PORTALE DELLA DIDATTICA

PORTALE DELLA DIDATTICA

PORTALE DELLA DIDATTICA

Elenco notifiche



Algebra lineare e geometria

01RKCOA, 01RKCLX, 01RKCMK, 01RKCMQ, 01RKCNX, 01RKCOD, 01RKCPC

A.A. 2022/23

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Energetica - Torino
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Fisica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Del Cinema E Dei Mezzi Di Comunicazione - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 60
Esercitazioni in aula 30
Esercitazioni in laboratorio 10
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Borio Andrea - Corso 3   Professore Associato MATH-05/A 20 0 20 0 4
Ferrarotti Massimo - Corso 5 Professore Associato MATH-02/B 40 20 0 0 9
Gatto Letterio - Corso 6 Professore Associato MATH-02/B 40 20 0 0 9
Manno Giovanni - Corso 4   Professore Ordinario MATH-02/B 40 20 0 0 8
Scialo' Stefano - Corso 1   Professore Associato MATH-05/A 20 0 20 0 5
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/03
MAT/08
7
3
A - Di base
A - Di base
Matematica, informatica e statistica
Matematica, informatica e statistica
2022/23
L’insegnamento di Algebra Lineare e Geometria ha due obiettivi principali. Il primo è presentare argomenti di base di algebra lineare e geometria analitica, educando al ragionamento logico deduttivo utilizzando un linguaggio formale appropriato. Il secondo obiettivo è presentare agli studenti i concetti fondamentali di alcuni metodi numerici di base dell’algebra lineare e la loro implementazione in ambiente Matlab, software numerico ormai ampiamente diffuso nel campo dell’ingegneria. In questo modo si vuole mostrare come gli aspetti teorici, simbolici e numerici interagiscono tra loro.
The course has two main goals. The first one is to introduce the main topics of linear algebra and geometry, training the student to follow logical deductive arguments and to use the proper formal language. The second goal is to give to the students the main concepts of some basic numerical methods of linear algebra and of their implementation in MATLAB, which is by now widely used in engineering. The course will show how theoretic, symbolic and numerical aspects interact with each other.
L’insegnamento vuole sviluppare la capacità da parte dello studente di comprendere argomenti logico deduttivi sottolineando il ruolo delle ipotesi, ad esempio, tramite la costruzione di esempi e controesempi. Lo studente acquisisce strumenti e tecniche che permettono di operare con enti geometrici (vettori nel piano e nello spazio, rette, piani, coniche e quadriche) e algebrici (sistemi di equazioni lineari, matrici, polinomi, autovalori, autovettori, spazi vettoriali e loro trasformazioni). Lo studente acquisisce inoltre le competenze necessarie per trattare numericamente, anche mediante l’utilizzo di un calcolatore, tutte quelle situazioni in cui i metodi algebrici non sono applicabili con “carta e penna” (ad esempio, risoluzione di un sistema lineare con un numero elevato di incognite ed equazioni). In particolare, lo studente impara a identificare un ente geometrico/algebrico, a riconoscerne le proprietà teoriche e a individuare e applicare il metodo algebrico/numerico più opportuno per il suo trattamento. L’implementazione e l’applicazione dei metodi numerici viene effettuata tramite il software MATLAB, di cui lo studente apprenderà la sintassi di base.
E` richiesta una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati negli insegnamenti del primo semestre. In particolare, sono necessarie le nozioni base sui numeri reali e complessi, su equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, sul calcolo differenziale e integrale in una variabile forniti nell’insegnamento di Analisi Matematica I. E` richiesta inoltre la conoscenza dei principali costrutti sintattici, che si usano per la programmazione, forniti nell’insegnamento di Informatica.
• Vettori nel piano e nello spazio e loro operazioni. Prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto. Rette e piani nello spazio. Proiezioni ortogonali. • Matrici e loro operazioni. Matrici fortemente ridotte per righe. Sistemi di equazioni in forma matriciale e loro risoluzione con applicazioni geometriche. Equazioni matriciali, calcolo dell’inversa di una matrice. Determinanti. • Spazi vettoriali: definizioni, esempi ed applicazioni. Sottospazi vettoriali. Operazioni notevoli fra sottospazi. • Combinazioni lineari e dipendenza lineare. Metodo degli scarti. Basi di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. Dimensione di un sottospazio vettoriale finitamente generato. • Lo spazio vettoriale dei polinomi. La formula di Grassmann. • Applicazioni lineari. Immagine di un’applicazione lineare. