L’insegnamento si propone di introdurre le studentesse e gli studenti allo studio di fenomeni complessi di interesse fisico e ingegneristico, ma anche non necessariamente legati alle scienze naturali, che nella loro formalizzazione matematica richiedano la formulazione di opportuni modelli di trasporto e di teoria cinetica. In particolare, saranno trattati i seguenti macro-argomenti: - elementi di fisica moderna: meccanica quantistica, teoria della relatività ristretta, fisica statistica; - modelli di trasporto ed equazioni di tipo Boltzmann per la descrizione di sistemi multi-agente con riferimento a problemi di interesse nelle scienze sociali (ad esempio dinamica delle popolazioni, dinamica delle opinioni, dinamiche di distribuzione della ricchezza, problemi di traffico veicolare); - aspetti matematici dei fenomeni di non-equilibrio in generale e dell’equazione di Boltzmann in particolare, con attenzione ai problemi dell’ingegneria e delle scienze naturali (ad esempio, trasporto in ambienti di interesse bio- e nano-tecnologico); - cenni alla teoria dell’informazione di interesse nel Machine Learning e nell’Intelligenza Artificiale.

Al termine dell’insegnamento, le studentesse e gli studenti avranno acquisito tecniche modellistiche e analitiche per la comprensione e la trattazione fisico-matematica di problemi nell’ambito dei sistemi complessi.

Matematica e fisica dei corsi di base. Elementi di equazioni differenziali a derivate ordinarie e parziali. Fondamenti di calcolo numerico.

Parte 1: Elementi di fisica moderna Relatività ristretta: postulati, trasformazioni di Lorentz-Poincaré, 4-impulso, formulazione relativista delle equazioni dell’elettromagnetismo. Elementi di meccanica quantistica: stati quantistici e osservabili fisiche. Equazione di Schroedinger e alcune sue applicazioni. Fisica statistica: ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Spettro del corpo nero. Gas quantistici ideali (bosoni e fermioni). Modello di Ising 1D. Parte 2: Teoria cinetica di tipo Boltzmann per i sistemi multi-agente Introduzione ai sistemi multi-agente. Descrizione cinetica di sistemi di particelle interagenti. Algoritmi microscopici stocastici di interazione binaria e derivazione di un’equazione di tipo Boltzmann in forma debole. Equazione di Boltzmann in forma forte: operatore di collisione, termini di guadagno e di perdita. Equazioni di evoluzione dei momenti della funzione di distribuzione e proprietà di conservazione. Limite delle interazioni quasi-invarianti, equazione di Fokker-Planck, studio della funzione di distribuzione cinetica asintotica. Algoritmi di tipo Monte Carlo per l’approssimazione numerica delle equazioni cinetiche collisionali di tipo Boltzmann. Descrizioni macroscopiche di sistemi multi-agente: limite idrodinamico, sviluppo di Chapman-Enskog. Esempi di applicazione della teoria a modelli di sistemi multi-agente quali: dinamica delle popolazioni, dinamica delle opinioni, distribuzione della ricchezza, traffico veicolare. Parte 3: Fondamenti di teoria del trasporto e cinetica Elementi di termodinamica dei processi non in equilibrio. Moto Browniano: equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck. Equipartizione dell’energia e teorema del viriale. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Misure di probabilità nello spazio delle fasi e loro evoluzione temporale per sistemi dinamici. Teorema ergodico di Birkhoff-Khinchin. Gerarchia di BBGKY. Derivazione dell’equazione di Boltzmann e teorema H. Perturbazioni e risposta lineare. Isomorfismi fra sistemi dinamici e processi stocastici. Complessità ed entropia di informazione. Trasformate di Legendre e teoria delle grandi deviazioni. Identità di Jarzynski e teoremi di fluttuazione.

L’insegnamento è suddiviso in tre moduli: 1. elementi di fisica moderna (40 ore); 2. teoria cinetica di tipo Boltzmann per i sistemi multi-agente (15 ore); 3. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (45 ore).

L’insegnamento è suddiviso in tre moduli: 1. elementi di fisica moderna (40 ore); 2. teoria cinetica di tipo Boltzmann per i sistemi multi-agente (15 ore); 3. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (45 ore).

Di tutti i moduli i docenti renderenno disponibili le dispense. Relativamente al modulo 2: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Elaborato scritto individuale;

Exam: Written test; Optional oral exam; Individual essay;

