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Sobolev spaces on non-smooth domains and their applications
01HWLUR
A.A. 2023/24
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Morandotti Marco | Professore Associato | MATH-03/A | 12,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 4 |
|---|
Molti problemi di natura sia teorica che applicata sono ambientati su domini non lisci. Per studiare la regolarità delle funzioni definite su tali domini e avere un quadro funzionale che le renda utili per la soluzione di problemi differenziali, è necessario introdurre gli spazi di Sobolev su tali domini.
Il corso si propone di presentare la teoria degli spazi di Sobolev su domini non lisci, studiarne alcune proprietà e mostrarne l'applicazione a problemi di discretizzazione numerica.
Many problems both theoretical and motivated by the applications are set on nonsmooth domains. To study the regularity of functions defined on such domains and to have a functional framework that is appealing to solve differential problems, it is necessary to introduce Sobolev spaces on these types of domains.
The aim of the course is to introduce the theory of Sobolev spaces on nonsmooth domains, to study their basic properties, and to show their application to the numerical discretization of partial differential equations.
Analisi funzionale, equazioni alle derivate parziali, corsi di Analisi e Algebra Lineare.
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali: metodi agli elementi finiti.
Functional analysis, partial differential equations, together with the basic courses on Mathematical Analysis and Linear Algebra.
Numerical methods for partial differential equations: finite element methods.
Regolarità degli insiemi nello spazio euclideo.
Spazi di Sobolev su domini non lisci: definizione e proprietà; spazi con esponente non intero.
Tracce al bordo.
Problemi ellittici del second'ordine su domini regolari (ripasso) e su domini concavi; condizioni al contorno.
Risultati di approssimazione polinomiali su domini poligonali.
Extended Finite Element methods per soluzione di problemi differenziali in mezzi fratturati.
Regularity of sets in the Euclidean space.
Sobolev spaces on nonsmooth domains: definition and properties; spaces with non-integer exponent.
Traces at the boundary.
Second-order elliptic problems on regular (review) and concave domains; boundary conditions.
Polynomial approximation results on polygonal domains.
Extended Finite Element methods for the solution of differential problems in fractured media.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March
Previsione di calendario
Lezioni nei giorni 4, 6, 11, 13, 18, 20, 25, 27 marzo 2024.
Tentative calendar
Classes on March 4, 6, 11, 13, 18, 20, 25, 27, 2024.