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Isomorfismi. • Matrice di un’applicazione lineare. Endomorfismi e matrici quadrate. • Autovalori e autovettori. Autospazi di endomorfismi e di matrici. Polinomio caratteristico e spettro di un endomorfismo. Diagonalizzazione di un endomorfismo. • Basi ortonormali, matrici ortogonali. Algoritmo di Gram-Schmidt. Diagonalizzazione di matrici simmetriche mediante matrici ortogonali. Forme quadratiche e carattere di definizione. • Problemi metrici : distanza punto-retta, punto-piano, retta-retta. • Geometria quadratica: coniche, sfere. Quadriche non-degeneri in forma canonica. Riconoscimento di una quadrica. • Aritmetica di macchina: numeri di macchina, operazioni di macchina, errore di arrotondamento. Condizionamento di un problema numerico. Stabilità di un algoritmo. • Approssimazione di funzioni e di dati: interpolazione polinomiale globale e a tratti (spline). Principali risultati di convergenza. • Sistemi lineari: condizionamento e metodi numerici diretti. Fattorizzazioni di matrici: PA=LU, Choleski, QR e loro principali applicazioni. • Autovalori di matrici: condizionamento e metodi numerici: potenze, potenze inverse, QR (cenni). Decomposizione ai valori singolari di matrici e sue principali applicazioni.
L’insegnameno consta di lezioni (circa 60 ore), esercitazioni in aula (circa 30 ore) e di laboratorio (circa 10 ore).
Sul portale della didattica sarà disponibile il materiale didattico preparato dai docenti contenente anche esercizi svolti e proposti. Si fornisce una lista di testi di riferimento frequentemente utilizzati. M. Ferrarotti, M. Abrate “Lezioni di Algebra Lineare”, CELID, 2018. M. Ferrarotti, M. Abrate “Lezioni di Geometria”, CELID, 2018. L. Gatto, Lezioni di Algebra lineare e Geometria, CLUT, 2018. S. Greco, P. Valabrega, Lezioni di Geometria, Vol. 1 Algebra lineare, Vol. 2 Geometria Analitica, Ed. Levrotto e Bella, Torino 2009. G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008. A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and OCTAVE, Springer, 2014. G. Strang, Algebra Lineare, Apogeo, 2008. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2016. E. Carlini, LAG: the written exam v1 and v2, CLUT 2019. E. Carlini, 50 quiz di Geometria CELID 2011. G. Casnati, M.L. Spreafico, Allenamenti di Geometria, Ed. Esculapio, Bologna 2013. J. Cordovez, Chissà chi lo sa?, CLUT 2013. L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005.
Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
Exam: Computer lab-based test; Written test; Optional oral exam;
... L’esame è volto ad accertare la conoscenza teorica degli argomenti e l’apprendimento della capacità di applicare la teoria anche in un contesto pratico. Viene inoltre accertata l’abilità acquisita dallo studente nell’individuare e applicare i metodi, numerici o teorici, più opportuni per la risoluzione di alcuni problemi di base e nell’interpretare correttamente i risultati ottenuti. L’esame riguarderà quindi gli aspetti sia teorici che applicativi dell’insegnamento e sarà effettuato tramite un test informatizzato in laboratorio, una prova scritta in aula e un'eventuale prova orale. Il test in laboratorio è costituito da 8 domande a risposta chiusa o aperta riguardanti gli aspetti teorici e pratici relativi all’applicazione dei metodi numerici illustrati; per risolvere la maggior parte dei quesiti è necessario usare il software MATLAB. Questa prova, della durata di 45 minuti, permette di conseguire fino a 10 punti; ogni risposta errata comporta una penalizzazione pari al 20% in caso di domande a risposta chiusa; non ci sono penalizzazioni per le risposte non date. Se lo studente non ottiene più di 3 punti nel test in laboratorio, non viene ammesso alla prova successiva. La prova scritta in aula, della durata di 60 minuti, è costituita da 8 domande a risposta chiusa e da un esercizio a risposte aperte riguardanti gli aspetti teorici e pratici dell'algebra lineare e della geometria. Ogni domanda a risposta chiusa permette di conseguire sino a 2 punti mentre l'esercizio permette di conseguire fino a 7 punti. Se lo studente non ottiene più di 6 punti nelle domande a risposta chiusa e almeno 2 punti nell'esercizio, allora viene respinto. Il docente può richiedere una prova orale (solo nel caso in cui lo studente abbia superato le soglie delle prove precedenti ed abbia conseguito un punteggio totale di almeno 18 punti) che è intesa ad accertare ulteriormente l’apprendimento della teoria, costituendo un ulteriore elemento di valutazione. Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi conseguiti nel test informatizzato e nella prova scritta e può raggiungere il valore di 30 e lode. In caso si effettui la prova orale, il voto finale sarà stabilito tenendo conto sia del punteggio già conseguito nelle prime due prove che dell’esito della prova orale. Durante le prove è vietato l'utilizzo di libri, appunti, dispositivi elettronici diversi dal PC del laboratorio e di altro materiale non autorizzato.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Esporta Word