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Advanced topics in the finite element method
01QCEIW
A.A. 2021/22
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Ingegneria Aerospaziale - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Gherlone Marco | Professore Ordinario | IIND-01/D | 20 | 0 | 0 | 0 | 8 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
Il metodo degli elementi finiti è un approccio numerico per la soluzione delle equazioni differenziali alle derivate parziali ed è ampiamente utilizzato nel mondo industriale e per la ricerca scientifica. Scopo del corso è fornire una panoramica su aspetti avanzati del metodo che non sono coperti dai corsi di II livello e che sono applicabili a differenti campi dell’ingegneria. I principali esempi faranno comunque riferimento ad applicazioni in ambito strutturale.
The Finite Element Method (FEM) is a numerical approach to solve partial differential equations and is widely adopted both in the industrial world and for scientific research. The aim of the course is to provide an overview on advanced topics regarding FEM, usually not covered by MS courses and applicable to different fields of engineering. Nevertheless, main applications and examples will make reference to FEM for structural analysis.
Analisi matriciale, concetti di base del metodo degli elementi finiti, programmazione
Matrix analysis, basic concepts of FEM, programming
0. Richiami sui concetti di base del metodo degli elementi finiti (per applicazioni strutturali)
Definizioni ed equazioni di base della teoria dell’elasticità (spostamenti, deformazioni, tensioni, equazioni fondamentali, formulazioni variazionali, approcci assiomatici mono-dimensionali per le travi)
Soluzioni approssimate: il metodo di Rayleigh-Ritz, il metodo degli elementi finiti (discretizzazione, funzioni di forma, assemblaggio, soluzione)
1. Funzioni di forma non convenzionali
Funzioni di forma per la soluzione di problemi specifici (lo “shear-locking”)
Funzioni di forma per migliorare la convergenza (funzioni di forma “esatte” e “super convergenza”)
Funzioni di forma per incrementare l’accuratezza (elementi p)
Esempi con elementi finiti asta e trave
2. Elementi finiti per problemi dinamici ad alta frequenza
Il metodo degli elementi finiti spettrali
Esempi con elementi finiti asta e trave
3. Elementi finiti per lo smoothing di funzioni
La Smoothing Element Analysis (SEA)
4. Elementi finiti per problemi inversi
Il metodo degli elementi finiti inversi
Applicazioni all’integrazione su geometrie complesse e allo “shape sensing”
0. Basic concepts of FEM (for structural analysis)
Basic definitions and fundamental equations of the theory of elasticity (displacements, strains, stresses, governing equations, variational formulations, one-dimensional axiomatic approaches for beams)
Approximate solutions: the Rayleigh-Ritz method, the Finite Element Method (discretization, shape functions selection, assembly, solution)
1. Non-conventional shape functions
Shape functions for the solution of specific problems (the “shear-locking“ phenomenon)
Shape functions to improve convergence (“exact“ shape functions and “super-convergence“)
Shape functions to increase accuracy (p-elements)
Examples for rod and beam finite elements
2. FEM for high-frequency dynamic applications
The Spectral Element Method (SEM)
Examples for rod and beam finite elements
3. FEM for smoothing of functions
The Smoothing Element Analysis (SEA)
4. FEM for inverse problems
The inverse Finite Element Method (iFEM)
Applications to integration of functions on complex geometries and to “shape sensing”
Modalità mista
Mixed mode
Presentazione report scritto
Written report presentation
P.D.1-1 - Febbraio
P.D.1-1 - February