamilton formulation of classical field theory is introduced together with the canonical quantization scheme and various applications. In the second part we consider the model for the Bose-Einstein gas of interacting particles and its solution within the Bogoliubov approach and the dynamical-algebra scheme. The field-theory approach is then applied to derive the Bose-Hubbard model currently employed to describe ultracold bosons trapped in optical lattices. The phase diagram of the BH model is derived and its characteristic regimes are investigated by applying the mean-field approach, the perturbation method and the coherent state variational scheme. Finally, we discuss the field theory of superfluid media with topological excitations, and derive the point vortex model. We apply the latter to highlight the mechanism of the BKT transition.
Gli studenti devono conoscere i principali risultati, metodi e leggi dei corsi di Fisica del primo e second anno (Meccanica, Elettromagnetismo e Termodinamica) ed gli elementi di base dei corsi di Meccanica Quantistica e Meccanica Statistica.
The students are expected to know the main laws, theorems and methods of first- and second-year course in Physics (mechanics, thermodynamics, electromagnetism) and of elementary Quantum Physics and classical Statistical Mechanics.
Contenuti: Seconda quantizzazione dell'equazione di Schroedinger non relativistica. N-representation:
operatori numero, di creazione e di distruzione e stati di Fock.Proprietà dei campi fermionici e bosonici e relazione tra le proprietà algebriche dei campi e le statistiche di Bose-Einstein e Fermi-Dirac. Formulazioni Lagangiana ed Hamiltoniana della teoria di Campo classica. Schema di Quantizzazione canonica, lagrangiane singolari. Modello di Klein Gordon (neutro e con carica). Modello del gas di Bose debolmente interagente, soluzione con l'approccio di Bogoloiubov, regimi caratteristici. Evoluzione temporale dei campi e equazione di Gross-Pitaevskii. Derivazione del modello di Bose-Hubbard (BH) correntemente usato per bosoni intrappolati in un reticolo ottico. Studio del diagramma di fase con l'approccio Mean Field, il metodo perturbativo ed il variational coherent state scheme. Teoria di campo per mezzi superfluidi con eccitazioni topologiche. Derivazione del point-vortex model e sua applicazione alla transizione BKT.
Course contents:
Nonrelativistic quantum field theory of many-body systems: second Quantization of Schroedinger equation; The N representation: creation, destruction and number operators. Fock states. Properties of bosonic and fermionic fields, link of their algebraic properties and Bose-Einstein and Fermi-Dirac statistics. The Lagrange and Hamilton formulation of Classical field theory. Canonical quantization scheme. Singular Lagrangians. Klein-Gordon model (neutral and charged). Weakly-interacting Bose-Einstein (BE) gases: Bogoliubov approach, phonon and free-particle regimes. Dynamical evolution of fields and the Gross-Pitaevskii equation. Derivation of the Bose-Hubbard model for condensed bosons trapped in optical lattices. Application of the Mean-Field approach, of the perturbation method and of the coherent state variational scheme to the study of the BH phase diagram. Field theory of superfluid media with topological excitations. Derivation of the point vortex model. Application to the BKT transition.
Modalità mista
Mixed mode
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Novembre
P.D.1-1 - November
Il file PDF con le note del corso sarà disponibile nella pagina del corso sul Portale della Didattica.
The PDF file containing the notes relevant to the course lectures are available in the web page of this course accessible through the Teaching Portal of Politecnico.