... È richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle ore complessive dei moduli 2 e 3. Coerentemente con i risultati di apprendimento attesi riportati sopra, l’esame intende accertare la capacità delle studentesse e degli studenti di comprendere la formalizzazione matematica di teorie fisiche nell’ambito dei sistemi complessi e di utilizzare il metodo logico-deduttivo per formulare ipotesi e trarre conclusioni rigorose circa il funzionamento di questi sistemi. L’esame si articola in due passaggi: A) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 1, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 26/30. La durata della prova scritta è di 90 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti; B) facoltativamente, al fine di incrementare il voto ottenuto nel passaggio A, le studentesse e gli studenti possono scegliere di sostenere una prova orale sui contenuti di entrambi i moduli 2 e 3 oppure di presentare una tesina su un argomento di ricerca riguardante il modulo 2 o il modulo 3. La prova orale consiste in domande di carattere teorico, incluse eventuali dimostrazioni dei risultati principali presentati a lezione. La tesina consiste invece nell’approfondimento, in forma scritta, di un argomento di ricerca concordato con il docente. Quest’ultimo fornisce materiale di consultazione (articoli scientifici, capitoli di libro e simili) per preparare la tesina. La tesina è inoltre presentata e discussa oralmente con il supporto della lavagna o di slide appositamente preparate. Sia la prova orale sia la tesina consentono di raggiungere il punteggio massimo di 6/30. Il voto finale dell’esame deriva dalla somma algebrica dei punteggi (già espressi in trentesimi) ottenuti nel passaggio A ed eventualmente nel passaggio B. Il punteggio 31 è convertito nel voto 30 mentre il punteggio 32 è convertito in 30L. Se non è stata ottenuta la frequenza ad almeno l’80% delle ore complessive dei moduli 2 e 3 l’eventuale parte B dell’esame si deve necessariamente svolgere sotto forma di prova orale sui contenuti di entrambi i moduli 2 e 3.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.

Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Elaborato scritto individuale; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

È richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle ore complessive dei moduli 2 e 3. Coerentemente con i risultati di apprendimento attesi riportati sopra, l’esame intende accertare la capacità delle studentesse e degli studenti di comprendere la formalizzazione matematica di teorie fisiche nell’ambito dei sistemi complessi e di utilizzare il metodo logico-deduttivo per formulare ipotesi e trarre conclusioni rigorose circa il funzionamento di questi sistemi. L’esame si articola in due passaggi: A) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 1, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 26/30. La durata della prova scritta è di 90 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti; B) facoltativamente, al fine di incrementare il voto ottenuto nel passaggio A, le studentesse e gli studenti possono scegliere di sostenere una prova orale sui contenuti di entrambi i moduli 2 e 3 oppure di presentare una tesina su un argomento di ricerca riguardante il modulo 2 o il modulo 3. La prova orale consiste in domande di carattere teorico, incluse eventuali dimostrazioni dei risultati principali presentati a lezione. La tesina consiste invece nell’approfondimento, in forma scritta, di un argomento di ricerca concordato con il docente. Quest’ultimo fornisce materiale di consultazione (articoli scientifici, capitoli di libro e simili) per preparare la tesina. La tesina è inoltre presentata e discussa oralmente con il supporto della lavagna o di slide appositamente preparate. Sia la prova orale sia la tesina consentono di raggiungere il punteggio massimo di 6/30. Il voto finale dell’esame deriva dalla somma algebrica dei punteggi (già espressi in trentesimi) ottenuti nel passaggio A ed eventualmente nel passaggio B. Il punteggio 31 è convertito nel voto 30 mentre il punteggio 32 è convertito in 30L. Se non è stata ottenuta la frequenza ad almeno l’80% delle ore complessive dei moduli 2 e 3 l’eventuale parte B dell’esame si deve necessariamente svolgere sotto forma di prova orale sui contenuti di entrambi i moduli 2 e 3.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Elaborato scritto individuale; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

È richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle ore complessive dei moduli 2 e 3. Coerentemente con i risultati di apprendimento attesi riportati sopra, l’esame intende accertare la capacità delle studentesse e degli studenti di comprendere la formalizzazione matematica di teorie fisiche nell’ambito dei sistemi complessi e di utilizzare il metodo logico-deduttivo per formulare ipotesi e trarre conclusioni rigorose circa il funzionamento di questi sistemi. L’esame si articola in due passaggi: A) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 1, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 26/30. La durata della prova scritta è di 90 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti; B) facoltativamente, al fine di incrementare il voto ottenuto nel passaggio A, le studentesse e gli studenti possono scegliere di sostenere una prova orale sui contenuti di entrambi i moduli 2 e 3 oppure di presentare una tesina su un argomento di ricerca riguardante il modulo 2 o il modulo 3. La prova orale consiste in domande di carattere teorico, incluse eventuali dimostrazioni dei risultati principali presentati a lezione. La tesina consiste invece nell’approfondimento, in forma scritta, di un argomento di ricerca concordato con il docente. Quest’ultimo fornisce materiale di consultazione (articoli scientifici, capitoli di libro e simili) per preparare la tesina. La tesina è inoltre presentata e discussa oralmente con il supporto della lavagna o di slide appositamente preparate. Sia la prova orale sia la tesina consentono di raggiungere il punteggio massimo di 6/30. Il voto finale dell’esame deriva dalla somma algebrica dei punteggi (già espressi in trentesimi) ottenuti nel passaggio A ed eventualmente nel passaggio B. Il punteggio 31 è convertito nel voto 30 mentre il punteggio 32 è convertito in 30L. Se non è stata ottenuta la frequenza ad almeno l’80% delle ore complessive dei moduli 2 e 3 l’eventuale parte B dell’esame si deve necessariamente svolgere sotto forma di prova orale sui contenuti di entrambi i moduli 2 e 3.