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AN INTRODUCTION TO ASYMPTOTIC METHODS FOR MULTI- SCALE PROBLEMS
01HWCUR
A.A. 2023/24
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Chiado' Piat Valeria | Professore Ordinario | MATH-03/A | 12,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 4 |
|---|
Il corso ha scopo di fornire le basi matematiche per un approccio rigoroso allo studio di problemi multi-scala nella fisica e nell’ingegneria.
The course aims at providing the mathematical background for a rigorous approach to the study of multi-scale problems in physics and engineering.
Algebra lineare, Analisi Funzionale, Metodi Variazionali, Equazioni alle derivate parziali
Linear Algebra, Functional Analysis, Variational Methods, Partial differential equations
Il corso introduce in modo elementare alcuni metodi variazionali di largo impiego in problemi multi-scala di fisica e ingegneria. Si presentano i concetti di base relativi alla teoria dell’omogeneizzazione per equazioni differenziali ellittiche con condizioni al bordo e della Gamma- convergenza per problemi di minimo per funzionali integrali. Sul fronte delle equazioni differenziali si approfondiscono il metodo delle scale multiple ed il metodo dell’energia, mentre per i problemi di minimo, si studia il metodo di compattezza, localizzazione e rappresentazione integrale, nel contesto della Gamma-convergenza. Gli aspetti teorici di base vengono quindi utilizzati per affrontare alcuni problemi di ricerca attuale quali l’omogeneizzazione di funzionali non equi-coercivi e funzionali di tipo non-locale.
The course provides an elementary introduction to some variational methods widely used in the treatment of multi-scale problems of physics and engineering. We discuss the fundamental definitions and properties of homogenization theory for elliptic differential equations with boundary conditions and of Gamma-convergence theory with application to minimization problems for integral functionals. From the side of differential equations, we analyze the multiple-scale asymptotic expansions method and the so-called energy method, while for minimum problems, we study the compactness, localization and integral representation method, in the context of Gamma-convergence. The theoretical results are then used to deal with some actual research problems for the homogenization of non equi-coercive and non-local functional.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Novembre
P.D.1-1 - November