L'insegnamento è suddiviso in due parti, fra loro strettamente legate: la prima parte è centrata sul Calcolo delle Probabilità, la seconda sulla Statistica Matematica. Nella prima parte vengono trattati argomenti di Calcolo delle Probabilità, principalmente vettori aleatori e legami fra le componenti, secondo la formalizzazione assiomatica di Kolmogorov. L'utilizzo della teoria della misura consente un approccio più formale nonché la possibilità di affrontare argomenti più avanzati. La seconda parte è uno studio delle principali tecniche statistiche fondate su un'impostazione probabilistica. L'approccio è meno formale in quanto si vuole dare un'idea delle principali aree di applicazione.

Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità e della Statistica da un punto di vista matematico rigoroso e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellizzazione dell'incertezza e della variabilità.

Analisi Matematica I e II, Geometria e Calcolo delle Probabilità di base, con teoria della misura (ad esempio, corso di Metodi Matematici per l’Ingegneria).

Teoria della misura su spazi prodotto. Vettori aleatori. Trasformazioni di variabili e vettori aleatori. Funzioni caratteristiche. Distribuzioni condizionate e valore atteso condizionato. Distribuzioni normali multivariate. Convergenza di successioni di variabili aleatorie. Leggi dei grandi numeri. Teorema limite centrale. Statistiche d'ordine. Simulazione probabilistica. Distribuzioni campionarie. Metodi asintotici. Fondamenti di stima di punto e stima intervallare. Fondamenti dei test di ipotesi. Il modello regressivo. I modelli ANOVA e ANCOVA. Cenni di statistica Bayesiana.

Le lezioni, di forma classica, verranno svolte di preferenza con l'utilizzo di un tablet. Questo consentirà agli studenti di avere accesso al materiale relativo, che verrà regolarmente inserito sul portale del corso. Esercitazioni in forma tradizionale, svolte con la stessa modalità, completeranno le lezioni e un software statistico appropriato sarà usato in laboratorio informatico (in alternativa il codice verrà spiegato in aula).

J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004) P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011) S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013) M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014) G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002)

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Exam: Written test; Optional oral exam;

... L'esame prevede una prova scritta (obbligatoria) ed una prova orale (facoltativa) e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose. La prova scritta è divisa in due parti: 1) La prima parte consiste nello svolgimento di esercizi sull'intero programma del corso. Gli esercizi richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione. I passaggi svolti devono essere ben giustificati dai calcoli o da riferimenti a risultati noti. Durante questa parte della prova è consentito l'utilizzo di libri ed appunti, nonché della calcolatrice. 2) La seconda parte prevede domande di tipo teorico sull'intero programma del corso. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione. Potranno essere chieste risposte brevi oppure più dettagliate. In questa parte della prova non sono consentiti libri né appunti. La prova è considerata superata se lo studente ottiene un punteggio sufficiente in entrambe le parti. La prova orale (facoltativa) riguarda l'intero programma dell'insegnamento e può includere la discussione dello scritto. La prova viene effettuata su richiesta dello studente (con valutazione sufficiente della prova scritta, ovvero un voto maggiore o uguale a 18), oppure dei docenti, nel caso ritengano necessario un approfondimento. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dai docenti. Quando richiesta, la prova orale concorre alla determinazione del voto finale. In particolare, può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto senza limiti predefiniti.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.