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INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL DATA ANALYSIS
01GMVRT
A.A. 2022/23
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Matematica Pura E Applicata - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vaccarino Francesco | Professore Associato | MATH-02/B | 10 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
Introdurre i discenti ai concetti e alle tecniche di analisi topologica dei dati, in particolare alla omologia persistente
To be acquainted with concepts and methods of topological data analysis with a focus on persistent homology.
• Corsi di base di matematica: analisi I, II e Algebra Lineare
• Python
• Basic courses: Calculus I, II and linear algebra
• Python
Introduzione¿e complessi simpliciali:
¿
• Breve introduzione alla topología algebrica
• Complessi simpliciali
Dati, primi strumenti topologici e forma dei dati:
¿
• I dati come forme
• Strumenti topologici di base
• Catene e complessi algebrici
Omologia simpliciale:¿
¿
• Omologia simpliciale
• Coomologia e DEC¿¿
Omologia persistente:¿
• Dai dati ai complessi filtrati
• Omologia persistente
Stabilità dell’informazione topológica:
• Coppie persistenti
• Distanze per l’omologia persistente
Omologia e applicazioni:
¿
• Esempi applicativi
• TDA e reti complesse
Reti complesse e nuclei
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• Comunità e cliques
• Nuclei topologici
Multi-Persistenza:
¿
• Omologia persistente Multi-Parametro
Strutture di dati e calcolo della persistenza:
¿
• Codifica di complessi simpliciali
• Calcolo della persistenza
Esercitazioni:
¿
• Software Tools¿per il calcolo della persistenza
• Laboratorio
Intro¿& Simplicial Complexes:
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• Short¿Introduction¿to¿Algebraic¿Topology¿
• Simplicial Complexes
Data,¿First¿Topological¿Tools and¿(algebraic)¿Definition¿of¿Homology:¿
¿
• Data as Shapes
• Elementary¿Topological¿Tools
• Chain¿Complexes¿&¿Homology¿(algebraic¿perspective)¿
Simplicial¿Homology:¿
¿
• Simplicial¿Homology¿¿
• Cohomology and¿DEC¿
Persistent¿Homology:¿
• From¿Data¿to¿Filtered¿complexes
• Persistent¿Homology¿
Stability of Topological Information:¿
• Representing Persistence Pairs¿
• Distances for Persistent Homology¿
Homology and Applications:
¿
• Applicative Examples
• TDA and Complex Networks
Complex Networks¿and¿Kernels:
¿
• Clique Communities
• Persistence-Based¿Kernels
Multi-Persistence:
¿
• Multi-Parameter¿Persistent¿Homology¿
¿
Data¿Structures¿and¿Persistent¿Homology¿Computation:
¿
• Encoding of Arbitrary Simplicial Complexes
• Computation of Persistent Homology
Practice:
¿
• Software Tools¿for¿Persistent¿Homology¿Computation¿
• LAB¿
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Novembre
P.D.1-1 - November
Altri dottorati interessati:
INGEGNERIA INFORMATICA E DEI SISTEMI
FISICA
INGEGNERIA ELETTRICA, ELETTRONICA E DELLE COMUNICAZIONI