I sistemi di equazioni differenziali ordinarie sono indispensabili per descrivere molti fenomeni fisici e le loro applicazioni, che spaziano da tutti i rami dell'ingegneria, alla biologia, all'economia, alle scienze sociali. In questo insegnamento si prendono in esame sistemi nei quali sono presenti degli ingressi, che rappresentano l’azione di controllo. Il primo scopo dell'insegnamento è fornire, con un approccio matematico, le nozioni principali e i più importanti risultati relativi a questi sistemi, lineari e non lineari, trattando sia aspetti di analisi sia di sintesi. Il secondo scopo dell'insegnamento è quello di dare un'idea della vastità delle applicazioni e dei problemi che si possono affrontare per mezzo degli strumenti forniti dalla teoria matematica del controllo.

Lo studente dovrà avere conoscenza dei problemi classici più rilevanti riguardanti i sistemi con ingressi. Dovrà acquisire le definizioni e i principali risultati relativi a controllabilità e stabilizzabilità e saperli applicare a esercizi e semplici problemi. Inoltre dovrà dimostrare capacità di studio autonomo e dovrà saper esporre problemi e risultati legati anche ad alcuni sviluppi recenti della teoria matematica del controllo.

Calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una e più variabili. Risultati di base della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie. Algebra lineare. Trasformata di Laplace.

Prima parte: sistemi lineari (40 ore) Sistemi lineari con ingressi in tempo continuo. Insiemi raggiungibili. Controllabilità e osservabilità. Forma di Kalman. Controllabilità con ingressi limitati. Controllabilità strutturale. Stabilità rispetto agli ingressi. Stabilizzabilità. Forma di Brunowsky. Osservatore asintotico e retroazioni dinamiche dell'uscita. Funzioni di trasferimento, teoria della realizzazione, diagrammi di Bode e Nyquist. Cenni sulla controllabilità dei sistemi lineari di controllo in tempo discreto e sulla stabilizzazione a partire dai dati. Seconda parte: sistemi non lineari (20 ore) Controllabilità e stabilizzabilità di sistemi non lineari. Il caso dei sistemi affini nel controllo. La stabilità ingresso-stato. Introduzione al controllo ottimo: il principio di massimo di Potryagin. Il problema del tempo minimo.

L'insegnamento è diviso in lezioni (40 ore) ed esercitazioni (20 ore). Gli studenti sono incoraggiati a partecipare attivamente al corso preparando dei brevi seminari.

Dispense del prof. A. Bacciotti. Atri testi saranno consigliati dalla docente su argomenti specifici. Altri testi per approfondimenti: E. Sontag, Mathematical Control Theory, Springer A. Bressan e B. Piccoli, Introduction to the Mathematical Theory of Control, American Institute of Mathematical Sciences

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;

Exam: Written test; Compulsory oral exam;

... L’esame si compone di una prova scritta della durata di due ore e di una prova orale. La prova scritta contiene esercizi e domande di teoria. Durante la prova scritta non è consentito l'utilizzo di materiale didattico. La prova orale verte sui contenuti teorici del corso o, in alternativa, consiste nella presentazione di un approfondimento su un argomento concordato con i docenti del corso. La valutazione della prova scritta è sommativa: il voto è ottenuto sommando i punteggi ottenuti nei singoli esercizi, dei quali si valuta la completezza e la correttezza. I criteri usati per valutare la prova orale sono la correttezza, la completezza, la proprietà di linguaggio e l'efficacia della comunicazione. Le valutazioni della prova scritta e della prova orale sono entrambe espresse in trentesimi. Il voto finale è una media dei voti conseguiti nella prova scritta e nella prova orale.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.