L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la teoria delle funzioni di una variabile svolta nell’insegnamento di Analisi Matematica I, sviluppando i concetti di serie numerica, serie di potenze e serie di Fourier. Vengono inoltre fatti alcuni cenni alla trasformata di Laplace. Successivamente vengono presentati gli argomenti di base dell’analisi delle funzioni di più variabili: il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie.

Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.

Trasformata di Laplace (10 ore) Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (20 ore) - Richiami sui vettori. - Cenni di topologia di R^n. - Funzioni di più variabili, campi vettoriali. - Limiti e continuità. - Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. - Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. - Derivate seconde, matrice Hessiana. - Polinomio di Taylor. - Punti critici, massimi e minimi liberi. Calcolo integrale per funzioni di più variabili (30 ore) - Integrali doppi e tripli, baricentri. - Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. - Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. - Campi conservativi. - Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Serie (20 ore) - Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. - Serie di potenze e di Taylor. - Serie di Fourier.

Il corso consiste di 50 ore di lezione e 30 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame.

I testi consigliati saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento tra quelli elencati: - D. Bazzanella, P. Boieri, L. Caire, A. Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, CLUT, 2001 - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014 seconda edizione. - S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2011. Raccolte di esercizi, per tema, e testi di prove d’esame degli anni precedenti ed ulteriore materiale sarà reso disponibile sulla pagina del Portale della Didattica dedicata all’insegnamento.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Exam: Written test; Optional oral exam;

... L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta di 7 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso. Gli esercizi comprendono anche quesiti di tipo teorico. La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 9 punti. Un punto supplementare è riservato alla chiarezza notazionale e al rigore espositivo e permette di ottenere la lode. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito consultare quaderni, libri, appunti, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici e ogni altro dispositivo elettronico. La prova scritta puo’ essere eventualmente seguita da una prova orale su richiesta da parte del docente o dello studente, qualora il voto della prova scritta sia almeno 18. La prova orale è prevalentemente rivolta ad accertare ulteriormente la conoscenza della teoria appresa nel corso, e costituisce un ulteriore elemento di valutazione. Nel caso in cui venga effettuata anche questa prova, il voto finale dell’esame sarà stabilito tenendo conto sia del punteggio già conseguito nella prova scritta, sia dell’esito della prova orale.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.

Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di 10 esercizi a risposta chiusa sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (vedi Risultati dell’apprendimento attesi): esso, infatti, comprende esercizi di calcolo che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. Il voto finale è la somma dei punteggi ottenuti nei singoli esercizi aumentata di 2 punti. La lode si ottiene rispondendo in modo corretto a tutti i 10 esercizi. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica. E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente) che può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. La prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

In caso di esame in modalità mista (da remoto e in presenza), i criteri, le regole e le procedure sono le stesse di quelle per gli esami in remoto. L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di 10 esercizi a risposta chiusa sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (vedi Risultati dell’apprendimento attesi): esso, infatti, comprende esercizi di calcolo che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato alla sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. Il voto finale è la somma dei punteggi ottenuti nei singoli esercizi aumentata di 2 punti. La lode si ottiene rispondendo in modo corretto a tutti i 10 esercizi. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica. E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente) prevalentemente rivolta ad accertare ulteriormente la conoscenza della teoria appresa nel corso. Tale prova orale può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. La prova orale è, e costituisce un ulteriore elemento di valutazione. La prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30.