Il corso di Modellazione Geometrica in Architettura è di tipo multidisciplinare, basato sul dialogo tra Disegno (Icar/17) e Geometria (Mat/03). L’obiettivo principale è quello di proporre un’analisi critica dell’Architettura filtrata attraverso la Geometria, qui intesa come linguaggio condiviso tra le due discipline. Il corso offre agli allievi un approccio teorico/pratico alla forma geometrica e alla modellazione dell’architettura. Lezioni teoriche ed esperienze pratiche consentono di costruire il contesto culturale per sviluppare gli strumenti critici utili alla scelta consapevolmente delle modalità operative più idonee alle diverse situazioni. Il corso affronta quindi tematiche utili al rafforzamento del profilo culturale dell’architetto iunior, ivi comprese le capacità di prefigurazione spaziale della complessità architettonica attraverso la sua modellazione fisica e digitale, oltre alla conoscenza di base delle tecniche di prototipazione rapida più comuni in ambito architettonico.

Il corso si propone di condurre gli studenti a sviluppare le proprie capacità di: prefigurazione spaziale, fino a padroneggiare il linguaggio geometrico e i suoi fondamenti teorici, dal punto di vista del Disegno e della Matematica, in modo da saper scegliere linguaggi e strumenti della rappresentazione nel rispetto delle finalità espressive; leggere e riconoscere le consistenze geometriche della forma architettonica; impostare le fasi di modellazione fisica/digitale per rappresentare e comunicare l’esistente e/o il progetto. Il corso si propone quindi di fornire agli studenti le conoscenze che potranno impiegare in altre esperienze, didattiche e/o professionali, laddove la modellazione fisica e digitale si configura come esito di un complesso processo di analisi e sintesi della forma. Al termine del corso lo studente sarà quindi capace di utilizzare il linguaggio della Geometria per indagare, interpretare, rappresentare e comunicare la forma architettonica, scegliendo e utilizzando consapevolmente e criticamente modelli fisici e digitali. The course aims to lead students to develop their spatial prefiguration skills and to master the geometric language and its theoretical foundations, both from the point of view of Drawing and Mathematics, so as to be able to choose language and tools of representation in respect of expressive purposes; to read and recognize the geometries of the architectural shape; to set the phases of physical/digital modeling to represent and communicate the ‘built’ and/or the ‘on paper’ architecture. Therefore, this course aims to provide students with the knowledge that they will use in other experiences, academic or not, where physical and digital modeling is the result of a complex process of shape synthesis. At the end of the course, students will be able to use the language of Geometry to investigate, interpret, represent and communicate the architectural shape, both consciously and critically, by physical and digital modeling.

Conoscenza della geometria euclidea e del relativo lessico, conoscenza completa dei contenuti del Laboratorio di Disegno e Rilievo dell’Architettura. Conoscenza dei contenuti di Istituzioni di Matematiche: elementi di algebra lineare, vettori, rette e piani, calcolo differenziale. Knowledge of Euclidean geometry and its lexicon, complete knowledge of contents of the Architectural Drawing and Survey Laboratory. Knowledge of contents of the Calculus course: elements of linear algebra, vectors, lines and planes, differential calculus.

