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A (gentle) introduction to twistor geometry
01HWHUR
A.A. 2023/24
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Antonelli Vincenzo | Ricercatore L240/10 | MATH-02/B | 10 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 4 |
|---|
La geometria twistor, introdotta da R. Penrose, si colloca tra la Geometria Differenziale, Geometria Algebrica e Fisica Teorica. L'essenza del "twistor program" è quella di codificare geometria di una varietà Euclidea o di Minkowsi tramite informazioni olomorfe su un opportuno spazio complesso (spazio twistor). Questo approccio si è rivelato molto fruttuoso nella soluzione di problemi riguardanti la teoria di gauge.
I principali obiettivi del corso sono i seguenti: per prima cosa, offriremo un'introduzione generale alla geometria twistor, esponendo i principali esempi che motivano questa teoria. In secondo luogo, useremo la geometria twistor come sfondo per introdurre alcuni dei più rilevanti concetti di base che un ricercatore in Geometria Differenziale o Algebrica dovrebbe possedere nel suo bagaglio culturale.
Twistor geometry, as it was introduced by R. Penrose, lies on the crossroads of Differential Geometry, Algebraic Geometry and Theoretical Physics. The essence of the twistor programme is to encode the differential geometry of a Minkowski or Euclidean manifold by holomorphic data on some auxiliary complex space (a twistor space). This approach has revealed itself very successful in order to solve problems arising in gauge theory, as it can be, to mention a celebrated one, Yang-Mills field equations.
The main goals of this course are, at least, twofold: firstly, we will offer a general introduction to twistor geometry, conveying throughout the most basic examples the spirit and scopes of this theory. Secondly, we will use twistor geometry as a framework in order to introduce some of the most basic objects that a researcher in Differential or Algebraic Geometry should possesses in her/his toolkit.
Conoscenze di base di Geometria Differenziale e Geometria Algebrica. A seconda delle necessità degli studenti saranno aggiunte alcune lezioni introduttive sugli argomenti del corso.
Basic knowledge of Differential Geometry and Algebraic Geometry. Depending on the requirements and necessities of the students, some introductory lessons will be added to the topics.
Questo è un tentativo di proposta dei contenuti del corso. Il programma definitivo sarà concordato con gli studenti a seconda dei loro interessi e background.
1) Spazi proiettivi e Grassmanniane.
2) Azioni di gruppo e strutture omogenee.
3) Spazi Euclidei e di Minkowski.
4) Fibrati vettoriali, connessioni e curvature.
5) Teoria di Campo classica: dalle equazioni di Maxwell alle equazioni di Yang-Mills alla velocità della luce.
6) La trasformata di Penrose.
This is a tentative proposal of the contents of the course. The definitive program will be agreed with the students according to their interests and background.
1) Projective and Grassmannian manifolds.
2) Group actions and homogeneous structures.
3) Minkowski and Euclidian spaces.
4) Vector bundles, connections and curvatures.
5) Classical field theory: from Maxwell's equations to Yang-Mills equations at the speed of light.
6) The Penrose transform.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Aprile
P.D.2-2 - April