Il corso si propone di fornire gli strumenti matematici principali per comprendere i fondamenti del calcolo quantistico, le sue applicazioni in ambito crittografico e la conseguente necessità di creare sistemi di cifratura e di firma digitale resistenti agli attacchi quantistici. Inoltre fornirà una panoramica sufficientemente approfondita sui problemi matematici e le metodologie impiegate nelle principali proposte recentemente considerate dal NIST nelle sue procedure di standardizzazione per crittosistemi e sistemi di firma digitale post-quantum.

Conoscenze di base di Algebra (teoria dei gruppi, campi finiti), Algebra lineare Analisi e Calcolo delle Probabilità.

Formalismo matematico di base necessario per il calcolo quantistico. Porte logiche quantistiche Algoritmi di Deutsch e Deutsch-Jozsa, algoritmo di ricerca di Grover e rispettive implementazioni mediante circuiti quantistici. Trasformata di Fourier quantistica e schema del circuito per implementarla. Algoritmo quantistico di ricerca della fase e algortimo di ricerca dell'ordine di un elemento. Algortimo di fattorizzazione di Shor. Quantum Fourier Transform generalizzata a gruppi generici. Hidden subgroup problem: definizione, esempi e legame di tale problema con la crittografia. Risolubilità del problema mediante algoritmi quantistici a seconda dei gruppi considerati. Analisi dei principali problemi matematici usati come fondamento dei sistemi crittografici post-quantum selezionati dal NIST. Dimostrazioni zero knowledge e loro applicazioni nei sistemi di firma digitale post-quantum. Metodo MPC in the Head. Analisi di alcuni dei sistemi di firma digitale post-quantum sottomessi al NIST.

In presenza

Presentazione orale

P.D.2-2 - Marzo

1)Modalità esame finale - Orale: seminario su argomenti proposti dal docente e concordati con lo studente. 2)Dottorato principalmente interessato: - Scienze Matematiche - Matematica Pura e Applicata