Il corso affronta contenuti teorici di entrambi i settori scientifici disciplinari e propone contenuti applicativi che si svolgeranno in continuum con le tematiche suggerite durante le lezioni/esercitazioni. Si produrranno modelli fisici e digitali per sviluppare la consapevolezza di poter analizzare e comunicare la forma costruita, il patrimonio architettonico e/o il progetto utilizzando i modelli, intesi come declinazioni degli statuti della Rappresentazione, quanto media il cui potenziale eidetico e comunicativo diventa significativo anche in ambito matematico. È dunque importante avere una certa padronanza di alcuni elementi matematici legati alle curve e alle superfici per utilizzare appieno le potenzialità di software di rappresentazione parametrica grazie ad un uso più consapevole delle funzionalità disponibili. Verranno ripresi i fondamenti di geometria analitica nello spazio e si approfondiranno argomenti di geometria differenziale di curve e superfici. CONTENUTI TEORICI_3CFU. Lettura della forma architettonica per individuarne gli elementi caratterizzanti e significativi alla base della cultura parametrica. Lettura delle fonti grafiche per la selezione quali/quantitativa delle informazioni utili alla modellazione fisica/digitale. Fondamenti di geometria analitica nello spazio: superfici di rotazione e rigate, sezioni piane. Fondamenti di geometria differenziale di curve e superfici nello spazio. CONTENUTI APPLICATIVI_3CFU. Modalità di modellazione reale (Origami, cartotecnica, taglio laser e stampa 3D). Principi e procedure di alcuni software (GeoGebra e Rhinoceros) con particolare attenzione all’interpretazione dei contenuti matematici, al fine di valutarne criticamente gli esiti e la relativa efficacia comunicativa. The course is based on theoretical contents of both disciplines and practical applications suggested during lectures/exercises. Students will produce physical and digital models to develop the awareness and ability to analyze and communicate the built shape, the architectural heritage and/or the new design architecture using models, here intended as fundamental parts of the ‘languages’ of Representation, like media whose eidetic and communicative potential becomes significant also in the mathematical language. Therefore, it is important to have a certain mastery of some mathematical elements related to curves and surfaces to make full use of the potential of parametric representation software thanks to a more conscious use of the available functionalities. We will take the fundamentals of analytical geometry in space and deepen topics of differential geometry of curves and surfaces. THEORETICAL CONTENT_ 3CFU. Architectural shape reading, in order to identify the characteristics and significant elements at the basis of parametric culture. Reading of graphic sources for the qualitative/quantitative selection of information useful for physical/digital modeling. Elements of analytical geometry in space: rotational and ruled surfaces, plane sections. Elements of differential geometry of curves and surfaces in space. APPLICATION CONTENTS_3CFU. The course illustrates different modes of real modeling (Origami, paperworks, laser cutting, and 3D printing), principles and procedures of some software (GeoGebra and Rhinoceros), with attention to the interpretation of mathematical content, to critically evaluate its outcomes and their communicative effectiveness.

Il corso di Modellazione Geometrica in Architettura si propone come esperienza multidisciplinare, tra Rappresentazione e Matematica, fortemente applicativa. Ognuno degli approcci disciplinari prevede lezioni ed esercitazioni puntuali, le interazioni tra le discipline troveranno spazio nella creazione di modelli fisici e digitali. Gli allievi sono invitati a lavorare sia individualmente che in gruppo e preparare gli elaborati d’esame che consistono in: • modelli fisici di una architettura realizzati con diverse tecniche • modelli digitali con Rhinoceros e GeoGebra • tavole su layout del corso che illustrino i percorsi realizzativi tra fondamenti teorici e problematiche applicative. Queste saranno prevedibilmente svolte in presenza, salvo diverse indicazioni. Tutte le Tavole e i modelli, fisici e digitali, saranno soggetti a una serie di revisioni in itinere finalizzate al progressivo affinamento del linguaggio geometrico degli studenti. Geometric Modeling in Architecture is a multidisciplinary experience, between Representation and Mathematics, and it is strongly dedicated to practical applications. Each of the disciplinary approaches provides lectures and punctual exercises, the interactions between the disciplines will find space in the creation of physical and digital models. Students are invited to work both individually and in groups and to prepare the examination papers: - physical models of architecture made with different techniques - digital models with Rhinoceros and GeoGebra - posters on course layouts that illustrate the paths between theoretical fundamentals and application problems. These will be carried out in presence, except for other indications. All the tables and models, both physical and digital, will be subject to a series of revisions in itinere aimed at progressively refining the students’ geometric language.

Riferimenti bibliografici generali: Main bibliographical references: Cumino, C., Pavignano, M., Zich, U. (2022) Geometrie tangibili. Catalogo visuale di modelli per la comprensione della forma architettonica. Roma: Aracne. Cumino, C., Pavignano, M., & Zich, U. (2020) Paper models of architectural surfaces: images for implicit and explicit geometries. img journal 2(2020). Cumino, C., Pavignano, M., Spreafico, M. L., & Zich, U. (2019) Teaching Geometry and Surfaces Evaluation Through Graphic Representation and Dynamic Paper Models. In: L. Cocchiarella (a cura di) ICGG 2018 - Proceedings of the 18th International Conference on Geometry and Graphics. Cham: Springer, pp. 1523-1532. Elser, O., Cachola, P. (a cura di) (2012) The Architectural Model. Tool Fetish Small Utopia. Frankfurt: Scheidegger & Spiess, Deutsches Architekturmuseum. Giaquinto, M. (2007) Visual Thinking in Mathematics. An Epistemological Study. Oxford: Oxford Press. Pottman, H., Asper, A., Hofer, M., Kilian, A, Bentley, D. (a cura di) (2007) Architectural Geometry. Bentley Institute Press.. Ragazzo, F. (1997) Modelli di architetture: disegni e tecniche. In M. Giovannini (a cura di) L’immagine mediata dell’architettura. Atti del seminario di studio. Roma: Gangemi. pp. 19-33. Ragazzo, F. (1994) I modelli lignei delle opere di Leon Battista Alberti alla mostra di Palazzo Te. In J. Rykwert & A. Engel (eds.) Leon Battista Alberti. Milano: Olivetti-Electa, pp. 408-411. Rizzi, R., Piscitella, S., Rossetto, A. (2014) Il daimon di architettura. Parva Mundi. Vol. 3. Milano-Udine: Mimesi Edizioni. Smith, A. C. (2002) Architectural model as a machine. Burlington: Architectural Press/Elsevier. Riferimenti bibliografici puntuali vengono forniti durante il corso dalla docenza. Specific references will be provided during each lesson.

