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Fondamenti di Geometria Differenziale
01HWGUR
A.A. 2023/24
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Dottorato di ricerca in Scienze Matematiche - Torino
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
| Esercitazioni in aula | 5 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rimoldi Michele | Professore Associato | MATH-02/B | 20 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari | *** N/A *** | 5 |
|---|
Il corso si propone di fornire i fondamenti necessari agli studenti interessati nelle diverse aree della matematica e della fisica matematica che richiedono la nozione di varietą differenziabile. Come parte integrante del corso sono previste esercitazioni che saranno dedicate, in un clima pił informale, ad approfondire e sviluppare alcuni esempi importanti dal punto di vista teorico.
This course aims at providing the necessary foundations for students interested in any of the diverse areas of mathematics and physical mathematics which require the notion of differentiable manifold. As part and parcel of the course there will be some exercise classes whose aim will be to build and develop, in an informal atmosphere, some fundamental examples.
Nozioni di base (di livello universitario triennale e/o magistrale) di Algebra Lineare Analisi Matematica e Topologia.
Basic undergraduate training in linear algebra, mathematical analysis and topology.
Varietą topologiche e differenziali;
Mappe differenziabili e partizioni dell'unitą;
Spazio tangente e cotangente, differenziale e codifferenziale di una mappa;
Teoremi della funzione inversa, del rango e della funzione implicita;
Immersioni, embedding e sottovarietą regolari;
Teorema di embedding di Whitney (caso compatto);
Fibrati vettoriali e sezioni;
Fibrato tangente e cotangente;
Campi vettoriali e loro dinamica, campi vettoriali completi;
Distribuzioni k-dimensionali di sottospazi tangenti e loro sottovarietą integrali, Teorema di Frobenius;
Tensori e algebre esterne, campi tensoriali, forme differenziali e loro pull-back, differenziazione esterna;
Orientazione, varietą con bordo, integrazione su varietą, Teorema di Stokes.
Topological manifolds and differentiable manifolds;
Differentiable maps and partitions of unity;
Tangent and cotangent spaces, differential and codifferential of a map;
Inverse function theorem, rank theorem, implicit function theorem;
Immersions, embeddings and regular submanifolds;
Whitney embedding theorem (compact case);
Vector bundles and sections;
Tangent and cotangent bundles;
Vector fields and their dynamics, complete vector fields;
k-dimensional distributions of tangent subspaces and their integral submanifolds, Frobenius Theorem;
Tensors and external algebras, tensor fields, differential forms and their pull-backs, exterior derivative;
Orientation, manifolds with boundary, integration on manifolds, Stokes Theorem.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Gennaio
P.D.1-1 - January