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato grafico individuale; Elaborato grafico prodotto in gruppo;

Exam: Compulsory oral exam; Individual graphic design project; Group graphic design project;

... Risultati di apprendimento attesi Comprensione degli argomenti trattati e abilità della modellazione fisica e digitale. Capacità di: prefigurazione spaziale, leggere e riconoscere le consistenze geometriche della forma architettonica; impostare le fasi di modellazione fisica/digitale per rappresentare e comunicare l’esistente e il progetto; sviluppo di linguaggi specifici per la prototipazione di artefatti tangibili e non; comunicazione grafica e verbale del processo analitico personale e dei relativi risultati. La valutazione finale del corso tiene conto degli esiti maturati dal singolo studente in ciascuna applicazione e della capacità critica di progettazione e produzione del modello fisico e digitale più idoneo alla descrizione dell’architettura in oggetto. Per essere ammesso alla discussione orale l’allievo deve aver dimostrato una sufficiente conoscenza delle basi teoriche e delle applicazioni ai temi proposti nel corso delle applicazioni in itinere, anche attraverso la produzione di modelli fisici e digitali, individuali e di gruppo e la redazione di tavole illustrative degli approcci interdisciplinari, delle analisi geometriche e dei processi di prototipazione. A tal proposito si segnala che ogni studente dovrà produrre almeno un modello fisico, eventualmente ricorrendo a Fab Lab esterno. Durante l’esame finale lo studente discuterà i propri materiali, prodotti in aula e a casa (non online), inoltre integrerà con possibili sviluppi grafici e considerazioni orali sui contenuti e sulle tematiche del corso. Verrà valutata positivamente la capacità di interagire fattivamente con la docenza, di gestire in autonomia le attività di modellazione, di esporre e comunicare efficacemente il proprio percorso formativo. Il voto finale deriverà da una media ponderata dei risultati ottenuti durante il corso e della loro argomentazione in sede di orale. In particolare, la valutazione si baserà per ⅓ sui contenuti di Matematica, per ⅓ sui contenuti di Disegno e per ⅓ sull’elaborazione di modelli fisici e digitali. La lode sarà assegnata, a discrezione della docenza, agli studenti che avranno dimostrato una consapevolezza critica delle tematiche discusse e una partecipazione proattiva alle attività del corso. Criteria, rules and assessments procedures (only in-presence examinations) Exam modalities: mandatory oral examination, individual graphic elaborations Expected learning outcomes Understanding of the topics discussed during the course; showing good level skills in physical and digital modeling. Ability to: spatial prefiguration, reading and recognizing the geometrical consistencies of the architectural shape; correctly setting the phases of physical and digital modeling to represent and communicate the built and the new design architecture; developing of specific languages for prototyping physical and digital artifacts; graphic and verbal communication of the personal analytical process and of its results. The final evaluation considers the results achieved by the student in each application and the critical ability to design and produce the most suitable physical and digital model describing the analyzed architecture. To participate in the oral discussion, the student must have demonstrated a sufficient knowledge of the theoretical bases and applications proposed during in itinere applications, through the production of physical and digital/ individual and group models, and the production of graphic posters illustrating interdisciplinary approaches, geometrical analysis and prototyping processes. Specifically, each student will have to produce at least one physical model, eventually using an external Fab Lab. During the final exam the student will discuss his/her own materials, developed both in the classroom and at home (not online). It is likely that, during the discussion, the student will have to provide live graphic explanations (schemes/sketches/drawings) and oral considerations on the contents and topics of the course. The teachers will evaluate positively: the ability to effectively interact effectively with the teaching staff, the capability to autonomously manage the physical/digital modeling activities, the autonomy in effectively displaying and communicating the evolution of the student’s personal training path. The final grade will derive from a weighted average of the results obtained during the course and their discussion during the oral session. In particular, the assessment will be based: for ⅓ on the topics of Mathematics, for ⅓ on the topics of Drawing and for ⅓ on the elaboration of physical and digital models. Honors will be awarded, at the discretion of the teacher, to students who have demonstrated a critical awareness of the discussed topics and a proactive participation in the course activities.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.